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广东省惠州市惠东县2019-2020学年九年级上册数学期末复习试题范围:九年级上册一、单选题(共10题;共30分)1.(3分)方程的解是()A.B.C.,D.2.(3分)在学习图案与设计这一节课时,老师要求同学们利用图形变化设计图案,下列设计的图案中是中心对称图形但是不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)抛物线y=2(x+1)2-5的顶点坐标是()A.(1,-5)B.(-1,-5)C.(-1,-4)D.(-2,-7)4.(3分)关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k-1或k≠0B.k≥-1C.k≤-1或k≠0D.k≥-1且k≠05.(3分)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有()A.3个B.5个C.15个D.17个6.(3分)已知⊙O的半径为4cm,点P在⊙O上,则OP的长为()A.1cmB.2cmC.4cmD.8cm7.(3分)如图,已知∠AOB是⊙O的圆心角,∠AOB=60°,则圆周角∠ACB的度数是()A.50°B.25°C.100°D.30°8.(3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40m,点C是AB的中点,且CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为()A.25mB.24mC.30mD.60m9.(3分)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是()A.此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D.篮球出手时离地面的高度是2m10.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,3),与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2-4ac>0;②c﹣a=3;③a+b+c<0;④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有实数根,其中正确的结论为()A.②③B.①③C.①②③D.①②④二、填空题(共7题;共28分)11.(4分)若点M(4,-2)关于原点对称的点N的坐标是________;12.(4分)一个边长为3厘米的正方形,若它的边长增加x厘米,面积随之增加y平方厘米,则y关于x的函数表达式是________.13.(4分)抛物线y=-x2+2x-3的对称轴是________;14.(4分)一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数,将这枚骰子掷两次,其点数之和是7的概率为________.15.(4分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,边长AB=2,则扇形AOB的面积为________.16.(4分)已知,是方程的两实数根,则=________17.(4分)如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=8,OM:CM=3:8,则⊙O的周长为________.三、解答题(共8题;共62分)18.(6分)解下列方程。(1)x2-5x+6=0(2)(2x+1)(x-4)=5.19.(6分)小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用、、表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用、表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中、两个项目的概率.20.(6分)已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A(﹣4,0).(1)求m的值;(2)求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标.21.(8分)已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根.①求m的取值范围.②设x1,x2是方程的两根且,求m的值.22.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作AC的垂线交AC于点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:DE与⊙O相切;(2)若CD=BF,AE=3,求DF的长.23.(8分)某百货商店服装柜在销售中发现,某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元,经市场调查发现,在进货不变的情况下,若每件童装每降价1元,日销售量将增加2件.(1)若想要这种童装销售利润每天达到1200元,同时又能让顾客得到更多的实惠,每件童装应降价多少元?(2)当每件童装降价多少元时,这种童装一天的销售利润最多?最多利润是多少?24.(10分)如图,⊙O的直径AB=12,AM,BN是⊙O的两条切线,DC切⊙O于E,交BN于C,设AD=x,BC=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若x,y是2t2-30t+m=0的两实根,求x,y的值;(3)求△OCD的面积.25.(10分)如图,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(2,0),(0,3),抛物线M1:y=-x2+bx+c经过B,C两点.抛物线的顶点为D。(1)求抛物线M1的表达式和点D的坐标(2)点P是抛物线M1对称轴上一动点,当△CPA为等腰三角形时,求所有符合条件的点P的坐标;(3)如图,现将抛物线M1进行平移,保持顶点在直线CD上,若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点.设平移后抛物线的顶点横坐标为m,求m的值或取值范围.。参考答案及解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解:,,x=±5,故答案为:C.【分析】利用直接开平方法求解即可.2.【答案】C【解析】【解答】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误,不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确,符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误,不符合题意.故答案为:C.【分析】把一个平面图形,沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形;把一个平面图形,沿着某一点旋转180°后,能与自身重合的图形就是中心对称图形,根据定义即可一一判断得出答案.3.【答案】B【解析】【解答】解:y=2(x+1)2-5的顶点坐标是(-1,-5).故答案为:B.【分析】根据形如“y=a(x-h)2+k”的函数的顶点坐标是(h,k)即可直接得出答案.4.【答案】D【解析】【解答】解:∵一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,∴△=(−2)2+4k=4+4k⩾0,且k≠0,解得:k⩾−1,且k≠0,故答案为:D.【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根可知:其二次项的系数不为0,且其根的判别式的值为非负数,从而列出不等式组,求解即可.5.【答案】A【解析】【解答】解:由题意得:口袋中红色球的数量=20×15%=3.故答案为:A.【分析】因为多次摸球,频率可以视作概率,把已知数字代入概率公式即可求出口袋中红色球的数量.6.【答案】C【解析】【解答】解:∵点P在上,∴OP是的半径,∵的半径为4cm,∴OP=4cm,故答案为:C.【分析】根据圆上各点到圆心的距离等于该圆的半径就可得出答案.7.【答案】D【解析】【解答】解:∵∠AOB和∠ACB所对的弧都为AB弧,∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°.故答案为:D.【分析】因为同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半,现知∠AOB=60°,则∠ACB=∠AOB==30°.8.【答案】A【解析】【解答】解:连接OD∵点C是弧AB的中点,∴OC⊥AB,O、D、C在同一条直线上,∴AD=AB=20设圆O的半径为r,则OD=r-10在Rt△AOD中,AO2=OD2+AD2∴r2=202+(r-10)2解之:r=25故答案为:A【分析】利用垂径定理证明OC⊥AB,由点C是弧AB的中点,可知O、D、C在同一条直线上,可求出AD的长,设圆的半径为r,表示出OD的长,然后在Rt△AOD中,利用勾股定理建立关于r的方程,解方程求出r的值。9.【答案】A【解析】【解答】解:A、∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5),∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5.∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,将它的坐标代入上式,得3.05=a×1.52+3.5,∴a=﹣,∴y=﹣x2+3.5.符合题意;B、由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),不符合题意;C、由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),不符合题意;D、设这次跳投时,球出手处离地面hm,因为(1)中求得y=﹣0.2x2+3.5,∴当x=﹣2.5时,h=﹣0.2×(﹣2.5)2+3.5=2.25m.∴这次跳投时,球出手处离地面2.25m.不符合题意.故答案为:A.【分析】由题意知抛物线的顶点坐标为(0,3.5),所以可设为顶点式:y=ax2+3.5;又因为篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,所以把点(1.5,3.05)代入顶点式即可求解析式;根据所求解析式即可判断正确的选项。10.【答案】C【解析】【解答】解:∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,所以①正确;∵抛物线的顶点为D(﹣1,3),∴a﹣b+c=3,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,∴b=2a,∴a﹣2a+c=3,即c﹣a=3,所以②正确;∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,∵抛物线与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,∴当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,所以③正确;∵抛物线的顶点为D(﹣1,3),∵当x=﹣1时,二次函数有最大值为3,∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,∵m≥2,∴方程ax2+bx+c=m(m>3)没有实数根,所以④错误.故答案为:C.【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2−4ac>0;由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=−1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,所以当x=1时,y<0,则a+b+c<0;由抛物线的顶点为D(−1,3)得a−b+c=3,由抛物线的对称轴为直线x=−=−1得b=2a,所以c−a=2;根据二次函数的最大值问题,当x=−1时,二次函数有最大值为3,即ax2+bx+c=3,有两个相等的实数根,而当m>3时,方程ax2+bx+c=m没有实数根,综上所述即可得出答案.二、填空题11.【答案】(-4,2)【解析】【解答】解:点M(4,-2)关于原点对称的点N的坐标是(-4,2)。【分析】关于原点对称的两点的坐标的关系是横坐标、纵坐标都互为相反数,据此规律写出即可。12.【答案】y=x2+6x【解析】【解答】.【分析】先求出原正方形的面积,再根据题意表示出正方形边长增加x厘米后的面积即可.13.【答案】直线x=1【解析】【解答】解:x=∴抛物线y=-x2+2x-3的对称轴是x=1.【分析】利用抛物线的对称轴公式求解即可。14.【答案】【解析】【解答】列表:123456712345678234567893456789104567891011567891011126789101112137891011121314因为共有36种等可能的结果,且朝上一面点数之和为7的有6种.所以其点数之和为7的概率为:.故答案为.【分析】通过列表或树状图计算即可。15.【答案】【解析】【解答】解:∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,∴∠AOB=60°,∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OA=OB=AB=2,扇形的面积,故答案为:.【分析】根据正六边形的性质及等边三角形的判定方法得出△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质及扇形面积计算公式即可算出扇形AOB的面积.16.【答案】-1【解析】【解答】∵,是方程的两实数根,∴,;∴======.故答案为:.【分析】根据一元二次方程的系数和根的关系以及一元二次方程根的定义,可知:,;把代入,适当变形
本文标题:2019-2020学年广东省惠州市惠东县人教版九年级上册数学期末复习试题(解析版)
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