初中数学【9年级下】考点综合专题(二)：相似与函数

第二十七章相似考点综合专题(二)：相似与函数类型一录目页类型二类型三◆类型一相似与反比例函数1．(2020·宿迁中考)如图，点A在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C.若12ACBC，△AOB的面积为6，则k的值为.62．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上，纵坐标分别为1和3，求k的值．解：如图，作AD⊥x轴于点D，作BE⊥AD于点E，∴∠AEB＝∠ADO＝90°.A(k，1)，则B(3k，3)．∴AD＝1，DE＝3.∴AE＝2.∵四边形OABC为矩形，∴∠OAB＝90°.∴∠BAE＋∠OAD＝90°.又∵∠OAD＋∠AOD＝90°，∴∠BAE＝∠AOD.∴△ABE∽△OAD.∴23=1kkBEAEADODk－，即.解得k＝3，或k＝－3(舍去)，即k的值为3.◆类型二相似与一次函数3．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A(－9，0)，B(0，6)两点，过点C(2，0)作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A(－9，0)，B(0，6)两点，(1)求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的解析式；29+=0=36=6..kbkbb－，，∴∴∴一次函数y＝kx＋b的解析式为y＝23x＋6.(2)如图，连接BE，过点E作EF⊥x轴于F.∵∠ABO＝∠CBE，∠AOB＝∠BCE＝90°，(2)当∠CBE＝∠ABO时，求点E的坐标．∴△ABO∽△EBC.=.2==3.BOAOBCCEBCBOCEAO∴∴∵∠BCE＝90°＝∠BOC，∴∠BCO＋∠CBO＝∠BCO＋∠ECF.∴∠CBO＝∠ECF.∵∠BOC＝∠EFC＝90°，∴△BOC∽△CFE.∴2=3BOOCBCCFEFCE，即622=3CFEF.∴CF＝9，EF＝3.∴OF＝11.∴E(11，3)．◆类型三相似与二次函数4．(2020·甘孜州中考节选)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的正半轴相交于点C(1，0)．解：(1)由题意得抛物线经过B(0，3)，C(1，0)，=3=21+0=3..cbbcc，－，∴解得－∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.(1)求抛物线的解析式；(2)对于抛物线y＝－x2－2x＋3，令y＝0，解得x＝－3或1，∴A(－3，0)．∵B(0，3)，C(1，0)，∴OA＝OB＝3，OC＝1.(2)若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长．∴AB＝32.∵∠APO＝∠ACB，∠PAO＝∠CAB，∴△PAO∽△CAB.3==.432APAOAP.ACAB∴∴∴AP＝22.5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2－4x－5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.(1)求A，B两点的坐标；解：(1)令y＝0，则x2－4x－5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，∴点A(－1，0)，B(5，0)．(2)令x＝0，则y＝－5，∴C(0，－5)．∴OC＝OB.∴∠OBC＝∠OCB＝45°.易得AB＝6，BC＝52.(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标．要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有==ABBCABBCCDBCBCCD或.①当=ABBCCDBC时，CD＝AB＝6，∴D(0，1)．②当=ABBCBCCD时，则有652=52CD，解得CD＝253，∴OD＝CD－OC＝253－5＝103.∴D(0，103)．即点D的坐标为(0，1)或(0，103)．