数模：纯净水安全监控问题

纯净水安全监控问题何挺严茂花叶宁内容摘要水是人类赖以生存的资源，日趋加剧的水污染，已对人类的生存安全构成重大威胁，成为人类健康、经济和社会可持续发展的重大障碍，对水污染的研究，在现实社会中有着重大的的意义。本文是针对九家纯净水公司的具体检查情况建立模型对九家纯净水公司进行综合评价。模型I:针对问题1,本文建立了综合评价模型。首先，对题中所给的数据进行无量纲化处理,建立纯净水风险评价指标体系，采用专家给出的各个项目（危害因素）的权值1234,,,最后给出纯净水安全风险分析的科学评价方法，即建立综合评价模型12340.170.250.280.30yxxxx并对城区所有批次的纯净水进行了评价排序。针对问题2，本文在模型I的基础上进行求解，由九家公司每个项目（危害因素）的均值得到各公司纯净水中四个项目的得分权重，即各公司的风险度。风险度排序评价为：DHBIACFEG公司公司公司公司公司公司公司公司公司然后对他们分类综合评价，指出了各公司产品的主要可能的危害因素，并给出了同类公司的实际特点。模型II：针对问题3，本文建立了熵权模型，通过熵值法求出四个危害因素在不同环节的权重，据此分析得出纯净水在生产流通环节的危害因素以及各个危害指标的分布规律，并在此基础上，讨论得出ABD、、公司的管理状况。模型III:针对问题4,我们在现有的历史数据下,求出各个危害因素所占的百分比,据此得到每家公司在下一年度100个批次的检验总数中的检验分配数,在此基础上,我们建立以检测出不合格品的风险度最高为目标函数的整数线性规划模型,利用LINGO求解,可得到各公司检验批次的分布。针对问题5，结合上述结果，本文评价了该城区的饮用水安全形势并给出了监控对策（见正文）。关键词：综合评价危害因素熵权模型熵值法线形规划LINGO软件一问题重述1.1问题背景水是人类赖以生存的资源，日趋加剧的水污染，已对人类的生存安全构成重大威胁，成为人类健康、经济和社会可持续发展的重大障碍。据世界权威机构调查，在发展中国家，各类疾病有8%是由于饮用了不卫生的水而传播的，每年因饮用不卫生水至少造成全球2000万人死亡，因此，水污染被称作世界头号杀手。纯净水的安全危机的爆发，往往是日常的监控机制和管理长期存在漏洞的反映。完整、有效的纯净水安全风险分析监测预控，为政府及有关部门实施控制措施提供决策依据和技术支持，可以有效提高纯净水安全监管效率和管理水平，及时化解可能出现的安全危机。近年来，我国在从国家宏观层面探讨建立纯净水安全预警机制的研究方面，已取得了不少理论成果但由于我国地域辽阔，经济社会发展水平很不平衡，如何构建有效的预警机制并应用到饮用水安全监控过程还处于起步阶段。本问题主要考虑纯净水的以下危害因素:（按照危害的严重性依次给出）“电导率”:是纯净水的特征性指标，反映的是纯净水的纯净程度，以及生产工艺控制的好坏，“电导率”根本达不到国家卫生标准要求，与自来水无异，根本不能算做纯净水。菌落总数:是指纯净水检样经过处理，在一定条件下培养后所取1ml（g）检样中所含菌落的总数。它可以作为判定纯净水被污染程度的指标之一。大肠菌群：反映纯净水加工过程中对大便污染程度的一个指标。数值越高证明污染越严重。霉菌：食物霉变后产生，直接引起中毒，或产生致癌物质，毒害人体。1.2问题的提出某城区共有九家生产并销售纯净水的公司，其中A公司和B公司规模较大，其余均为小公司。针对该城区提供的近年的关于各公司的纯净水检测报告（见附件），请你利用数学建模的方法回答以下问题：1、结合本问题所给数据，给出纯净水安全风险分析的科学评价方法，确定评价的标准和评价的规则，对该城区所有批次的纯净水进行评判排序。2、对该城区范围内的监控对象（各公司）按风险度进行排序评价，并对它们分类综合评价，指出各公司产品的主要可能的危害因素，并指出同类公司的实际特点。3.对检测出的不合格的样品成因分析：评价纯净水生产流通环节（归为仓库和销售网点两类）的危害因素以及各个危害指标的分布规律，并通过四类危害指标的分析，讨论A、B、D公司的管理状况。4.国家相关部门每年要面对各种专项检验，对于纯净水专项检验的投入经费有限，已知该城区下一年度投在纯净水方面的检验总批次为100个批次，在现有历史数据的基础上，并考虑各公司的实际运行状况，如何设置各公司检验批次的分布，使得抽检方案的针对性最优（即检出的风险性为最大）。5.结合你的工作，请你给该城区食品安全委员会写一篇短文，阐述你的观点，评价该城区的饮用水安全形势并给出监控对策。二问题分析2.1问题1的分析首先，对题中所给的数据进行分析，同各个项目的标准值进行比较，得到每家公司各个批次的纯净水中不符合要求的纯净水的批次。其次，建立纯净水风险评价指标体系，由专家打分给出的四个项目的权重。最后，根据四个项目的权重建立综合评价模型，并利用此模型对该城区所有批次的纯净水进行评判排序。2.2问题2的分析问题要求对城区范围内的监控公司按风险度进行排序评价，我们在找出九家公司每个指标的平均值的基础上，利用问题1中所建立的综合评价模型（模型I），求出九家公司的纯净水中四个指标加起来的风险度，即为各公司的风险度；接着分别按四个危害因素将九家公司进行排序评价，由此评价，可以看出各公司的主要危害因素。根据主要危害因素，我们指出了同类公司的实际特点。2.3问题3的分析根据题中所给数据找出的不合格的样品所对应的环节，找出四个危害因素在各个环节的权值，因为抽取的样品中，存在一定的不确定度，所以我们建立了熵权模型，利用熵值法解决这一问题，并且给出各个危害指标的分布规律。在此基础上，我们通过分析，讨论得出ABD、、公司的管理状况。2.4问题4的分析本问要求我们设置各公司检验批次的分布，使得抽样方案的针对性最优，也即根据历史数据，使得在下一年度抽样检验中各公司生产的纯净水被检验到不合格的风险度最大，由于批次的分配数目不仅仅要落实到各家公司，还要具体到各家公司的两个环节（仓库和销售网点），所以我们先根据现有的历史数据，在算出各个危害因素所占的百分比的前提下，确定分配到各家公司的检验批次，再以检测出不合格品的风险度最高为目标函数，建立线形整数规划，在LINGO软件中求解，得到每家公司在各个环节的检验次数，也即各公司检验批次的分布。三模型假设1.假设项目4（霉菌和酵菌）中，标准值不得检出记为0值；2.各批次有一个危害因素不合格则视为该批次不合格；3.假设同一批次的纯净水各项检测指标都一样；4.在一年内没有被检查，则视为该批次在这一年为合格；5.所有的数据都客观准确；6.不考虑四种因素以外的因素的影响；7.在一定时期内，各公司的管理方式不变。四符号约定ixii：表示第个项目（危害因素）（=1...4）；,iixx：标准化后的数据；:iiiiMxmx:表示的最大值；表示的最小值；:iw各个项目（危害因素）的权重(i=1,2,3,4);:iwi，第个危害因素在各个环节的权重；:=129ipii第公司的不合格数（，）;:;ijyij第个危害因素下第个时间检测样品数量:ijzij第个危害因素下第个时间检测的值；:Q抽样方案风险度；ijqij：第个公司在第个环节的风险度；:ijRij第个公司在第个环节抽样分配数；iNi：第个公司的抽样分配个数；jSj：第个环节抽样分配数。五模型的建立与求解5.1模型I的建立与求解（针对问题1）5.1.1模型I的建针对问题1，本文建立了综合评价模型。假设ABCDEFGHI、、、、、、、、这九个公司为评价对象，共有四个评价指标（项目）电导率、菌落总数、大肠菌群、霉菌和酵母，分别记为123xxx、、和4x。首先：对四个指标进行无量纲化处理，也即标准化处理：因为这四个指标都是极小型指标，所以对数据直接进行极差变换将数据标准化，即iiiiixmxMm，，各个指标对应的数据变为如下表：表1：标准化后的数据批号项目1(电导率=10)项目2（菌落总数=20）项目3（大肠菌群=3）项目4（霉菌和酵母）200704250.0191846520.0012500200704250.0191846520.0012500200704150.03489208600.50200706090.0086330940.00625102007051200.0037500200707040.02565947210.50200707030.074700240.043750.50200707040.0841726620.17500200707040.0521582730.200200707040.0504796160.2250.51200708090.03741007200.50200708090.0346522780.001250.50200708100.0387290170.002500200708100.0507194240.00250.50200712180.035611511000200712160.0543165470.0012500200712160.0352517990.00500200712200.028417266000200712190.3141486810.0012500200712180.0396882490.0012500200712160.00743405300.50200808270.1221822540.02500.333333333200808270.010191847000200808270.2076738610.030.50200808260.042685851000200808270.0074340530.02500200809020.2434052760.0562500200809010.0329736210.042500200901111000200901120.3800959230.0350.50200901120.2290167870.00250.50200901120.290167866000200901090.009832134000200901100.321342926000200901110.0482014390.0187500.666666667然后：建立纯净水风险评价指标体系不是一个孤立的过程。根据纯净水的特点,结合风险评价的理论及实际分析，我们建立了纯净水风险评价指标体系如图1。从图1中可以看出，多风险因素的递阶结构图分为二层,目标层为u，准则层为1234,,,uuuu。通过建立这个评价指标体系，基本上可以反映出纯净水风险的基本情况。图1最后：建立综合评价模型（模型I）：由四个指标的权重，可建立综合评价模型41iiiywx5.1.2模型I的求解通过建立的评价指标体系（如上图1），可由专家为各个指标打分，得出各个指标的权重1234,,,，所以综合评价模型为：12340.170.250.280.30yxxxx利用该评价模型对城区所有批次的纯净水进行评判排序，可得下表：表2：各批次排序表排序1234567受检方BBGCEAA批号20090109200808272007051220070425200704252007122020071218得分（权0.030940.031450.05450.05670.05670.057290.06749纯净水安全评价u电导率1u霉菌和酵菌4u大肠菌群3u菌落总数2u重）排序891011121314受检方BBABBBF批号20080826200712182007081020071216200712162007121620070415得分（权重）0.077520.085770.096910.106510.116980.12087330.1598033排序15161718192021受检方BBABCAI批号20070809200708092007081020080827200706092009011220090112得分（