初中数学【9年级下】26.1.1 反比例函数的意义（人教版九年级下册）

第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数的意义绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网能判断一个函数是否为反比例函数，1.理解反比例函数的概念.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1.京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化.【解析】1463v=t绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化.【解析】或y·x=1000y=1000x3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.【解析】或s·n=1.68×1041.68×104s=ns=1.68×104nv=1463ty=1000x1.由上面的问题我们得到这样的三个函数2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点?k都是的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的定义４.反比例函数的自变量x的取值范围是_________________不等于０的一切实数一般地，形如,k≠的函数称为反比例函数.0)(k为常数y=xk等价形式：（k≠0）xkyy=kx-1xy=ky是x的反比例函数记住这三种形式y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362练习：下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?.224.05xyxyxyxy.224.05xyxyxyxy-xy2xyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数一次函数绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1.xy1y是x的反比例函数，比例系数k=4.不具备的形式，所以y不是x的反比例函数.可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxyxky(2)写出这个反比例函数的解析式.【解析】∵y是x的反比例函数,(1)完成上表；.xky.2k得.2xy2-41y例2y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值把x=y=4代入上式得1-2，k4=1-2已知y与x2成反比例,当x=4时,y=4.(1)写出y与x的函数解析式:(2)求当x=2时y的值.2(1).kyx【解析】因为当x=4时y=4，所以有k416k64∴y与x的函数解析式为264y.x⑵把x=2代入得64y16.4264y,x1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（）（A）-1（B）1（C）2或-2（D）-1或1【解析】选B.当|m|-2=-1，且m+1≠0时，即m=1时，函数为反比例函数.2.(桂林·中考)若反比例函数的图象经过点（-3，2），则k的值为()(A)-6(B)6(C)-5(D)5【解析】选A.把（-3，2）代入中，得k=-3×2=-6.ky=xky=x3.（威海·中考)下列各点中，在函数的图象上的是()(A)（－2，－4）(B)（2，3）(C)（－6，1）(D)（－，3）6yx【解析】选C.∵点在函数的图象上，∴点的坐标应满足xy=-6;满足条件的是C.6yx124.下列关系中是反比例函数的是()(A)(B)(C)(D)y=-1【解析】选C.∵B、D都不符合(k≠0)的形式,因而它们都不是反比例函数;A不一定是反比例函数,因为k可能为零;C是反比例函数,因为ky=xxy=25y=3x5xky=x5553y==,k=.3xx3其中5.(衢州·中考)若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是_______.【解析】将(4,m)代入得,m==2.答案：28y=x8y=x846.(陕西·中考)已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为______【解析】∵y1·y2=又∵x1·x2=-3，∴y1·y2==-12.答案：-126y=x12126636=,xxxx··36-3通过本课时的学习，需要我们1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数.2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式.