初中数学【9年级下】26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）

26.1.2反比例函数的图象和性质（第2课时）绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网会用待定系数法求反比例函数解析式.1.使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质.3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.函数正比例函数反比例函数解析式图象及象限性质在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.k0xyoxyok0k0yx0y0k0x或1ky或ykxxyk(k0)x【解析】绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网﹥0m²-5=-1所以必须满足｛1.已知反比例函数y=mxm²-5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？得m=2【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个分支分别在第一、第三象限，y=mxm²-5xy02.根据图中点的坐标（1）求出y与x的函数解析式.（2）如果点A（-2，b）在双曲线上，求b的值.A(-2,b)(3,-1)x0（3）比较绿色部分和黄色部分的面积的大小..By（3）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于︱k︱答案：（1）（2）xy3323.如图：A，B是双曲线y=上的任意两点.过A，B两点分别作x轴和y轴的垂线，试确定图中两个三角形的面积各是多少？5xxyoAy=5xB答：面积都是.52三角形的面积=︱k︱12绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网例4.(成都·中考)如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）.（1）试确定这两个函数的解析式.（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.ky=x【解析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式得：-k+4=k,解得k=2,把A（1，2）代入y=x+b得b=1,∴这两个函数的解析式为：y=和y=x+1.(2)由方程组∴B点的坐标为(-2,-1).由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：0＜x＜1或x＜-2.2x12122x=1x=-2y=,xy=2y=-1y=x+1解得3.（江津·中考）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）(A)3(B)-3(C)6(D)-6【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的面积为，所以ab=6，即k=632121abABOBky=x5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D.（1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的解析式；（2）连接OA，OC.求△AOC的面积.my=xmy=x【解析】(1)∵反比例函数的图象经过点A（-2，-5），∴m=(-2)×(-5)=10.∴反比例函数的解析式为∵点C（5,n）在反比例函数的图象上，∴n==2.∴C的坐标为（5，2）.∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得∴所求一次函数的解析式为y=x-3.my=x10y=.x105-5=-2k+b,k=1,2=5k+bb=-3.解得（2）∵一次函数y=x-3的图象交y轴于点B，∴B点坐标为（0，-3）∴OB=3.∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5,∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=·OB·|-2|+·OB·5=·OB·（2+5）=12121221.2通过本课时的学习，需要我们1.熟练掌握反比例函数的图象及性质.2.能用待定系数法求反比例函数解析式.3.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.