初中数学【9年级上】24.4 弧长和扇形面积 第1课时

24.4弧长和扇形面积（第1课时）倍速课时学练制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线组成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．700mmR=900mm700mm100°ABCD如何求弧AB的长？倍速课时学练4.n°的圆心角呢？2CR半径为R的圆的周长为可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对弧长是12360Rn°的圆心角所对的弧长12360180nRlRn1.你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3.1°的圆心角所对的弧长是多少？R·n°1°O倍速课时学练1009005001570mm.180l270015702970mm.L因此所要求的展直长度由上面的弧长公式，可得弧AB的长你能根据上面的弧长公式，算出本节开头的弧长吗？700mmR=900mm700mm100°ABCD倍速课时学练如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？·OABn°R倍速课时学练3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是2.360nRS扇形1.你还记得圆面积公式吗？2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4.n°的圆心角呢？2SR，圆的面积公式：360°的圆心角所对的扇形的面积,1°的圆心角所对的扇形面积是×πR·n°1°O3601,2R倍速课时学练例1如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理，可得在Rt△AOD中，∴∠OAD＝30°∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°33.0ADOAOD21有水部分的面积OABOABSSS扇形ODAB216.036012023.036.02112.020.22m.ABCDO解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C．倍速课时学练练习1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.解：由弧长公式：180nRl180lRn得：180180128.5.813.14lRmn答：这段圆弧的半径R为8.5m.倍速课时学练2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．2aABCFED解：连接AD，则ADBC垂足为D根据勾股定理，得22ADABBD222aa3.2a21133.2224aaSABCBCADa又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,224aBDFS扇形BDFABCSSS扇形△阴影33432a224a432a82a