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第1页(共28页)2019年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)计算﹣19+20等于()A.﹣39B.﹣1C.1D.392.(3分)如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于点A,C,BC⊥l3交l1于点B,若∠1=70°,则∠2的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°3.(3分)下列立体图形中,左视图是圆的是()A.B.C.D.4.(3分)下列说法错误的是()A.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5.(3分)下列计算正确的是()A.x7÷x5=x2B.(xy2)2=xy4C.x2•x5=x10D.(+)(﹣)=b﹣a6.(3分)公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解第2页(共28页)析式正确的是()A.F=B.F=C.F=D.F=7.(3分)已知二元一次方程组,则的值是()A.﹣5B.5C.﹣6D.68.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P',则P'的坐标为()A.(3,2)B.(3,﹣1)C.(2,﹣3)D.(3,﹣2)9.(3分)一个装有进水管和出水管的空容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,容器内存水8L;在随后的8min内既进水又出水,容器内存水12L;接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的函数关系的图象大致的是()A.B.C.D.10.(3分)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点G.若BC=4,DE=AF=1,则GF的长为()第3页(共28页)A.B.C.D.二.细心填一填,试试自己的身手!(本大题6小题,每小题3分,共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上)11.(3分)中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒,将数1250000000用科学记数法可表示为.12.(3分)方程=的解为.13.(3分)如图,在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°,点C的仰角为45°,点P到建筑物的距离为PD=20米,则BC=米.14.(3分)董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况,将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天;B.5天;C.6天;D.7天),则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是.15.(3分)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图,若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S,设⊙O的半径为1,则S﹣S1=.第4页(共28页)16.(3分)如图,双曲线y=(x>0)经过矩形OABC的顶点B,双曲线y=(x>0)交AB,BC于点E、F,且与矩形的对角线OB交于点D,连接EF.若OD:OB=2:3,则△BEF的面积为.三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题8小题,满分72分)17.(6分)计算:|﹣1|﹣2sin60°+()﹣1+.18.(8分)如图,已知∠C=∠D=90°,BC与AD交于点E,AC=BD,求证:AE=BE.19.(7分)一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字﹣2,﹣1,0,1,它们除了数字不同外,其它完全相同.(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是.(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标;然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的纵坐标.如图,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(﹣2,0),B(0,﹣2),C(1,0),D(0,1),请用画树状图或列表法,求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率.第5页(共28页)20.(8分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,一同学利用直尺和圆规完成如下操作:①以点C为圆心,以CB为半径画弧,交AB于点G;分别以点G、B为圆心,以大于GB的长为半径画弧,两弧交点K,作射线CK;②以点B为圆心,以适当的长为半径画弧,交BC于点M,交AB的延长线于点N;分别以点M、N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.请你观察图形,根据操作结果解答下列问题;(1)线段CD与CE的大小关系是;(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F,若AC=12,BC=5,求tan∠DBF的值.21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)若a为正整数,求a的值;(2)若x1,x2满足x12+x22﹣x1x2=16,求a的值.22.(10分)为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一第6页(共28页)体机.经过市场调查发现,今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元?(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套,考虑物价因素,预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变,若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?23.(10分)如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D,与AC交于点E,延长CD、BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G.(1)求证:DG∥CA;(2)求证:AD=ID;(3)若DE=4,BE=5,求BI的长.24.(13分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣8a与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣4).(1)点A的坐标为,点B的坐标为,线段AC的长为,抛物线的解析式为.(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.①如果在x轴上存在点Q,使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.求点Q的坐标.②如图2,过点P作PE∥CA交线段BC于点E,过点P作直线x=t交BC于点F,交x轴于点G,记PE=f,求f关于t的函数解析式;当t取m和4﹣m(0<m<2)时,试比较f的对应函数值f1和f2的大小.第7页(共28页)第8页(共28页)2019年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)计算﹣19+20等于()A.﹣39B.﹣1C.1D.39【考点】19:有理数的加法.菁优网版权所有【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:﹣19+20=1.故选:C.【点评】此题主要考查了有理数的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3分)如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于点A,C,BC⊥l3交l1于点B,若∠1=70°,则∠2的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°【考点】J3:垂线;JA:平行线的性质.菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可.【解答】解:∵l1∥l2,∴∠1=∠CAB=70°,∵BC⊥l3交l1于点B,∴∠ACB=90°,∴∠2=180°﹣90°﹣70°=20°,故选:B.【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.3.(3分)下列立体图形中,左视图是圆的是()第9页(共28页)A.B.C.D.【考点】U1:简单几何体的三视图.菁优网版权所有【分析】左视图是从物体左面看,所得到的图形.【解答】解:A、圆锥的左视图是等腰三角形,故此选项不合题意;B、圆柱的左视图是矩形,故此选项不合题意;C、三棱柱的左视图是矩形,故此选项不合题意;D、球的左视图是圆形,故此选项符合题意;故选:D.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.(3分)下列说法错误的是()A.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【考点】O1:命题与定理;V2:全面调查与抽样调查;W5:众数;W7:方差;X1:随机事件.菁优网版权所有【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可.【解答】解:A.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件,正确,故选项A不合题意;B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数,正确,故选项B不合题意;C.方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越大;方差越小,波动越小.故选项C符合题意;第10页(共28页)D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式,正确,故选项D不合题意.故选:C.【点评】本题主要考查了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查的方式,属于基础题.5.(3分)下列计算正确的是()A.x7÷x5=x2B.(xy2)2=xy4C.x2•x5=x10D.(+)(﹣)=b﹣a【考点】46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法;79:二次根式的混合运算.菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法法则判断A;根据积的乘方法则判断B;根据同底数幂的乘法法则判断C;根据平方差公式以及二次根式的性质判断D.【解答】解:A、x7÷x5=x2,故本选项正确;B、(xy2)2=x2y4,故本选项错误;C、x2•x5=x7,故本选项错误;D、(+)(﹣)=a﹣b,故本选项错误;故选:A.【点评】本题考查了二次根式的运算,整式的运算,掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键.6.(3分)公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式正确的是()A.F=B.F=C.F=D.F=【考点】GA:反比例函数的应用.菁优网版权所有【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂,进而将已知量据代入得出函数关系式.【解答】解:∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,∴动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式为:1200×0.5=Fl,则F=.第11页(共28页)故选:B.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用,正确读懂题意得出关系式是解题关键.7.(3分)已知二元一次方程组,则的值是()A.﹣5B.5C.﹣6D.6【考点】98:解二元一次方程组.菁优网版权所有【分析】解方程组求出x、y的值,再把所求式子化简后代入即可.【解答】解:,②﹣①×2得,2y=7,解得,把代入①得,+y=1,解得,∴=.故选:C.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P',则P'的坐标为()A.(3,2)B.(3,﹣1)C.(2,﹣3)D.(3,﹣2)【考点】R7:坐标与图形变化﹣旋转.菁优网版权所有【
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