高教版中职数学(拓展模块)1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》word教案1

【课题】1．1两角和与差的余弦公式与正弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的余弦公式．能力目标：通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】介绍新知识前，先利用特殊角的三角函数值，认识到cos(6030)cos60cos30，进而提出如何计算cos()的问题．这个导入过程是非常重要的，所指出的错误正是学生学习中最容易发生的，在教学中不可忽视．利用向量论证cos()的公式，使得公式推导过程简捷．正确理解向量数量积的两种方法是理解公式推导过程的关键．建议教师授课前，让学生复习向量的有关知识．这个公式是推导后面各公式的基础，教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1-例4都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．例3中得到的结论πcos()sin2，πsin()cos2都是初中学习过的公式，现在将角从锐角推广到任意角．根据《中等职业学校数学教学大纲》的要求，教材并没有将这组公式作为公式来进行强化，只作为两角和与差的余弦公式运用的教学例题出现，同时承上启下，为推导sin()的公式作准备．教材利用cos()的公式推导cos()的公式的步骤是：利用cos()cos()，推出cos()．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1．1两角和与差的余弦公式与正弦公式．*创设情境兴趣导入介绍了解0教学过程教师行为学生行为教学意图时间问题我们知道，13cos60cos3022，，显然cos6030cos60cos30-．由此可知coscoscos-．播放课件质疑观看课件思考引导启发学生得出结果10*动脑思考探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA、OB与x轴正半轴的夹角分别为和，则点A的坐标为（cos,sin），点B的坐标为（cos,sin）．因此向量(cos,sin)OA，向量(cos,sin)OB，且1OA,1OB．于是cos()cos()OAOBOAOB，又coscossinsinOAOB，所以cos()coscossinsin．（1）又cos()cos()coscos()sinsin()coscossinsin．（2）利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式cos()coscossinsin（1.1）总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解启发引导学生发现解决问题的方法教学过程教师行为学生行为教学意图时间cos()coscossinsin,（1.2）公式（１.１）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系；公式（１.2）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系．记忆25*巩固知识典型例题例1求cos75的值．分析可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和．解cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin3023212222624．例2设34coscos55，，并且和都是锐角，求cos()的值．分析可以利用公式（1.1），但是需要首先求出sin与sin的值．解因为3cos5，4cos5，并且和都是锐角，所以24sin1cos5，23sin1cos5．因此cos()coscossinsin，344305555.例3分别用sin或cos，表示πcos()2与πsin()2.解πcos()2=ππcoscossinsin220cos1sinsin．引领讲解说明引领分析说明启发引导观察思考主动求解观察思考理解口答注意观察学生是否理解知识点教学过程教师行为学生行为教学意图时间故πcos()sin2．令π2,则π2,代入上式得πcossin()2，即πsin()cos2.启发分析学生自我发现归纳45*运用知识强化练习1．求cos105的值.2．求cos15的值．提问巡视指导动手求解及时了解知识掌握情况65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的余弦公式内容是什么？结论：两角和与差的余弦公式cos()coscossinsin（1.1）cos()coscossinsin（1.2）质疑归纳强调小组讨论回答理解强化师生共同归纳强调重点突破难点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知11sinsin23，，且，均为锐角，求cos()的值．提问巡视指导反思动手求解培养学生总结反思学习过程能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）说明记录分层次要求教学过程教师行为学生行为教学意图时间(3)实践调查：用两角和与差的余弦公式印证一组诱导公式90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题学生的情感态度学生是否参与有关活动；在教学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面情绪，贯穿于我们的生活之中。由于生理的不同，与男性相比，女性情感活动更强烈，也更容易情绪化。如果说父亲在家庭中扮演的是掌舵者、领导人的角色，那么母亲则是一个家庭的调节阀、供氧机。虽然家庭的重担由父母双方共同承担，但与父亲相比，母亲承担更多。在工作与家庭双重压力下不少母亲感到力不从心，情绪也变得更加不稳定。但母亲的情绪决定着一个家庭的温度，决定着一个家庭的和谐程度。首先从家庭生活中来看，女性温柔、细腻的特质可以在家庭生活中营造出一种暖意融融的气氛，在这种气氛下，再大的矛盾与困难都能克服。如果说父亲是一把披荆斩棘的利剑，母亲则是一张情意绵绵的丝网，她用爱将家庭与外面漆黑冰冷的世界剥离开来。女性相较于男性而言，更善于表达内心情感，更懂得利用语言与情绪的力量，母亲的笑脸、暖言能给每个家庭成员力量。每个孩子都是一块白纸，你想让他变成什么样子他就是什么样子，在孩子的成长过程中，母亲的影响是不可能替代的。母亲是孩子情感依赖的主要角色，如果母亲在与孩子的接触中，不能控制自己的情绪，那么孩子长大之后很可能会情绪调节失衡。有本书中说：“对大多数的成年人而言，即使一生只跟母亲发生过一次问题，心中就会存在一个说话、行为和反应跟童年时期一模一样的‘母亲复本’。”母亲情绪不稳定，一会对孩子赞赏有加，一会对孩子大声呵斥，这会造成造成孩子长大后戒备心重，缺乏信任。总是对孩子抱怨，朝孩子吐苦水，也会把孩子变成一个消极的人。母亲的情绪决定家庭的温度，在家庭生活中学会控制自己的情绪，要发火前深呼吸，以微笑面对家人，对待爱人、孩子多用表扬多夸奖，不要总是看到不足的地方。在合肥张家，母亲陆英是个能很好控制自己的情绪的人。她自结婚后与丈夫从未红过脸，处处周到讨得婆婆欢心，对待儿女从不歇斯底里疾言厉色，她用自己良好的情绪为家庭及儿女成长撑起了一把保护伞。