机械制图与CAD

项目1平面体截交线项目2回转体截交线项目3相贯线求作截交线和相贯线任务5教学目标：掌握截交线与相贯线的性质与求作方法。机械制图与CAD第2版书名：机械制图与CAD第2版书号：978-7-111-56466-9作者：邓小君出版社：机械工业出版社项目1平面体截交线1、截交线的概念用平面与立体相交，截去立体的一部分——截切。用以截切立体的平面——截平面。截平面与立体表面的交线——截交线。2、截交线的一般性质⒈截交线是一封闭的平面图线。2.截交线是截平面与立体表面的共有线。3.截交线的空间形状取决于被截立体的形状、及截平面与立体的相对位置。4.截交线投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。⒈求截交线的方法：★求截平面与各棱线的交点→棱线法。★求截平面与各棱面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆截平面与立体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间分析及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱线的交点，并连接成多边形。3、求作平面体截交线截交线多边形的边是截平面与棱面的交线；多边形的顶点是截平面与棱线的交点。截交线是一由直线围成的封闭的平面多边形。交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性321(4)1●2●4●3●1●2●4●3●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。采用的是哪种解题方法？——棱线法！注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)2●1●三面共点Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。2′2″1′例3:求作俯视图。ⅡⅠ1●2●侧垂面正垂面1″2′2″1′1″例3:求作俯视图。ⅡⅠ12截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线形状特点，取决于回转体的形状，及截平面与回转体轴线的相对位置。（2）求截交线的关键求出截平面与回转体表面的共有点。项目2回转体截交线（1）截交线的特点1、回转体截交线特点画出截交线的投影当截交线投影为非圆曲线时，其作图步骤为：(2)将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。(1)先找出特殊点，再补充中间点。分析轮廓素线被截切后的投影（3）求截交线的步骤：空间分析及投影分析分析回转体的形状,及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的空间形状。分析截平面及回转体与投影面的相对位置，以明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。2、圆柱表面截交线按截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱面的截交线分三种情况：垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜例1：求左视图★空间分析及投影分析★求作截交线★分析轮廓素线的投影确定截交线的形状确定截交线的投影特性作图步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●例1：求左视图★空间分析及投影分析★求作截交线★分析轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：例2：求左视图●●●●例2：求左视图分析比较★主、俯视图中截交线的投影如何？●●●●●●●●●例3：求左视图★找出特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影★截交线的侧面投影是什么形状？★截交线的空间形状如何？例3：求左视图★找出特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆？截平面与圆柱轴线成45°时。45°分析比较例4：求左视图θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α3、圆锥表面截交线过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥面的截交线有五种形状：ααθαθαθd′●c′●e●c●a●d●b●例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找出特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。★找出特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影4、圆球表面截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。两个侧平面与圆球面的交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。4、圆球表面截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面截交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求作顶尖的俯视图●●●●●●●●●●5、组合回转体截交线●●●●●●首先分析组合回转体由哪些基本体组成及它们的连接关系，再分别求出这些基本体的截交线，并依次将其连接。小结⒈平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形。多边形的边是截平面与棱面的交线，多边形的顶点是截平面与棱线的交点。求截交线时，采用棱线法、棱面法。⒉回转体截交线的形状取决于截平面对被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。重点掌握截交线的求作方法。⒊截交线的作图步骤⑴空间分析及投影分析分析立体的形状及截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的空间形状。分析截平面及被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。当截交线投影为非圆曲线时，先找出特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。⑵求作截交线(3)分析被截后平面体棱线或回转体轮廓素线的投影。(4)当立体同时被多个截平面截切时，要逐个分析每一截平面的截交线并作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，再取局部。(5)求组合回转体截交线时，先分析组合回转体由哪些基本体组成及其连接关系，再分别求作基本体截交线，并依次连接。两立体相交——相贯。两立体相交表面产生的交线——相贯线。项目3相贯线1.相贯线的概念相贯线的性质求作相贯线,实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于相贯立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。★相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每段交线均是平面体棱面与回转体表面的交线。2、平面体与回转体相贯★求相贯线的步骤首先空间分析及投影分析，以确定各棱面与回转体表面截交线的空间形状和投影特性。求各棱面与回转体表面的截交线。连接各段截交线，并判断可见性。★求其相贯线，实质是求各棱面与回转面的截交线。例1：补全主视图空间分析四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。投影分析由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例1：补全主视图在相贯区内，回转体一般没有轮廓线的投影。★相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。3、回转体与回转体相贯★基本作图方法表面取点法（利用积聚性）辅助平面法（利用三面共点）先找特殊点。★作图过程补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围例2：圆柱与圆柱正交，求其相贯线。●●●●●●●●●空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接★表面取点法例2：圆柱与圆柱正交，求其相贯线。★近似画法——仅适于直径相差较大的两正交圆柱相贯线的简化作图。作图方法◆以大圆柱半径为半径，轮廓交点为圆心；◆画圆弧，再定圆心；◆半径不变，朝着大圆柱内画相贯线。★讨论◆外－外相贯◆内－外相贯◆内－内相贯（1）相贯线产生的形式（2）两正交圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯例3：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆外－外相贯◆内－外相贯★内形交线◆内－内相贯例3：补全主视图无论是哪一种相贯形式，其求相贯线的方法和思路均相同。小结例4：圆柱与圆锥正交，求其相贯线的投影。◆空间分析及投影分析：相贯线为光滑封闭的空间曲线。其侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。◆解题方法：辅助平面法☆辅助平面法根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。☆作图步骤：☆辅助平面的选择原则：应使辅助平面与两回转体表面交线的投影简单易画，例如交线为直线或圆。一般选择投影面平行面。◆作辅助平面与相贯的两立体相交◆分别求出辅助平面与两立体的表面交线◆求出交线的交点（即相贯线上的点）例4：圆柱与圆锥正交，求其相贯线的投影。假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。P●例4：圆柱与圆锥正交，求其相贯线的投影。●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点例4：圆柱与圆锥正交，求其相贯线的投影。解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点4、相贯线特殊情况两回转体轴线相交、轴平面平行于某投影面时，假若其表面能公切于一个球，则相贯线是垂直于该投影面的椭圆。（常见：圆柱－圆柱等径正、斜交；圆柱－圆锥的正、斜交。）两回转体同轴，相贯线是垂直于轴线的圆。（常见：圆柱－圆球相交、圆球上开圆孔；圆锥－圆球同轴相交。）两圆柱轴线平行，相贯线是两平行素线。123例5：补全主视图●●●●●●●●组合相贯时，先分析相贯体由哪些基本体组成？它们是如何相贯的？再进行两两相贯线的分析与作图。5、组合相贯——通常指某一立体同时与另两立体相贯。例5：补全主视图●●●作图时要抓住的关键点——相贯线的汇交点。三面共点⒉求相贯线的基本方法⒈相贯线的性质：表面性封闭性共有性⒊解题方法⑴空间分析⑵投影分析是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。面上取点法辅助平面法★圆柱正交的近似画法分析两相贯体的表面形状、形体大小及相对位置，预见交线的形状。小结重点：掌握求立体表面相贯线的作图方法。特殊点包括：最上、最下点；最左、最右点；最前、最后点；及轮廓线上的点等。⑶作图☆找点：☆连线☆检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：先找特殊点再补若干中间点4.平面体与圆柱体相贯★相贯线产生形式：★求相贯线的方法：★相贯线的形状及投影：外－外相交，外－内相交，内－内相交。求出平面体各棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿圆柱体内弯折。在两体相贯区内，一般无圆柱体轮廓线的投影。5.两圆柱体相贯（重点掌握）★相贯线产生形式：★求相贯线的方法：★相贯线的形状及投影：外－外相贯，外－内相贯，内－内相贯。表面取点法（利用积聚性），近似画法（适于圆柱正交），辅助平面法（适于圆柱非正交）。相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交且小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱内弯曲；当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相贯区内，一般无圆柱轮廓线的投影。6.求组合相贯线每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后进行两两相贯线的分析与作图