初中数学【9年级下】【推荐】28.2 解直角三角形及其应用-同步练习（1）B

28.2解直角三角形及其应用(一)一、双基整合:1．在下面条件中不能解直角三角形的是（）A．已知两条边B．已知两锐角C．已知一边一锐角D．已知三边2．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用科学计算器求∠A约等于（）A．24°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，有下列关系式：①b=ccosB，②b=atanB，③a=csinA，④a=bcotB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．为测一河两岸相对两电线杆A、B间距离，在距A点15m的C处，（AC⊥AB），测得∠ACB=50°，则A、B间的距离应为()mA．15sin50°B．15cos50°C．15tan50°D．15cot50°5．在△ABC中，∠C=90°，b=5，三角形面积为52，则斜边c=_____，∠A的度数是____．6．在直角三角形中，三个内角度数的比为1：2：3，若斜边为a，则两条直角边的和为________．7．四边形ABCD中，∠C=90°，AB=12，BC=4，CD=3，AD=13，则四边形ABCD的面积为________．8．如图，小明想测量电线杆AB的高度，发展电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_______米．（结果保留两位有效数字，2≈1.41，3≈1.73）9．如图所示，在Rt△ABC中，a，b分别是∠A，∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a，∠B，就可以求出其余三个未知元素b，c，∠A．（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程．第一步：已知：a,∠B,用关系式:_______________,求出:_________________;第二步：已知：_____,用关系式:_______________,求出:_________________;第三步：已知：_____,用关系式:_______________,求出:_________________.[来源:学科网ZXXK]（2）请你分别给出a，∠B的一个具体数据，然后按照（1）中的思路，求出b，c，∠BACDA的值．bcaBAC10．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD=3cm，AB=7cm，高为23cm，求底角B的度数．[来源:学科网ZXXK]11．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=22，AB=23，设∠BCD=α，求cosα的值．BACD二、探究创新12．国家电力总公司为了改善农村用电量过高的现状，目前正在全面改造各地农村的运行电网，莲花村六组有四个村庄A，B，C，D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图所示的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线（以下数据可供参考2=1.414，3=1.732，5=2.236）．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的余弦值．[来源:学.科.网][来源:Z#xx#k.Com]三、智能升级14．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD，CD的长．[来源:Z*xx*k.Com]15．（2006·宜昌）如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5m，窗户的高度AF为2.5m，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD．（结果精确到0.1m）答案:1．B2．D3．C4．C5．1045°6．312a7．368．8．79．略10．60°11．cosα=6312．设正方形边长为a，则（1）3a，（2）3a，（3）（2+22）a，（4）（3+1）a∴第（4）种方案最省电线13．4514．AD=53+10，CD=103+515．过点E作EG∥AC交BP于点G，∵EF∥DP，∴四边形BEFG是平行四边形．在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG=EGEP，∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02（或EG=736）．又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=2.02，∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或AB=15736）．又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，在Rt△BAD中，tan30°=,ABADtan30ABAD=0.48×3（或AD=5372）≈0.8（m），∴所求的距离AD约为0.8m．