初中数学【9年级下】27.3位似第1课时

27.3位似第1课时绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网【例】把图1中的四边形ABCD缩小到原来的.21分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO（4）顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．作法三当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，你能作出相应的图形吗？（留作课下训练）作法二问：此题目还可以如何画出图形？OABCF●E●D●按以上方法将△ABC的三边缩小为原来的.2121【解析】如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F；△DEF的三边就是△ABC相应三边的.实际上△ABC与△DEF是位似图形.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？（2）DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形，∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.【解析】（1）∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：DE∥BC∆ADE∽∆ABC对应点连线都经过点A∆ADE和∆ABC是位似图形.绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网在下图中，(1)，(3)中的两个图形是位似图形，(2)中的两个图形不是位似图形.OP(1)(3)(2)1．两个多边形不仅______,而且，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做.2．利用位似，可以将一个图形_________或_________．3．下列四组图形中，用位似方法得到的是＿＿.放大缩小①相似对应点的连线相交于一点位似中心４.下列图形中，不能看做是位似的图形是＿＿＿．③5.(2010·丹东中考)如图，与是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则cm，并在图中画出位似中心O．ABC△ABC△AB4ABCABC′′′o5.（广州中考）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是______解析：由题意得，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，所以五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，所以它们的周长的比等于对应边的比，即等于答案：101.202OAOA12通过这节课的学习，你有哪些收获？1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比.绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网