人教版九年级数学上册：24.1 圆（第三课时 ）

24.1圆（第三课时）---------弧、弦、圆心角知识点1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，它们所对应的其余各组量也分别。一、选择题1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（）A.AB=2CDB.AB2CDC.AB2CDD.不能确定4.如图，AB是⊙O的直径，C，D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）A．40°B.60°C.80°D.120°OEDCBA5、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cmB．cmC．cmD．4cm6.在⊙O中，圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为()A.4B.82C.24D.16二、填空题1.已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角∠AOB=.2.如图，AB是⊙O的直径，BC⌒=BD⌒,∠A=25°，则∠BOD=.ODCBA3.在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的41，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝；弦AB的长为.4.如图，在⊙O中，ABAC，∠B=70°，则∠A等于．CBAO5．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．OBACED6.等腰△ABC的顶角∠A＝120°，腰AB＝AC＝10，△ABC的外接圆半径等于.COBA三、解答题1、如图，在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°，求证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.2、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？OBACEDF3．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．（1）求证：AM=BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AMMNNB成立吗？EODCBANMODCBA4．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．5、如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=ECAOFEDCB24.1圆（第三课时）---------弧、弦、圆心角知识点1.圆心2.相等相等一、选择题1．D2.C下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.B已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（）A.AB=2CDB.AB2CDC.AB2CDD.不能确定4.C如图，AB是⊙O的直径，C，D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）A．40°B.60°C.80°D.120°OEDCBA5、A6.B二、填空题1.60°2.50°3.90°,122.4.40°．5．36.10三、解答题1、证明：AB=AC,ACB=60ABC是等边三角形AB=AC=BCAOB=AOC=BOC2、OBACEDF解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=12AB，CF=12CD∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE=OF（2）如果OE=OF，那么AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD理由是：∵OA=OC，OE=OF∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴AE=CF又∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=12AB，CF=12CD∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴AB=CD，∠AOB=∠COD3．（1）连结OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，OA=OB，∵AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，∴∠AOM=∠BON，∴AMNB（2）AMMNNBNMODCBA4．AOFEDCB连结AC、BD，∵C、D是AB三等分点，∴AC=CD=DB，且∠AOC=13×90°=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∴AE=AC，同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD5,OEC、证明：连接OD、OEABC是等边三角形B=C=60OB=OD,OE=OCOBD是等边三角形是等边三角形BOD=60,EOC=60DOE=180-BOD-EOC=60BOD=DOE=EOCBD=DE=EC