初中数学【9年级下】27.2.1 第3课时　相似三角形的判定定理3

第二十七章相似27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理3A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一两角分别相等的两个三角形相似1．在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能证明△ABC与△A′B′C′相似的是()A．∠A′＝30°B．∠C′＝60°C．∠C＝60°D．∠A′＝12∠C′C2．下列各组图形中可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形A3．如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是()A．∠AED＝∠BB．∠BDE＋∠C＝180°C．AD·BC＝AC·DED．AD·AB＝AE·ACC4．(2020·秦皇岛一模)如图，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是()C5．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．AB∥DE(答案不唯一)6．如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE.∴△ABC∽△EAD.知识点二直角三角形相似的判定7．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝时，△ABC∽△A′B′C′.108．一个直角三角形的两边长分别为5和10，另一个直角三角形的两边长分别为15和30，那么这两个直角三角形相似(填“一定”或“不一定”)．不一定9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝.16510．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．求证：(1)AC2＝AB·AD；证明：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB.∴AD∶AC＝AC∶AB.∴AC2＝AB·AD.(2)∵E为AB的中点，∴CE＝BE＝AE.∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAB，(2)△AFD∽△CFE.∴∠DAC＝∠ECA.又∵∠AFD＝∠CFE，∴△AFD∽△CFE.11．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对C12．(2020·牡丹江中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．5B13．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4.若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为．(8，0)14．(2020·贵阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，点M是AC上的一点，连接BM，作MN⊥BM，且交AB于点N.(1)求证：△BCP∽△MAN；(1)证明：∵CD⊥AB，AC⊥BC，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°.∴∠A＝∠BCD.又∵MN⊥BM，AC⊥BC，∴∠AMN＋∠BMC＝90°，∠CBM＋∠BMC＝90°.∴∠AMN＝∠CBM.∴△BCP∽△MAN.(2)解：有，它们分别是△ACD∽△ABC，△ACD∽△CBD，△CBD∽△ABC，△BDP∽△BMN.(2)除(1)中的相似三角形外，图中还有其他的相似三角形吗？若有，请将它们全部直接写出来．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF；证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF.∴△BDE∽△CEF.证明：∵△BDE∽△CEF，∴BEDECFEF.∵点E是BC的中点，∴BE＝CE.(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.∴CEDECFEF.∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF.∴∠DFE＝∠CFE.∴FE平分∠DFC.16．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F.(1)求证：△PFA∽△ABE；(1)证明：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠PAF＝∠AEB.∵PF⊥AE，∴∠PFA＝∠ABE＝90°.∴△PFA∽△ABE.(2)当点P在射线AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(2)解：此题分两种情况：如图①，若△EFP∽△ABE，则∠PEF＝∠EAB，∴PE∥AB.∴四边形ABEP为矩形．∴PA＝EB＝2，即x＝2；如图②，若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB.∵∠PAF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠PAF.∴PE＝PA.∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．在正方形ABCD中，AB＝BC＝4.∵E是BC边的中点，∴BE＝2.∴AE＝2225ABBE.∴EF＝12AE＝5.∵PEEFAEEB，即5225PE，∴PE＝AP＝5，即x＝5.综上，满足条件的x的值为2或5.