人教版高二数学上学期期末测试卷(理)

1高二数学第一学期期末测试卷（理）（满分：120分，考试时间：100分钟）校区：学生姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.抛物线28xy的准线方程为().A2y.B2x.C4y.D4x2.若命题pq和p都为假命题，则().Apq为假命题.Bq为假命题.Cq为真命题.D不能判断q的真假3.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若cacbba//,,则；②若cacbba则,,//；③若//,,//abab则；④若a与b异面，且与则ba,//相交；其中真命题的个数是().A1.B2.C3.D44.在正方体1111ABCDABCD中，异面直线1BA与1CB所成的角为().A030.B045.C060.D0905.已知的值分别为与则若,//),2,12,6(),2,0,1(baba().A21,51.B5,2.C21,51.D5,26.过点(2，-2)且与双曲线1222yx有相同渐近线的双曲线的方程是().A12422yx.B12422xy.C14222yx.D14222xy7.若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)xkykkk相切，则k的取值范围是().A(0，2).B(1，2).C(2，+∞).D(0，1)∪(2，+∞)8.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过F且倾斜角为4的直线2与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围().A(1,2).B[2,).C(1,2).D[2,)9.直线l与椭圆1222yx交于不同的两点1P、2P，线段21PP的中点为P，设直线l的斜率为)0(11kk，直线OP的斜率为2k（O点为坐标原点），则21kk的值为().A21.B1.C2.D不能确定10.正四棱柱1111DCBAABCD中,1,21ABAA,NM,分别在BCAD,1上移动,且始终保持MN∥面11DDCC,设yMNxBN,,则函数xfy的图象大致是().A.B.C.D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.经过原点且与直线3420xy平行的直线方程为．12.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，若1=,,ABaADbAAc，则abc．13.已知某个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是．14.已知动点P在曲线220xy上移动，则点(0,1)A与点P连线的中点M的轨迹方程是．15.若直线022byax)0,0(ba始终平分圆222410xyxy的圆周，则ba11的最小值为．16.椭圆221259xy和双曲线22197xy有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点，则12cosFPF．317.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将ADE折起，使二面角D-AE-B为60，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为．三、（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．18.(本题8分)已知命题2:431,px命题:()(1)0qxaxa，若p是q的充分不必要条件。求实数a的取值范围.19.(本题8分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线02934yx相切.（1）求圆的方程；（2）设直线)0(05ayax与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围；20.（本题12分）如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，1PAAD，2AB，F是PD的中点，E是线段AB上的点．(1)当E是AB的中点时，求证：//AF平面PEC；(2)要使二面角PECD的大小为45，试确定E点的位置．421.（本题12分）已知抛物线E：)0(22ppyx的准线方程是21y(1)求抛物线E的方程；(2)过点)21,0(F的直线l与抛物线E交于QP、两点，设)0(),0(aaN，且0NPNQ恒成立，求实数a的取值范围.DCABPEF522.（本题12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且经过点(2,0)M．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，连接MA，MB并延长交直线4x于P，Q两点，设Py，Qy分别为点P，Q的纵坐标，且121111PQyyyy．求△ABM的面积．1参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．题号12345678910答案ABACADDCAC二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．340xy12．313．380003cm14．2142yx15.416．1817．3913三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．18.解：2143112xx，()(1)01xaxaaxa，···················4p是q的充分不必要条件，{1|12xx}{|1xaxa}，1102211aaa。····························819.解：（1）设圆心为)(0,ZmmM）（。由于圆与直线02934yx相切，且半径为5，所以。，即25|294|55|294|mm因为m为整数，故m=1。故所求圆的方程为25)1(22yx。································································4(2)把直线505axyyax即代入圆的方程，消去y整理，得01)15(2)1(22xaxa。由于直线05yax交圆于A，B两点，故0)1(4)15(422aa。即05122aa，由于0a，解得125a。所以实数a的取值范围是),125(。········820.解：【法一】（1）证明：如图，取PC的中点O，连接,OFOE．由已知得//OFDC且12OFDC，又E是AB的中点，则//OFAE且OFAE，AEOF是平行四边形，…………………4∴//AFOEDCABPEF2ExyzCDFBAP又OE平面PEC，AF平面PEC//AF平面PEC·······················································································6（2）如图，作AMCE交CE的延长线于M.连接PM，由三垂线定理得PMCE，PMA是二面角PECD的平面角．即oPMA45·····································911PAAM，设AEx，由AMECBE可得2(2)1xx54x故，要使要使二面角PECD的大小为45o，只需54AE······································12【法二】（1）由已知，,,ABADAP两两垂直，分别以它们所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系Axyz．则(0,0,0)A，11(0,,)22F，则11(0,,)22AF··························································2(1,0,0)E，(2,1,0)C，(0,0,1)P，设平面PEC的法向量为(,,)mxyz则0000mECxyxzmEP，令1x得(1,1,1)m………………………………………4由11(0,,)(1,1,1)022AFm，得AFm又AF平面PEC，故//AF平面PEC································································6（2）由已知可得平面DEC的一个法向量为(0,0,1)AP，设(,0,0)Et，设平面PEC的法向量为(,,)mxyz则0(2)000mECtxytxzmEP，令1x得(1,2,)mtt····································10由5cos45||4||||oAPntAPn，故，要使要使二面角PECD的大小为45o，只需54AE······································1221.解：（1）抛物线的准线方程是21y212p，解得1p，3抛物线E的方程是yx22.----------------------------------------------------3´（2）设直线l方程是21kxy与yx22联立，消去y得，0122kxx，设),(),,(2211yxQyxp，则1,22121xxkxx，--------------------------6´0NPNQ，0))((2121ayayxx，-----------------------8´22,4222121222121xxyyxxyy，得aak43122对kR恒成立，-----------------------------------------------10´而1122k)0(143aaa解得21a------------------------------12´22.解：（1）依题意2a，22ca，所以2c．因为222abc，所以2b．椭圆方程为22142xy．……………………3´（2）因为直线l的斜率为1，可设l：yxm，则2224xyyxm，消y得2234240xmxm，0，得26m．因为11(,)Axy，22(,)Bxy，所以1243mxx，212243mxx．……………………6´设直线MA：11(2)2yyxx，则1162Pyyx；同理2262Qyyx．因为121111PQyyyy，4所以12121222666666xxyyyy，即121244066xxyy．所以1221(4)(4)0xyxy，所以1221(4)()(4)()0xxmxxm，1212122()4()80xxmxxxxm，224442()4()80333mmmmm，所以8803m，所以1(6,6)m-．……………………10´所以1243xx，1223xx．设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，所以212121212133||||||()410222SMNyyxxxxxx．所以△ABM的面积为10．…………………12´