初中数学【9年级下】27.2.1 第1课时　平行线分线段成比例

第二十七章相似27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一相似三角形的有关概念1．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝50°，∠B＝95°，则∠C1的度数为()A．50°B．95°C．35°D．25°C2．若△ABC∽△A′B′C′，且AB＝1，A′B′＝2，则△ABC与△A′B′C′的相似比k为________，△A′B′C′与△ABC的相似比k′为________.222知识点二平行线分线段成比例3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F.若ABBC＝12，则DEEF的值为()A.13B.12C.23D．1B4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为()A．1B．2C．3D．4B【变式题】求部分→求整体→图变，本质不变(1)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为()A．6B．7C．8D．9C(2)如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若BOOC＝23，AD＝10，则AO＝_______.45．(改编题)如图，四边形ABCD中，点E在AB上，过点E作EF∥BC，交对角线AC于点F，过点F作FG∥CD，交AD于点G.若AB＝10，EB＝4，GD＝3，求AG的长．解：∵EF∥BC，∴AEAFEBFC.∵FG∥CD，∴AFAGFCGD.∴AEAGEBGD.即1044AG3.∴AG＝92.知识点三相似三角形判定的引理6．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有()A．4对B．3对C．2对D．1对B7．如图，在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为.18．如图，在△ABC中，FG∥DE∥BC，且BD＝DF＝AF.求证：DE＋FG＝BC.证明：∵FG∥BC，∴FGAFBCAB，而BD＝DF＝AF，∴FGBC13，即FG＝13BC.∵DE∥BC，∴DEADBCAB23，即DE23BC.∴DE＋FG23BC＋13BCBC.9．(2020·宁波模拟)如图，在6×6的菱形网格中，连接两网格线上的点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM∶MN∶NB为()A．3∶5∶4B．1∶3∶2C．1∶4∶2D．3∶6∶5B10．如图，点F在▱ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()A．0个B．1个C．2个D．3个C11．如图，在▱ABCD中，点E在AB上，CE、BD交于点F.若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝.143解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵AE∶BE＝4∶3，∴BE∶AB＝3∶7.∴BE∶DC＝3∶7.∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF.∴BF∶DF＝BE∶CD＝3∶7，即2∶DF＝3∶7.∴DF＝143.【变式题】平行四边形中利用平行得到相似三角形求线段长→作辅助线构造平行如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，AF＝2cm，DF＝4cm，AG＝3cm，则AC的长为.15cm【解析】如图，延长CB，FE交于点H.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝AF＋DF＝6cm，BC∥AD.∴∠EAF＝∠EBH，∠AFE＝∠BHE.∵AE＝BE，∴△AFE≌△BHE.∴BH＝AF＝2cm.∴CH＝BC＋BH＝8cm.∵BC∥AD，∴△AGF∽△CGH.∴AGAFCGCH.∴CG328.∴CG＝12cm.∴AC＝AG＋CG＝15cm.12．如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.求证：OA2＝OE·OF.证明：∵EC∥AB，∴∠EDA＝∠DAB.∵∠EDA＝∠ABF，∴∠DAB＝∠ABF.∴AD∥BC.∵EC∥AB，∴OAOBOEOD.∵AD∥BC，∴OBOFODOA.∴OAOFOEOA.∴OA2＝OE·OF.13．(2020·南昌期末)如图，F是△ABC中AB边上的中点，FM∥AC交BC于点M，C是△BDF中BD边上的中点，且AC与DF交于点E.(1)求ECAC的值；解：(1)∵F为AB的中点，FM∥AC，∴BFBMABBC12，即BM＝12BC.∴M为BC的中点．∴FM＝12AC.∵FM∥AC，∴DCECDMFM23.∴EC＝23FM＝23×12AC＝13AC.∴ECAC＝13.(2)若AB＝m，BF＝CE，求AC的长(用含m的代数式表示)．(2)∵AB＝m，∴FB＝12AB＝12m.∵FB＝EC，∴EC＝12m.∵EC＝13AC，∴AC＝3EC＝32m.14．(原创题)如图，在矩形ACBG中，对角线AB与CG交于点D，延长CB至点E，使BE＝12BC，连接DE交BG于点H.(1)求证：EBBHECHG；(1)证明：如图，过点B作BF∥CG交DE于点F.∵BF∥CD，∴△BFE∽△CDE.∴EBBFECCD.又∵BF∥GD，∴△BFH∽△GDH.∴BFBHGDGH.在矩形ACBG中，∵CD＝GD，∴EBBHECGH.(2)若BH＝2，BC＝6，求AB的长．(2)解：由(1)知EBBHECGH.∵BE＝12BC，∴EBEC＝13.∴BHGHGH213.∴GH＝6.∴AC＝BG＝6＋2＝8.在Rt△ACB中，AB＝22ACBC＝2286＝10.