初中数学【9年级下】代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)

第1页共7页代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)——代几结合，掌握中考风向标◆类型一与三角形的综合1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k的值为()A．4B．2C．1D．－22．(2016·菏泽中考)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为()A．36B．12C．6D．3第2题图第3题图第4题图3．如图，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝3，则k的值为________．5．(2016·宁波中考)如图，点A为函数y＝9x(x0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．第5题图第6题图6．★如图，若双曲线y＝kx(k＞0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为________．7．(2016·宁夏中考)如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝23，反比例函数y＝kx(x0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D.第2页共7页(1)求反比例函数的关系式；(2)连接CD，求四边形CDBO的面积．8．(2016·大庆中考)如图，P1、P2是反比例函数y＝kx(k0)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(4，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．(1)求反比例函数的解析式；(2)①求P2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝kx的函数值．第3页共7页◆类型二与特殊四边形的综合9．如图，点A是反比例函数y＝－6x(x＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为()A．1B．3C．6D．12第9题图第10题图10．(2016·烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为________．11．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝kx的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12，则k＝________．第11题图第12题图12．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．13．(2016·资阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y＝kx(k≠0，x0)过点D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．第4页共7页14．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝mx的图象经过点D，与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．◆类型三动点、规律性问题15．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝kx(x0)的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交AP于点E，随着x的增大，四边形ACQE的面积()A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小第15题图第16题图16．★在反比例函数y＝10x(x＞0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An＋1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1，A2，A3，…，An，An＋1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝________(用含n的代数式表示)．第5页共7页参考答案与解析1．B2．D解析：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a＋b，a－b)．∵点B在反比例函数y＝6x的第一象限图象上，∴(a＋b)×(a－b)＝a2－b2＝6.∴S△OAC－S△BAD＝12a2－12b2＝12(a2－b2)＝12×6＝3.3.32解析：延长BA交y轴于点C.S△OAC＝12×5＝52，S△OCB＝12×8＝4，则S△OAB＝S△OCB－S△OAC＝4－52＝32.4．－335．6解析：设点A的坐标为a，9a，点B的坐标为b，1b.∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，∴点C的坐标是(2a，0)．设过点O(0，0)，Aa，9a的直线的解析式为y＝kx，∴9a＝k·a，解得k＝9a2.又∵点Bb，1b在y＝9a2x上，∴1b＝9a2·b，解得ab＝3或ab＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝2a·9a2－2a·1b2＝182－62＝9－3＝6.6.36325解析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F.设OC＝2x，则BD＝x.在Rt△OCE中，OC＝2x，∠COE＝60°，∴∠OCE＝30°，则OE＝x，CE＝3x，则点C的坐标为(x，3x)．在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，∴∠BDF＝30°，则BF＝12x，DF＝32x，则点D的坐标为3－12x，32x.将点C的坐标代入反比例函数解析式可得k＝3x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得k＝332x－34x2，则3x2＝332x－34x2，解得x1＝65，x2＝0(舍去)，故k＝3x2＝36325.7．解：(1)∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝23，∴OA＝2AB，∴(2AB)2＝AB2＋(23)2，∴AB＝2.作CE⊥OB于E.∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB.∵OC＝AC，∴OE＝BE＝12OB＝3，CE＝12AB＝1，∴C点坐标为(3，1)．∵反比例函数y＝kx(x0)的图象经过OA的中点C，∴1＝k3，∴k＝3，∴反比例函数的关系式为y＝3x；(2)∵OB＝23，∴D的横坐标为23，代入y＝3x得y＝12，∴D点坐标为23，12，∴BD＝12.∵AB＝2，∴AD＝AB－BD＝32，∴S△ACD＝12AD·BE＝12×32×3＝334.∴S四边形CDBO第6页共7页＝S△AOB－S△ACD＝12OB·AB－334＝12×23×2－334＝534.8．解：(1)过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B.∵点A1的坐标为(4，0)，△P1OA1为等腰直角三角形，∴OB＝2，P1B＝12OA1＝2，∴P1的坐标为(2，2)．将P1的坐标代入反比例函数y＝kx(k0)，得k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x；(2)①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C，∵△P2A1A2为等腰直角三角形，∴P2C＝A1C.设P2C＝A1C＝a，则P2的坐标为(4＋a，a)．将P2的坐标代入反比例函数的解析式y＝4x中，得a＝44＋a，解得a1＝22－2，a2＝－22－2(舍去)，∴P2的坐标为(2＋22，22－2)；②在第一象限内，当2x2＋22时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝4x的函数值．9．C10.－611．6解析：∵点P的坐标为(6，3)，∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y＝kx，得点A的纵坐标为k6，点B的横坐标为k3，即AM＝k6，NB＝k3.∵S四边形OAPB＝12，即S矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12，∴6×3－12×6×k6－12×3×k3＝12，解得k＝6.12.154解析：∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC，BC＝OA.∵A、C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，∴OA＝4，OC＝2.∵P是矩形对角线的交点，∴P点的坐标是(2，1)．∵反比例函数y＝kx(x＞0)的图象过对角线的交点P，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝2x.∵D，E两点在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，∴D点的坐标是4，12，E点的坐标是(1，2)，∴S△ODE＝S矩形OABC－S△AOD－S△COE－S△BDE＝4×2－12×2－12×2－12×32×3＝154.13．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，∴点D的坐标是(1，2)．∵双曲线y＝kx(k≠0，x0)过点D，∴2＝k1，得k＝2，即双曲线的解析式是y＝2x(x0)；(2)∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝（2－0）×12＋第7页共7页（2－0）×（3－1）2＝1＋2＝3，即△CDE的面积是3.14．解：(1)∵正方形OABC的顶点C的坐标为(0，3)，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°.∵AD＝2DB，∴AD＝23AB＝2，∴D点的坐标为(－3，2)．把D点的坐标代入y＝mx得m＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－6x.∵AM＝2MO，∴MO＝13OA＝1，∴M点的坐标为(－1，0)．把M点与D点的坐标代入y＝kx＋b中得－k＋b＝0，－3k＋b＝2，解得k＝－1，b＝－1，则一次函数的解析式为y＝－x－1；(2)把y＝3代入y＝－6x得x＝－2，∴N点坐标为(－2，3)，∴NC＝2.设P点坐标为(x，y)．∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴12(OM＋NC)·OC＝12OM·|y|，即|y|＝9，解得y＝±9.当y＝9时，x＝－10，当y＝－9时，x＝8，则点P的坐标为(－10，9)或(8，－9)．15．B解析：由题意得AC＝m－1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC·CQ＝(m－1)n＝mn－n.∵P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝kx(x0)的图象上，∴mn＝k＝4(常数)．∴S四边形ACQE＝4－n.∵当m1时，n随着m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4－n随着m的增大而增大．故选B.16．510nn＋1解析：∵点A1、A2、A3、…、An、An＋1在反比例函数y＝10x(x＞0)的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A1的横坐标为2，∴点A1的坐标为(2，5)，点A2的坐标为4，52，∴S1＝2×5－52＝5.由题图象知，点An的坐标为2n，102n，点An＋1的坐标为2n＋2，102n＋2，∴S2＝2×104－106＝53，∴Sn＝2×102n－102n＋2＝101n－1n＋1(n＝1，2，3，…)．∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝101－12＋1012－13＋…＋101n－1n＋1＝101－12＋12－13＋…1n－1n＋1＝10nn＋1.