初中数学【9年级下】九年级下学期联考数学试题

第二学期初三年级质量检测数学说明：1.全卷共2页，分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2.考试时间90分钟，满分100分，全卷共23小题.。3.请将姓名、考号、答案和解答过程等写在答题卷指定位置上。4.考试结束，监考人员将答题卷收回。第一部分选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）1．方程x2=3x的根是A．3B．﹣3或0C．3或0D．02．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是A．B．C．D．[来源:学&科&网Z&X&X&K]3．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是A．﹣3B．3C．31D．314．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是A．B．C．D．5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是A．B．C．D．6．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为A．7.8米B．3.2米C．2.3米D．1.5米[来源:Z*xx*k.Com]7．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为A．100x（1﹣2x）=90B．100（1+2x）=90C．100（1+x）2=90D．100（1﹣x）2=908．关于二次函数2)3(212xy的图象与性质，下列结论错误的是A．抛物线开口方向向下B．当x=3时，函数有最大值-2C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由221xy经过平移得到9．正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是A．24B．32C．64D．12810．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90o,反比例函数xky经过另一条直角边AC的中点D，3AOCS，则k=A．2B．4C．6D．311．如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1，3，则下列结论正确的个数有①ac＜0②2a+b=0③4a+2b+c＞0④对于任意x均有ax2+bx≥a+bA．1B．2C．3D．412．如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的个数有A．1B．2C．3D．4第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．045cos214．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．15．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为16．如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30o，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．计算：002)4(60sin231)21(OxyACDPQABCD18．九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，求选派到的代表是A的概率；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．19．2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨。梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=3m。（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度。（结果保留根号）20．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠DPF的值．21．如图，直线bxy与反比例函数xky的图象相交于)4,1(A，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使AOBSSPAC52？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由。22．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：x(元)…35404550…y（件）…750700650600…若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，yxOCBAC60°38°BDE23°AF每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线643xy与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围．参考答案及评分意见第一部分选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CBCAABDDBDCC第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）题号13141516答案1k＜2且k≠1（-2，0）34解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．解:原式＝13314………………1+2+1+1分＝6.………………………5分（注：运算的第一步正确一项给1分.）18．解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；故答案为：；………………2分（2）画树状图得：………………4分∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．………………6分19．解：（1）延长BA交EF于一点G，则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；……………2分（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则Rt△ADH中，∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，∵AD=3，∴DH=32，AH=332．…………4分Rt△ACH中，[来源:学#科#网Z#X#X#K]∵∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，…………5分∴∠C=45°，故CH=AH=332，AC=362．…………6分故树高362+332+32（米）．…………7分20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．…………1分∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．…………2分同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．…………3分∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．…………4分（2）解：延长BF，作DH⊥PH于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，∠DFH=30°，…………5分∵AD=6，AF=4，∴DF=1，∵DH⊥PH，∠DFH=30°，∴HFDHDFHtan∴FH=3，…………6分∴在Rt△APF中,PF=AFcos30°=32，PH=33…………7分∴tan∠DPF=PHDH=93331．…………8分21．（1）解：将)4,1(A分别代入bxy和xky得b=5,k=4…………2分∴直线：5xy反比例函数的表达式为：xy4（2）x＞4或0＜x＜1…………4分（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由xx45解得)1,4(B2153)41(21)(21MNBNAMSSAMNBAOB四边形…………5分∵AOBSSPAC52，∴321552PACS…………6分过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设),0(tPMPNyDExOCBAFDABPHCE∴3)(212121tAECDOPAEOPCDOPSPAC…………7分∴3t，3t，∴)3,0(P)3,0(P…………8分22解：（1）设函数解析式为y=kx+b，6504570040bkbk…………1分解得110010bk…………2分110010xy；…………3分（2）)110010)(30(xxy330001400102xx…………4分702abx，最大值：16000w．…………5分当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元．…………6分（3）33000140010150002xx，解得x=60或80；33000140010120002xx，解得x=50或90，∴50≤x≤60或80≤x≤90．…………9分23．（1）解：（1）点C的坐标为（3，0）．…………（1分）∵点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6），∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8）．将x=0，y=6代入抛物线的解析式，得．…………（2分）[来源:学科网ZXXK]∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为．…………（3分）（2）可得抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G．直线BC的解析式为y=﹣2x+6.…………（4分）解法一：如图，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于点N．则∠PEN=∠DEG，∠PNE=∠DGE，PE=DE．可得△PEN≌△DEG．由，可得E点的坐标为（4，0）．NE=EG=，ON=OE﹣NE=，NP=DG=．∴点P的坐标为．…………（5分）∵x=时，，∴点P不在直线BC上．∴直线BC上不存在符合条件的点P．…………（6分）解法二：如图，作OP∥AD交直线BC于点P，连接AP，作PM⊥x轴于点M．∵OP∥AD，∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD．∴，即．解得．经检验是原方程的解．此时点P的坐标为．…………（5分）但此时，OM＜GA．∵，∴OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，∴直线BC上不存在符合条件的点P…………（6分）[来源:Zxxk.Com]（3）|QA﹣QO|的取值范围是．…………（9分）当Q在OA的垂直平分线上与直线BC的交点时，（如点K处），此时OK=AK，则|QA﹣QO|=0，当Q在AH的延长线与直线BC交点时，此时|QA﹣QO|最大，直线AH的解析式为：y=﹣x+6，直线BC的解析式为：y=﹣2x+6，联立可得：交点为（0，6），∴OQ=6，AQ=10，∴|QA﹣QO|=4，∴|QA﹣QO|的取值范围是：0≤|QA﹣QO|≤4．