旋转机械振动与动平衡-机械振动基础

旋转机械振动与动平衡顾煜炯教授/博士生导师地址：北京市昌平区北农路2号邮编：102206TEL:[phone]E-mail:[e-mail]国家火力发电工程技术研究中心常务副主任第一章机械振动基础1.1振动的广义概念1.2机械振动及其特点1.3振动形式的分类1.4振动问题及其解决方法1.5振动系统的分类1.6简谐振动及其表示方法1.7简谐振动的合成1.8周期振动的谐波分析1.9非周期振动与富里叶积分1.10δ函数及其应用1.1振动的广义概念1振动的定义振动是一种复杂的物理现象，它是指物体经过它的平衡位置所作的往复运动或系统的物理量在其平衡值（或平均值）附近来回变化。振动是自然界最普遍的现象之一，大至宇宙，小至亚原子粒子，无不存在振动。各种形式的物理现象，诸如：声、光、热等都包含振动。人们的生活中也离不开振动；心脏的波动、耳膜和声带的振动，都是人体不可缺少的功能；人的视觉靠光的刺激，而光本质上也是一种电磁振动；生活中不能没有声音和音乐，而声音的产生、传播和接收都离不开振动。在工程技术领域中，振动现象也比比皆是：桥梁和建筑物在阵风或地震激励下的振动，飞机和船舶在航行中的振动，机床和刀具在加工时的振动，各种动力机械的振动，控制系统中的自激振动等。2振动的消极因素和积极因素在许多情况下，振动被认为是消极因素。例如：振动会影响精密仪器设备的功能，降低加工精度，引起物件的疲劳和磨损，缩短结构物的使用寿命。振动还可能引起结构的大变形破坏，有的桥梁曾因振动而坍毁；飞机机翼的颤振、机轮的抖振往往会造成事故；车、船和机舱的振动会劣化承载条件；强烈的振动噪声会形成严重的公害。然而，振动也有它积极的一面，例如，振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础。20世纪50年代以来，陆续出现许多利用振动的生产装备和工艺，例如，振动传输、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩、振动消除内应力、超声波清洗等，它们极大地改善了劳动条件，成十倍、成百倍地提高了劳动生产率。可以预期，随着生产实践和科学研究的不断进展，振动的利用还会与日俱增。各个不同领域中的振动现象虽然各具特色，但往往有着相似的数学力学描述。正式在这种共性的基础上，有可能建立某种统一的理论来处理各种振动问题。振动学就是一门基础学科，它借助于数学、物理、实验和计算技术，探讨各种振动现象的机理，阐明振动的基本规律，以便克服振动的消极因素，利用振动的积极因素，为实现解决实践中遇到的振动问题提供理论依据。3振动学科的产生1.2机械振动及其特点振动是一种极其普遍的物理现象。物体围绕平衡位置作往复运动就称为振动。机械振动是指机械系统（即力学系统）的振动。任何力学系统，只要它具有弹性和惯性，都可能发生振动。在振动过程中，振动的位移、速度、加速度、力和应变等机械量都是随时间而变化的。人们在长期的观察和实践中发现，机械设备的振动具有以下几个特点：(1)任何机械系统在动态情况下都会或多或少地产生一定的振动，即振动存在的普遍性。(2)当机械系统发生异常或故障时，振动将会发生变化，一般表现为振幅加大。这一特点使得人们从振动信号中获取故障诊断信息成为可能，因此称为振动监测的有效性。(3)随着信号分析技术的发展，人们还看到由不同类型、性质、原因和部位产生的异常或故障所激发的振动具有不同的特征。这些特征可表示为振动信号的频率成分、幅值大小、相位差别、波形形状、能量分布状况等。这一特点使得从振动信号中识别机械系统的故障成为可能，因此称为振动的可识别性。(4)进一步的研究表明，振动信号的性质、特征不仅与故障有关，而且还与振动系统的固有特性有关，表现为：1）同一故障对不同的系统，由于系统固有特性不同，其振动的幅值和相位可能相差很大；2）同一故障发生在不同部位，其振动的特征相同，但因故障激励传递通道的不同（即传递函数不同），将会对振动有较大的影响；3）同一故障在不同部位布置测点，由于传递通道的不同，其振动响应亦会有较大的差别。这一特点表明，振动特征不仅取决于故障，而且还受到系统特性的影响。特别是当数种故障不同程度地在不同位置同时发生时，将使振动特征表现为异常错综复杂、难于辨识。因此，这一特点又称为振动识别的复杂性。1.3振动形式的分类1振动系统的激励与响应一个实际振动系统，在外界振动激励作用下，会呈现出一定的振动响应。这种激励就是振动系统的输入，响应就是振动系统的输出，其二者由系统的振动特性联系着，其关系框图如下图所示。系统振动特性激励（输入）响应（输出）系统的激励可分为两类：确定性激励和随机激励。确定性激励，也称定则激励，是指可以用时间确定函数来描述的激励。典型的确定性激励包括：脉冲激励、阶跃激励、谐和激励、周期激励热等都包含振动。随机激励则是指不能用确定性函数描述的激励，但它们具有一定的统计规律，因而可以用随机过程来描述。2振动形式的分类（1）按激励性质分，振动可分为定则振动（确定性振动）和随机振动一个确定性系统，即系统振动特性是确定的，无论它是常参数的，还是变参数的，在受到确定性激励时，其响应也是确定性的，这类振动称为定则振动（确定性振动）。即使是确定性系统（定则系统），在受到随机激励时，系统的响应也会是随机的，这类振动称为随机振动。（2）按激励控制方式分，振动可分为以下四类：自由振动，通常是弹性系统在偏离平衡状态后，不再受到外界激励的情形下所产生的振动。强迫振动，通常是指弹性系统在外界控制的激励作用下发生的振动，这种激励不会因振动被控制而消失。自激振动，是指弹性系统在受系统振动本身控制的激励作用下发生的振动，在适当的反馈作用下，系统会自动地激起定幅振动；一旦振动被抑制，激励也随之消失。参数振动，是指激励方式是通过周期地或随机地改变系统的特性参量来实现的振动。归纳起来，振动形式的分类如下图所示：振动形式（按激励性质分）定则振动（确定性振动）随机振动定则振动（确定性振动）随机振动定则振动（确定性振动）随机振动（按激励控制方式分）1.4振动问题及其解决方法不论是定则系统还是随机系统的振动问题，一般来说，无非是在激励、响应以及系统特性中已知两者求第三者。这样，就有以下三种振动问题：第一种振动问题：在激励条件和系统特性已知的情况下求系统的响应，这就是所谓的振动分析问题，这是结构动力学的正问题。第二种振动问题：在系统特性和响应已知的情况下，反推系统的激励，这就是所谓的振动环境预测问题，这是结构动力学的第二类逆问题。通过这类问题的研究，可以查清外界干扰力的水平和规律，以便采取措施来控制振动。第三种振动问题：在系统的激励与响应均为已知的情况下，来确定系统的振动特性，这就是所谓的振动特性测定问题或系统识别问题。在这种情况下，问题的另一种提法是，在一定激励条件下，如何来设计系统的特性，使得系统的响应满足指定的条件，这就是所谓的振动综合问题或振动设计问题。这是结构动力学的第一类逆问题，这类问题需要应用模态分析的方法来识别参数，正确地建立系统的动力学模型，并完成从模态参数到物理参数的转换，从而弄清结构的薄弱环节，为改进结构提供依据。实际振动问题往往错综复杂，它可能同时包含识别、分析、综合等几方面的问题。通常，先将实际问题抽象成为力学模型，这实际上就是一个系统识别问题；进而对系统模型列式求解，这实际上就是振动分析的过程；而分析并非问题的终结，分析的结果还必须用于改进设计或排除故障（实际的或潜在的），这实际上就是振动综合或设计问题。解决振动问题的方法不外乎通过理论分析和实验研究，二者是相辅相成的。在大量实践和科学实验基础上建立起来的理论，反过来对实践起一定的指导作用；而从理论分析得到的每一个结论都必须通过实验的验证，并接受实践的检验，才能确定它是否正确。在振动理论分析中大量地应用了数学工具，特别是快速数字计算机的日益发达，为解决复杂振动问题提供了强有力的手段。从上个世纪60年代中期以来，振动测试和信号分析技术有了重大突破和进展，这又为振动问题的实验、分析和研究开拓了广阔的前景。2振动的分类在工业生产、工程建设和日常生活的各个领域中存在着各种振动现象，这些振动现象可按不同的分类方法分为很多种。(1)按研究对象分：机械振动、土木结构振动、地震和大地脉动、汽车飞机等运输机械的振动、武器及爆炸引起的冲击振动等。(2)按振动频率范围分：高频振动、低频振动和超低频振动。一般10Hz以下称为超低频，1kHz以下称为低频，10kHz以上称为高频。(3)按振动信号的统计特征分：确定性振动与非确定性振动两大类，如图2-1所示。确定性振动又分为周期性振动和非周期振动，周期性振动是指经过相同的时间间隔其振动量重复出现的振动。周期振动包括简谐振动和复杂周期振动。复杂周期振动是由一些不同频率的简谐分量合成的振动，一个大型设备的振动可以看成若干不同频率的简谐振动叠加合成的复杂周期振动，据此即可进行测量、分析，作出正确的诊断。冲击与瞬时振动是最常见的非周期振动，它的时间函数是一个衰减函数。随机振动是一种非确定性振动，其运动周期是不规则的，事先无法确定其振幅、频率或相位的瞬时值，但有一定的统计规律性，是简易监测仪器无法精确测试的一种振动。非平稳随机振动非各态历经振动各态历经振动平稳随机振动非确定性振动瞬态非周期振动准周期振动非周期振动复杂周期振动简谐振动周期振动确定性振动振动图2-1振动分类(4)按根据机械振动特征分：强迫振动、自激振动和冲击振动。因机器旋转和外界干扰而产生的振动为强迫振动，其频率与转速有关。各个零部件、结构件在外力作用下所产生的固有共振称为自激振动，其频率与不同的结构相对应。设备的运转部件因局部缺损和摩擦而产生的振动为冲击振动，其特征一般为高频衰减振动，频率与结构和转速有关。振动监测技术主要是研究上述各种振动的特征及其变化规律。3简谐振动若物体振动时其位移随时间变化的规律可用正弦（或余弦）函数表示，则此振动就称为简谐振动，如图3-1所示，其数学表达式如下：式中x(t)—物体相对于平衡位置的位移；A—振幅，表示物体偏离平衡位置的最大距离；ω—振动角频率，也称为圆频率，表示秒内振动的次数；—振动的初相位角，表示振动物体的初始位置。振幅、频率和初相位是表征简谐振动的三个基本量，称为简谐振动的三要素。)sin()(tAtxtttooox(t)v(t)a(t)A图3-1简谐振动的位移、速度、加速度间的关系振动除了可以用位移表示外，还可以用振动的速度或加速度表示。对上述简谐振动由图3-1可见，简谐振动的位移、速度和加速度三者波形形状相同，频率完全相同。它们之间的区别只在于幅值和相位。幅值关系为：相位关系为：式中——位移初相位；——速度初相位；——加速度初相位。)2sin()cos()()(tAtAdttdxtv)sin()sin()()()(2222tAtAdttxddttdvtaAaAvAx2maxmaxmax,,xvaxvx222xva由此可知，位移、速度和加速度之间存在着相位差。速度相位比位移超前90°；加速度相位比速度超前90°，比位移超前180°。加速度可由速度的一次微分或位移的两次微分来求得。工程实际中因微分电路误差大，这种方法很少采用。加速度的一次积分为速度，两次积分为位移，多数测振仪中具有积分电路。物体每振动一次所需的时间称为周期，用字母T表示，单位是秒。每秒振动的次数叫做频率，用字母f来表示，频率越高，振动越快。频率单位为赫兹(次/秒)。振动的频率、圆频率和周期有下列关系：212fTf不同的结构、不同的零部件、不同的故障源，将产生不同频率的振动。因此，频率是振动特征的一个重要信息，频率分析是设备状态监测与故障诊断的最重要的内容之一。两个不同的振动源都会有各自的相位。如果相位相同，则可能引起合拍共振，产生严重后果。如果相位相反