2019江苏省苏州市中考数学试题（解析版）

2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。1．5的相反数是（）A．15B．15C．5D．52．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（）A．2B．4C．5D．73．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A．80.2610B．82.610C．62610D．72.6104．如图，已知直线//ab，直线c与直线ab，分别交于点AB，．若154o，则2（）A．126oB．134oC．136oD．144o5．如图，AB为O⊙的切线，切点为A，连接AOBO、，BO与O⊙交于点C，延长BO21abcBA与O⊙交于点D，连接AD，若36ABOo，则ADC的度数为（）A．54oB．36oC．32oD．27o6．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．15243xxB．15243xxC．15243xxD．15243xx7．若一次函数ykxb（kb、为常数，且0k）的图像经过点01A，，11B，，则不等式1kxb的解为（）A．0xB．0xC．1xD．1x8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30o，则教学楼的高度是（）A．55.5mB．54mC．19.5mD．18m9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，416ACBD，，将ABOV沿点A到点C的方向平移，得到ABCV，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A．6B．8C．10D．1210．如图，在ABCV中，点D为BC边上的一点，且2ADAB，ADAB，过点D作DEAD，DE交AC于点E，若1DE，则ABCV的面积为（）CDOAB30°CDABO'OAC（A')DBB'A．42B．4C．25D．8二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。11．计算：23aa_________________12．因式分解：2xxy__________________13．若6x在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________________、14．若28,3418abab，则ab的值为__________________15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm（结果保留根号）16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________17．如图，扇形OAB中，90AOB。P为弧AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D，若2,1PDCD，则该扇形的半径长为___________EDABC18．如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为_______cm（结果保留根号）三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）计算：2032220.（本题满分5分）152437xxx解不等式组：21.（本题满分6分）先化简，再求值：2361693xxxx，其中23x.DBOAPC22.(本题满分6分)在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).23.(本题满分8分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；（2）________,________;mn（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？24.(本题满分8分)如图，ABC△中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EFBC；（2）若65ABC，28ACB，求FGC的度数.25.(本题满分8分)如图，A为反比例函数kyx0x其中图像上的一点，在x轴正半轴上有一点B，4OB.连接OA，AB，且210OAAB.（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数kyx0x其中的图像于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值.26.（本题满分10分）如图，AE为O的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.（1）求证：DOAC∥；（2）求证：2DEDADC;（3）若1tan2CAD,求sinCDA的值.27．（本题满分10分）已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=25cm.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点C）.设动点M的运动时间为t（s），APM的面积为S（cm²），S与t的函数关系如图②所示：（1）直接写出动点M的运动速度为/cms，BC的长度为cm;（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为/vcms.已知两动点M、N经过时间xs在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N相遇后立即停止运动，记此时APMDPN与的面积为2212,ScmScm.①求动点N运动速度/vcms的取值范围;②试探究12SS是否存在最大值.若存在，求出12SS的最大值并确定运动速度时间x的值；若不存在，请说明理由.FEDOABC28．（本题满分10分）如图①，抛物线2(1)yxaxa与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知ABC的面积为6.（1）求a的值；（2）求ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB的面积为2d，且PAQAQB，求点Q的坐标.（图①）（图②）①（图）PBCDAMS（cm²）t（s）②图O2.57.5xyBCAOxyBCAOQP2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（参考答案与解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。1．【分析】考察相反数的定义，简单题型【解答】5的相反是为5故选D2．【分析】考察中位数的定义，简单题型【解答】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4故选B3．【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型【解答】7260000002.610故选D4.【分析】考察平行线的性质，简单题型【解答】根据对顶角相等得到1354o根据两直线平行，同旁内角互补得到32180o所以218054126ooo故选A5．【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型【解答】切线性质得到90BAOo903654AOBoooODOAQOADODAAOBOADODAQ27ADCADOo故选D321abcBA6．【分析】考察分式方程的应用，简单题型【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量15243xx故选A7．【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得1kxb时，1x故选D8．【分析】考察30o角的三角函数值，中等偏易题目【解答】过D作DEAB交AB于E，在RtADEV中，tan30AEDEo318318m3AE181.519.5mAB故选C9．【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型【解答】由菱形的性质得28AOOCCOBOODBO，90AOBAOBoAOBV为直角三角形22226810ABAOBO故选Cxy–1–2–312345–1–2–3–4–5123O183DEBC30°CDABE10．【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型【解答】ABADDEAD，90BADADEo//ABDE易证CDECBAV:V12DCDEBCBA即12DCBDDC由题得22BD解得22DCABCV的高易得：2112422422ABCSBCV故选B二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上11.【解答】5a12.【解答】()xxy13.【解答】6x14.【解答】515.【解答】52216.【解答】82717.【解答】518【解答】14162【解析】如右图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边由题意：2,2CDAC∴5222CD=422∴22=52422S阴影=14162ABECD三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.【解答】解：321原式420.【解答】解：由①得15x4x由②得2437xx2837xx1x1x1x所以21.【解答】解：原式233633xxxx23333xxxx23333xxxx13x代入23x原式1233122222.【解答】解：（1）12（2）82123P答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是1