初中数学【9年级下】26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用

第1页共4页第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用一、学习目标1.进一步掌握反比例函数的性质；2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积问题（k的几何意义）；3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。二、重难点重点：（1）掌握k的几何意义；（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；难点：体会数形结合的数学思想．三、自主学习（Ⅰ）复习回顾1.反比例函数y=(0)kkx的图像是，它既是对称图形，又是对称图形.当k＞0时，它的图像位于象限内，在内，y的值随x值的增大而；当k＜0时，它的图像位于象限内，在内，y的值随x值的增大而；2.已知反比例函数xmy23，当______m时，其图象的两个分支在第一、三象限内.3.已知反比例函数的图象经过点A（-1,2）.（1）求此反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？（3）点B（1，-2），C（1,42），D（2,3）是否在这个函数的图象上？（Ⅱ）自主探究探究1：（1）在反比例函数y=2x图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S=.（2）在反比例函数y=3x图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S=.结论：在反比例函数y=(0)kkx图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴oyxoyx第2页共4页的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S=.例题1：反比例函数0kxky在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是；探究2：如图是反比例函数5myx的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点A′（a′，b′）.如果aa′，那么b与b′有怎样的大小关系？例题2：已知点(x1,y1),(x2,y2)都在反比例函数y=x3的图像上，（1）若x1＜x2＜0,则y1y2；（2）若x1＜0＜x2,则y1y2.（Ⅲ）自我尝试1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有；在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有。①y=x21②y=x3.0③y=x10④y=x10072.已知点(2,y1),(3,y2)在反比例函数y=x2的图像上，则y1y2.3.已知点A（11xy，）、B（22xy，）是反比例函数xky（0k）图象上的两点，若210xx，则()A．210yyB．120yyC．021yyD．012yy4.反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为.四、自学小结通过本节课的自学我掌握了：yxOPMyox第3页共4页疑惑：五、课堂练习1.在反比例函数1kyx的图象的每一支上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1B．0C．1D．22.对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）A．点(21)，在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当0x时，y随x的增大而增大D．当0x时，y随x的增大而减小3.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数4yx的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为.4.若反比例函数的表达式为3yx，（1）当1x时，y=；（2）当1x时，y的取值范围是；（3）当3y时，x的取值范围是.5.设P是函数3yx在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，△PAP’的面积为.能力提升：1.如图，一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.2.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线xky与直线)1(kxy在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且△ABO的面积=23（1）求这两个函数的解析式（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求△AOC的面积。OyxBAC第4页共4页3．如图，已知A14,2，B（-1,2）是一次函数ykxb与反比例函数myx（0,0mm＜）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。六.课堂小结(1)K的几何意义：反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积为2k(2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小注意点：学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。数学思想：数形结合七.作业设计（1）课堂作业（2）课后作业