浙教版八上1.1认识三角形2

1.1认识三角形②ABC1.理解三角形“三线”(中线、角平分线、高线)的概念;2.认识“三线”的特征；3.利用“三线”进行有关的计算。几何语言：①若∠1＝∠2，则AD是△ABC的角平分线；②若AD是△ABC的角平分线，则∠1＝∠2。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线。想一想：一个角的平分线与三角形的角平分线一样吗？探究1：一个三角形有几条角平分线？它们的交点一定在该三角形的内部吗？结论：三角形的三条角平分线交于三角形内一点。三角形的角平分线的交点，称为三角形的内心。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。几何语言：①若BM＝CM，则AM是△ABC的中线；②若AM是△ABC的中线，则BM＝CM。想一想：上图中，△ABM的面积与△ACM的面积相等吗？探究2：一个三角形有几条中线？它们的交点一定在该三角形的内部吗？OOO结论：三角形的三条中线交于三角形内一点。三角形的中线的交点，称为三角形的重心。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段，叫做三角形的高线。几何语言：①若AH⊥BC于点H，则AH是△ABC的高线；②若AH是△ABC的高线，则AH⊥BC于点H。想一想：上图中，△ABC有几个直角三角形？探究3：一个三角形有几条高线？它们的交点一定在该三角形的内部吗？结论：三角形的三条中线不一定交于三角形内一点。三角形的高线（或其延长线）的交点，称为三角形的垂心。高锐角三角形直角三角形钝角三角形条数位置垂足交点图形ABCDEFPQR333都在三角形内部直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部在相应顶点的对边上①是直角的顶点②在斜边上①在相应顶点的对边的延长线上②在钝角的对边上在三角形内部在直角顶点在三角形外部CABD例1.如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B=48°，∠C=63°，求下列各角度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB变式1：如图，CD是∠ACB的平分线,∠A＝30°，∠ACB＝90°，求∠BDC的度数。变式2：△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线，求∠A与∠ADB的度数。数形结合思想、方程思想课堂达标1.如图，AD是△ABC的中线，DE、DF分别是△ABD、△ACD的高线，且AB：AC=3：2，求DE：DF。课堂达标2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，一共有多少种分法？6块呢？课堂达标3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=7cm，AC=5cm，求△ABD与△ACD的周长的差。课堂达标3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是△ABC的高线，∠BAC=60°，∠BCE=40°。求∠ADB的度数。回顾：这节课主要学习了什么内容？三角形的“三线”－－1.角平分线2.中线3.高线画一画：△ABC中，请画出AB上的高线CH，AC中的中线BM，和角平分线CF。END17