初中数学【9年级下】九年级下学期开学考试数学试卷【解析版】

九年级下学期开学考试数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）A．BD：AB=CE：ACB．DE：BC=AB：ADC．AB：AC=AD：AED．AD：DB=AE：EC3．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2D．4．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=kx2D．y=k2x6．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知=，则的值是．8．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=．10．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=度．11．计算：2sin60°+tan45°=．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为．15．已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：（填“是”或“否”）．16．如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA=．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有对相似三角形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=（用含n的代数式表示m）．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解方程：﹣=2．20．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．21．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1，且经过点（2，﹣3），求这个二次函数的表达式．22．如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）23．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．24．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．25．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当=时，求x的值．九年级下学期开学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+3，∴其顶点坐标为（2，3）．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）A．BD：AB=CE：ACB．DE：BC=AB：ADC．AB：AC=AD：AED．AD：DB=AE：EC【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据已知选项只要能推出=或=，再根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出DE∥BC，即可得出选项．【解答】解：A、∵BD：AB=CE：AC，∴=，∴=，∴1﹣=1﹣，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；B、∵根据DE：BC=AB：AD不能推出△ADE∽△ABC，∴不能推出∠ADE=∠B，∴不能推出DE∥BC，错误，故本选项正确；C、∵AB：AC=AD：AE，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；D、∵AD：DB=AE：EC，∴=，∴=，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解此题的关键是能推出△ADE≌△ABC，题目比较好，难度适中．3．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．【解答】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．4．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．分别进行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中，∠C=90°，则A、cosA=，故本选项错误；B、tanA=，故本选项错误；C、sinA=，故本选项正确；D、cosA=，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=kx2D．y=k2x【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是分式方程，故B错误；C、k=0时，不是函数，故C错误；D、k=0是常数函数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．6．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【考点】相似三角形的应用；中心投影．【专题】计算题．【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB，根据相似三角形的性质得=，同理可得=，然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．【解答】解：∵MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴=，即=①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴=，即=②，∴=，解得BC=3，∴=，解得AB=6，即路灯A的高度AB为6m．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知=，则的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=．8．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=．【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴==．故答案为．【点评】本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】推理填空题．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．10．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α=70度．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．【解答】解：∵tanα=cot20°，∴∠α+20°=90°，即∠α=90°﹣20°=70°．故答案为70．【点评】本题考查了互为余角的锐角三角函数关系：一个角的正切值等于它的余角的余切值．11．计算：2sin60°+tan45°=+1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×+1=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是1：．（请写成1：m的形式）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比等于坡角的正切值，据此即可求解．【解答】解：i=tanα=tan30°==1：，故答案是：1：．【点评】本题主要考查了坡比与坡角的关系，注意坡比一般表示成1：a的形式．13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．【点评】解答此题要掌握二次函数图象的特点．14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为（3，﹣1）．【考点】二次函数