初中数学【9年级下】27.2.3　相似三角形应用举例

第二十七章相似27．2相似三角形27．2.3相似三角形应用举例A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一测量物体的高度1．深圳第一高楼平安大厦高600米，某时刻在阳光下的影长为200米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是6米，则旗杆的高度是()A．36米B．2米C．18米D．1米C2．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5mC3．(2020·天水中考)如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是()A．17.5mB．17mC．16.5mD．18mA【变式题】图变，本质不变九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，则旗杆AB的高度为m.13.54．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)．把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为米．8.55．如图，一圆柱形油桶高1.5m，用一根2m长的木棒从桶盖小口斜插至桶底另一端的小口处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2m，求桶内油面高度．解：∵DE∥BC，∴1.2==1.52AEADAEACAB，即.∴AE＝0.9m.∴EC＝1.5－0.9＝0.6(m)．即桶内油面高度为0.6m.知识点二测量距离或宽度6．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OC，OB＝3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为()A．7.2cmB．5.4cmC．3.6cmD．0.6cmB7．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是m.18．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO.解：∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.又∠ACO＝∠BCD，∴△ACO∽△BCD.∴AOACBDBC.∵AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，∴120=5060AO.解得AO＝100m，即峡谷的宽AO是100m.9．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为()A．5.5mB．6.2mC．11mD．2.2mA【解析】如图，作DE∥BC交FC于点E，∴△ABC∽△CED.∴ABBCECDE.设AB＝xm，由题意得DE＝10－4＝6(m)，EC＝(x－2.2)m．∴102.26xx－.解得x＝5.5.∴AB＝5.5m.10．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树，则河的宽度为米．22.511．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木杆PQ的长为m.2.312．如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，求投影机光源到屏幕的距离．解：如图，过A作AG⊥DE于G，交BC于F.因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF＝0.1米．设AG＝h米，则=AFBCAGDE，即0.10.038=1.9h，解得h＝5，即投影机光源到屏幕的距离为5米．13．如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处水平放置一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明的眼睛距地面的高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE.解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，如图所示．∵GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，△MOA∽△MHF.∴==ACMAMOFGMFMH，即===++ACOEOEOEBDMHMOOHOEBF.∴2=+1.62.1OEOE.∴OE＝32米．答：楼的高度OE为32米．14．周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B之间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.实际测得GE＝5米，EN＝15.5米，NN′＝6.2米．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB.解：如图，延长MM′交DE于H，则HM＝EN＝15.5米，CD＝GE＝5米，MM′＝NN′＝6.2米．∵CD∥HM，∴∠ADC＝∠DMH.∴Rt△ACD∽Rt△DHM.∴5==15.5ADCDDMHM.∵AB∥MM′，∴△ABD∽△MM′D.∴5515.56.215.5'ABADABMMDM，即，解得AB＝2(米)．答：遮阳篷的宽AB是2米．