初中数学【9年级下】第二十六章 反比例函数周周测5（全章）

第1页共11页第二十六章反比例函数周周测5一、选择题1.如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A.﹣6B.6C.﹣3D.32.对于函数，下列说法错误的是（）A.图像分布在一.三象限B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当＞0时，的值随的增大而增大D.当＜0时，的值随的增大而减小3.如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示()4.如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A.﹣4B.2C.﹣2D.45.在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是()A.B.C.D.6.已知反比例函数（≠0）的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7.在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y=（a≠0）的图象可能是（）第2页共11页A.B.C.D.8.如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3.将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=的图象上.那么k的值是（）A.3B.6C.12D.9.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M.N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A.x＞2B.﹣1＜x＜0C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2D.x＞2或﹣1＜x＜010.如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A.S的值增大B.S的值减小第3页共11页C.S的值先增大，后减小D.S的值不变11.如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D.已知S△BCE＝2，则k的值是()A.2B.－2C.3D.412.如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题13.反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二.四象限内，则m的值为.14.反比例函数的图象在第二.四象限，那么实数的取值范围是;15.如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为.第4页共11页16.如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）.B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是.17.如图，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为。则的值为。18.如图，点是反比例函数在第二象限内图像上一点，点是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线与轴交于点，且，连接.，则的面积是。三、解答题19.已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式.第5页共11页20.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.21.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点C为x轴上一个动点，若S△ABC=10，求点C的坐标.第6页共11页22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D.（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC.求△AOC的面积.（3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围.23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标.第7页共11页24.如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D.（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值.第8页共11页第二十六章反比例函数周周测5试题答案1.A2.C3.C4.A.5.D6.B7.B8.D9.D10.D.11.D12.A13.答案为：﹣3.14.m215.答案为：4.16.答案为x＜﹣1或0＜x＜2.17.3218.319.解：因为y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，故可设y1=，y2=k2（x﹣2），因为y=y1﹣y2，所以y=﹣k2（x﹣2），把当x=3时，y=5；x=1时，y=﹣1，代入得，解得，再代入y=﹣k2（x﹣2）得，y=+4x﹣8.20.解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A.B两点，即，解之得.∴y2=2x+2.综上可得y1=，y2=2x+2.（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2或0＜x＜1时y1＞y2.（3）第9页共11页由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12.21.解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=.把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）.由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7.（2）如图，直线AB与x轴的交点为E，设点C的坐标为（m，0），连接AC，BC，则点P的坐标为（14，0）.∴CE=|m﹣14|.∵S△ACB=S△ACE﹣S△BCE=10，∴×|m﹣14|×（6﹣1）=10.∴|m﹣14|=4.∴m1=18，m2=10.∴点E的坐标为（18，0）或（10，0）.22.解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10，即反比例函数的表达式为y=，把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2，即C（5，2），把A.C的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=﹣3，所以一次函数的表达式为y=x﹣3；（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，即OB=3，∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚，∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5；（3）由图象可知：当kx+b＞时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞5.23.解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（4，n）代入y=，得：n=1，∴B（4，1），第10页共11页把A（1，4）.（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，令y=0，得﹣x+=0，解得x=，∴点P的坐标为（，0）.24.解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）.C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=-（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），第11页共11页∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为.