初中数学【9年级下】3.相似三角形中的基本模型

初中数学知识点精讲课程相似三角形中的基本模型你会从复杂的几何图形中快速找到相似的三角形吗？FEABCDEABCD典例精解模型一：“A”字型如图，DE∥BC，ADBD＝12，则AEEC＝__________,DEBC＝__________.EABCD典例精解模型二：“X”字型如图，已知E是□ABCD中AD边上一点，且AE:DE＝3:2,CE交BD于点F,BF＝15cm，求DF的长.FEABCD如图，已知E是□ABCD中AD边上一点，且AE:DE＝3:2,CE交BD于点F,BF＝15cm，求DF的长.FEABCD解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC∥AD，BC＝AD∴△EDF∽△CBF∴DF:BF＝DE:BC另推得DE:BC＝2:5∴DF:BF＝2:5而BF＝15cm∴DF＝6cm典例精解模型三：旋转型如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且ABACAEAD，∠EAB＝∠DAC，求证：∠EAD＝∠BDC.CABEDCABED证明：∵ABACAEAD，∠EAB＝∠DAC∴△ABE∽△ACD∴∠AEB＝∠ADC而∠AEB＝∠EAD＋∠ADE∠ADC＝∠BDC＋∠ADE∴∠EAD＝∠BDCABAEACAD∴又∵∠EAB＝∠DAC如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且ABACAEAD，∠EAB＝∠DAC，求证：∠EAD＝∠BDC.典例精解模型四：“子母型”如图,△ABC中,∠A=∠DBC,BC=2,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.ABCD典例精解模型五：一线三等角型如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45°⑴求证：△AOE∽△BFO⑵若AB＝4，求AE·BF的值.ECOABF如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45°⑴求证：△AOE∽△BFO⑵若AB＝4，求AE·BF的值.ECOABF⑴证明：∵△ACB为等腰直角三角形∴∠A＝∠B＝45°∠3＋∠2＝135°∵∠EOF＝45°∴∠1＋∠2＝135°∴∠3＝∠1∴△AOE∽△BFO312如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45°⑴求证：△AOE∽△BFO⑵若AB＝4，求AE·BF的值.ECOABF⑵解：∵△AOE∽△BFO∴AE∶BO＝AO∶BF∴AE•BF＝AO•BO另由已知条件得AO＝BO＝2∴AE•BF＝4312课堂小结“A”字型“X”字型旋转型“子母型”一线三等角型