初中数学【9年级下】26.1.2 第1课时　反比例函数的图象和性质

第二十六章反比例函数26．1反比例函数26．1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一反比例函数的图象1．(2020·营口中考)函数y＝1x(x0)的图象位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C2．如图，双曲线y＝－6x的一个分支为()A．①B．②C．③D．④A3．如果反比例函数y＝4ax+(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是.a－4知识点二反比例函数的性质4．已知点A(3，y1)，B(6，y2)都在反比例函数y＝－3x的图象上，则()A．y1＜y2B．y1y2C．y1≤y2D．y1≥y2A5．已知反比例函数y＝－6x，当－3＜x＜－2时，y的取值范围是()A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜3D．－3＜y＜－2C6．(2020·衡阳中考)反比例函数y＝kx的图象经过点(2，1)，则下列说法错误的是()A．k＝2B．函数图象分布在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而减小C7．若双曲线y＝26kx-在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＜3B．k≥3C．k＞3D．k≠3C【变式题】同一象限→不同象限(2020·海安市一模)若点A(－2020，y1)、B(2021，y2)都在双曲线y＝3+2ax上，且y1＞y2，则a的取值范围是()A．a＜0B．a＞0C．a＞－32D．a＜－32D8．已知函数y＝(a＋3)xa＋1是反比例函数，则在每个象限内y随x的增大而(填“增大”或“减小”)．减小9．(2020·嘉兴中考)经过实验获得两个变量x(x＞0)，y(y＞0)的一组对应值如下表．x123456y6321.51.21解：(1)函数图象如图所示，由图象得，y是关于x的反比例函数．(1)请画出相应函数的图象，并求出函数解析式；设函数解析式为y＝kx(k≠0)，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数解析式为y＝6x(x＞0)．(2)∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小．∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2.(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．解：(1)由反比例函数图象上两点A(2，3)，B(－2x＋2，y1)的位置可知，－2x＋2＞2，∴x＜0.10．已知反比例函数图象上的两点A(2，3)，B(－2x＋2，y1)的位置如图所示．(1)求x的取值范围；(2)∵x＜0，∴－x＞0.∴C点在第一象限．(2)若点C(－x，y2)也在该反比例函数的图象上，试比较y1，y2的大小．∵－2x＋2－(－x)＝－x＋2＞0，∴－2x＋2＞－x.∴y1＜y2.11．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是()B12．若点A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(1，y3)都在反比例函数y＝245kkx-+(k为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为.y2y1y313．(改编题)如图，已知A(－4，4)，B(－1，2)，将线段AB向右平移到第一象限后，对应的点A′、B′恰好同时落在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，则k的值为.12【解析】设线段AB向右平移了x个单位，则A′(－4＋x，4)，B′(－1＋x，2)．∵点A′，B′恰好都落在反比例函数图象上，∴k＝4(－4＋x)＝2(－1＋x)，解得x＝7.∴k＝12.14．如图，已知A(m，2)，B(－3，n)两点关于原点O对称，反比例函数y＝kx在第一象限内的图象经过点A.(1)求反比例函数的解析式并判断点B是否在这个反比例函数的图象上；解：(1)∵A(m，2)，B(－3，n)两点关于原点O对称，∴m＝3，n＝－2，即A(3，2)，B(－3，－2)．∵反比例函数y＝kx的图象经过点A，∴2＝3k.解得k＝6.∴反比例函数的解析式为y＝6x.当x＝－3时，y＝－2.∴点B在这个反比例函数的图象上．(2)∵A(3，2)，B(－3，－2)，－3＜x1＜3且x1≠0，∴y1的范围是y1＜－2或y1＞2.(2)若点P(x1，y1)在这个反比例函数的图象上，－3＜x1＜m且x1≠0，求y1的取值范围．解：(1)由题意得1－2m0，解得m＜12.15．(教材P7例4变式)已知反比例函数y＝12mx-(m为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求反比例函数的解析式；(2)∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2.又∵点A的坐标为(0，3)，∴点D的坐标为(2，3)．∴1－2m＝2×3＝6.∴反比例函数的解析式为y＝6x.(3)∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限．∵y随x的增大而减小，∴y1＜y2.(3)如果E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，那么y1和y2有怎样的大小关系？16．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过点C.解：(1)设直线AB的解析式为y＝mx＋b.将点A(1，0)，点B(0，2)代入y＝mx＋b，(1)求直线AB和反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的解析式；得02mbbì+=ïí=ïî，，解得22.bmì=ïí=-ïî，∴y＝－2x＋2.如图，过点C作CD⊥x轴于点D.∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴∠BAC＝90°，AB＝AC.易证△ABO≌△CAD.∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1.∴OD＝3.∴C(3，1)．代入y＝kx，得k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x.(2)已知点P是反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB的距离最短时的坐标．(2)设与直线AB平行的直线解析式为y＝－2x＋h，联立－2x＋h＝3x，∴－2x2＋hx－3＝0.当Δ＝h2－24＝0时，解得h＝±26.∵x0，h＝－26不符合题意，∴h＝26.此时点P到直线AB的距离最短．把h＝26代入－2x2＋hx－3＝0，得x1＝x2＝62.把x＝62代入y＝3x得y＝6.∴P(62，6)．