初中数学【9年级上】21.3《实际问题与一元二次方程》（第3课时）ppt课件

21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）九年级上册•列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题．课件说明•学习目标：1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程；2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．•学习重点：利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题．课件说明1．创设情境，导入新知问题1要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721还有其他方法列出方程吗？方法一1．创设情境，导入新知2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为（）（）27-2x21-2x（）（）27-2x21-2x2127212741方法二1．创设情境，导入新知利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题．2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为（）（）27-2x21-2x（）（）27-2x21-2x2127432．动脑思考，解决问题问题2要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．27219a7a设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（）（）27-9a∶21-7a=9∶7.2121整理得：16y2-48y+9=0．解法一：设上、下边衬的宽均为9ycm，左、右边衬宽均为7ycm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2．动脑思考，解决问题解方程得4336y4336y4327549y4321427y≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27-18y21-14y212743解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得故上、下边衬的宽度为：2．动脑思考，解决问题2127437·9xx解得：，（不合题意，舍去）．2331x2332x左、右边衬的宽度为：22339272927x432754≈1.8cm，（）22337212721x432142≈1.4cm．（）3．动脑思考，巩固训练教科书习题21.3第9题．问题3回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？4．归纳小结教科书复习题21第8题．5．布置作业