初中数学【9年级下】28.1 第2课时　余弦函数和正切函数

第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是()A.35B.45C.34D.43A2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则AC的长为.253．(2020·菏泽中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD.若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为.23知识点二正切4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为()A．3B.13C.1010D.31010A5．(2020·昌平区期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝20，请用含α的式子表示BC的长为.20tanα6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝125，则AB＝.13解：BC＝22ABAC-=221715-=8.7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，AB＝17.(1)求BC的长；解：sinA＝817BCAB=，cosA＝1517ACAB=，tanA＝815BCAC=.(2)求sinA、cosA、tanA的值．知识点三锐角三角函数8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是()A．sinA＝1213B．cosA＝1213C．tanA＝512D．tanB＝125A9．在Rt△ABC中，cosA＝12，则sinA的值是()A.22B.32C.33D.12B10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝34，求sinC的值．解：∵在Rt△ABD中，tan∠BAD＝34BDAD=，∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×34＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴AC＝2222125ADCD+=+＝13.∴sinC＝1213ADAC=.11．如图，以点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧AB上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是()A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)C12．(2020·北京二模)如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A与BC交于点F，则tan∠DEF＝.1213．(易错题)在△ABC中，BC＝6，tanB＝23，过点A作BC边上的高，垂足为D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC的面积为.8或24【解析】如图①所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4.∵AD⊥BC，tanB＝23，∴23ADBD=.∴AD＝23BD＝83.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×6×83＝8；如图②所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12.∵AD⊥BC，tanB＝23，∴23ADBD=.∴AD＝23BD＝8.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×6×8＝24.综上所述，△ABC的面积为8或24.证明：∵CD⊥AB，∴tanA＝CDAD，14．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD.(1)求证：BC＝2AD；cos∠BCD＝CDBC.∵tanA＝2cos∠BCD，∴CDAD＝2·CDBC.∴BC＝2AD.解：∵cosB＝34BDBC=，BC＝2AD，∴32BDAD=.(2)若cosB＝34，AB＝10，求CD的长．∵AB＝10.∴AD＝25×10＝4，BD＝35×10＝6，∴BC＝8.∴CD＝22228627BCBD-=-=.15．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，BC.(1)tan∠ABC的值等于；15(2)在网格中，用无刻度直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝23.解：如图所示．16．(2020·宝应县一模)如图，在边长为1的3×5正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，则tan∠1＝.1【解析】如图，取格点E，连接DE、BE，则DE∥AC，∴∠1＝∠BDE.∵BE2＝DE2＝12＋22＝5，BD2＝12＋32＝10.∴BE2＋DE2＝BD2.∴△BDE是直角三角形．∴tan∠1＝tan∠BDE＝BEDE＝1，故答案为1.【变式题】本质同：通过连接构造直角三角形进行角度转换如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，求cos(α＋β)的值．解：如图，给图中部分点标上字母，连接DE.在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC，∴∠α＝30°.同理可得∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α.又∵∠AEC＝60°，∴∠AED＝∠AEC＋∠CED＝90°.设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝3a.∴AD＝227AEDEa+=.∴cos(α＋β)＝cos∠ADE＝217DEAD=.