2019期中数学（九上）

第1页（共19页）2019秋学年九年级期中数学试卷时间：120分钟总分：120分一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）1．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值为（）A．5B．2C．﹣2D．﹣52．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤13．二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+34．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝455．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝﹣2D．直线x＝27．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cmB．cmC．2cmD．2cm第7题图第8题图8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），以下结论：①abc＜0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④a+b＞0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第2页（共19页）二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分.）9．一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根分别为．10．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则a+b的值是．11．已知二次函数y＝（x﹣1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是．12．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．第12题图第13题图第14题图13．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．14．若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m＝，n＝15．已知抛物线y＝2x2﹣x﹣7与x轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m﹣7的值为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝2，则FM的长为．三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）17．（8分）解方程（1）02632xx（2）（x+3）（x﹣1）＝518．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．第3页（共19页）19．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．20．（6分）某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，经过连续两年的增加，到2014年将提高到每月345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均增长率是多少？21．（6分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）22．（6分）如图，在⊙O中，AB是O的弦，C、D是直线AB上两点，AC＝BD．求证：OC＝OD．第4页（共19页）23．(8分）如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱高CD为2.4m．（1）求拱桥的半径；（2）现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？24．（12分）贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．（1）m＝，n＝；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？25．（14分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA＝90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若点D为抛物线与x轴的另一个交点，点E在抛物线上，点F在抛物线的对称轴上，若以E,F,A,D,为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标第5页（共19页）2019-2020学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值为（）A．5B．2C．﹣2D．﹣5【解答】解：根据题意，将x＝﹣2代入方程x2+3x+a＝0，得：4﹣6+a＝0，解得：a＝2，故选：B．2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选：C．3．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3【解答】解：y＝x2﹣2x+4＝（x2﹣2x+1）+3，＝（x﹣1）2+3，所以，y＝（x﹣1）2+3．故选：D．4．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝45，故选：A．第6页（共19页）5．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝﹣2D．直线x＝2【解答】解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故选：B．7．（3分）如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝44°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．34°C．22°D．12°【解答】解：∵在⊙O中，＝，∠AOB＝44°，∴∠ADC＝22°，故选：C．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）第7页（共19页）A．AM⊥FCB．BF⊥CFC．BE＝CED．FM＝MC【解答】解：∵△ABE经旋转，可与△CBF重合，∴∠BAE＝∠BCF，∠ABE＝∠CBF．∴∠BCF+∠BFC＝90°．∴∠BFC+∠BAE＝90°．∴∠FMA＝90°．∴AM⊥FC．故选：A．9．（3分）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．4B．3C．2D．【解答】解∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC＝180°，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD＝CD，∵OB＝OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°，第8页（共19页）在Rt△DOC中，OC＝2，∴OD＝1，∴DC＝，∴BC＝2DC＝2，故选：C．10．（3分）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；故选：D．二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）第9页（共19页）11．（3分）一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根分别为1和﹣4．【解答】解：x2+3x﹣4＝0，（x+4）（x﹣1）＝0，x+4＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1，故答案为：1和﹣4．12．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则a+b的值是．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝1，∴a＝2，b＝﹣，∴a+b＝2﹣＝．故答案为：．13．（3分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是x＞1．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＞1．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80度（写出一个即可）．【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，第10页（共19页）由圆周角定理得，∠DOB＝2∠DCB＝120°，∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即60°＜∠BPD＜120°，∴∠BPD可能为80°，故答案为：80．15．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（2，4）．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y＝ax2上，∴8＝16a，解得a＝，∴抛物线为y＝x2，∵点A（﹣4，8），∴B（﹣4，0），∴OB＝4，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD＝OB＝4，∴D（0，4），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为4，第11页（共19页）代入y＝x2，得4＝x2，解得x＝±2，∴P（2，4）．故答案为（2，4）．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝2，则FM的长为5．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，