noip2009提高组解题报告(C语言)

1.潜伏者(spy.pas/c/cpp)【问题描述】R国和S国正陷入战火之中，双方都互派间谍，潜入对方内部，伺机行动。历经艰险后，潜伏于S国的R国间谍小C终于摸清了S国军用密码的编码规则：1、S国军方内部欲发送的原信息经过加密后在网络上发送，原信息的内容与加密后所的内容均由大写字母‘A’—‘Z’构成（无空格等其他字母）。2、S国对于每个字母规定了对应的“密字”。加密的过程就是将原信息中的所有字母替换为其对应的“密字”。3、每个字母只对应一个唯一的“密字”，不同的字母对应不同的“密字”。“密字”可以和原字母相同。例如，若规定‘A’的密字为‘A’，‘B’的密字为‘C’（其他字母及密字略），则原信息“ABA”被加密为“ACA”。现在，小C通过内线掌握了S国网络上发送的一条加密信息及其对应的原信息。小C希望能通过这条信息，破译S国的军用密码。小C的破译过程是这样的：扫描原信息，对于原信息中的字母x（代表任一大写字母），找到其在加密信息中的对应大写字母y，并认为在密码里y是x的密字。如此进行下去直到停止于如下的某个状态：1、所有信息扫描完毕，‘A’—‘Z’所有26个字母在原信息中均出现过并获得了相应的“密字”。2、所有信息扫描完毕，但发现存在某个（或某些）字母在原信息中没有出现。3、扫描中发现掌握的信息里有明显的自相矛盾或错误（违反S过密码的编码规则）。例如某条信息“XYZ”被翻译为“ABA”就违反了“不同字母对应不同密字”的规则。在小C忙得头昏脑胀之际，R国司令部又发来电报，要求他翻译另外一条从S国刚刚截取到的加密信息。现在请你帮助小C：通过内线掌握的信息，尝试破译密码。然后利用破译的密码，翻译电报中的加密信息。【输入】输入文件名为spy.in，共3行，每行为一个长度在1到100之间的字符串。第1行为小C掌握的一条加密信息。第2行为第1行的加密信息所对应的原信息。第3行为R国司令部要求小C翻译的加密信息。输入数据保证所有字符串仅由大写字母‘A’—‘Z’构成，且第1行长度与第2行相等。【输出】输出文件spy.out共1行。若破译密码停止时出现2，3两种情况，请你输出“Failed”（不含引号，注意首字母大写，其它小写）。否则请输出利用密码翻译电报中加密信息后得到的原信息。【输入输出样例1】spy.inspy.outAAABEOWIEFailed【输入输出样例1说明】原信息中的字母‘A’和‘B’对应相同的密字，输出“Failed”。【输入输出样例2】spy.inspy.outQWERTYUIOPLKJHGFDSAZXCVBNABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYDSLIEWOFailed【输入输出样例2说明】字母‘Z’在原信息中没有出现，输出“Failed”。【输入输出样例3】spy.inspy.outMSRTZCJKPFLQYVAWBINXUEDGHOOILSMIJFRCOPPQCEUNYDUMPPYIZSDWAHLNOVFUCERKJXQMGTBPPKOIYKANZWPLLVWMQJFGQYLLFLSONOIP【分析】注意每个限定条件就好了，小借哈希表存储，仅测试样例且通过。【程序】#includestdio.h#includestring.hcharstr[101];main(){voiddeciphering(charstr1[],charstr2[]);voidtrans(chardic[]);FILE*in;inti;charstr1[101],str2[101],str3[101];in=fopen(spy.in,r);fscanf(in,%s%s%s,str1,str2,str);fclose(in);deciphering(str1,str2);}voiddeciphering(charstr1[],charstr2[]){chartemp1[26]={},temp2[26]={};FILE*out;intn,ch,i;n=strlen(str1);for(i=0;in;i++){ch=str1[i]-65;if(temp1[ch]=='\0')temp1[ch]=str2[i];if(str2[i]!=temp1[ch])break;ch=str2[i]-65;if(temp2[ch]=='\0')temp2[ch]=str1[i];if(str1[i]!=temp2[ch])break;}for(ch=0;ch26;ch++)if(temp1[ch]);else{i=0;break;}//如果有字母未被翻译if(i==n)trans(temp1);else{out=fopen(spy.out,w);fprintf(out,Failed);fclose(out);}}voidtrans(chardic[]){inti;chartr[101]={};FILE*out;for(i=0;istrlen(str);i++){tr[i]=dic[str[i]-'A'];}out=fopen(spy.out,w);fprintf(out,%s,tr);fclose(out);}2.Hankson的趣味题(son.pas/c/cpp)【问题描述】Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：1、x和a0的最大公约数是a1；2、x和b0的最小公倍数是b1。Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。【输入】输入文件名为son.in。第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。【输出】输出文件son.out共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；【输出输出样例】son.inson.out24119628895137177662【说明】第一组输入数据，x可以是9、18、36、72、144、288，共有6个。第二组输入数据，x可以是48、1776，共有2个。【数据范围】对于50%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤10000且n≤100。对于100%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤2,000,000,000且n≤2000。【分析】感觉我的方法很简洁，相比网上许多大神的算法。估计是哪里算错了……推导过程：x为待求数，依题意，b1÷b0=a;b1÷x=b;a0÷a1=a';x/a1=b'，可推出b×b'=b1÷a1；容易知道b与a最大公约数为1，b'与a'最大公约数也为1；x可能的个数等于满足以上条件的bb'的对数。仅测试样例且通过。【程序】#includestdio.hmain(){FILE*in,*out;inthankson(unsignedlongarr[4]);intcompare(unsignedlonga,unsignedlongb);intn,t;unsignedlongarr[4];in=fopen(son.in,r);out=fopen(son.out,w);fscanf(in,%d,&n);while(n--){fscanf(in,%d%d%d%d,arr,arr+1,arr+2,arr+3);t=hankson(arr);fprintf(out,%d\n,t);}fclose(in);fclose(out);}inthankson(unsignedlongarr[4]){unsignedlonga0=arr[0],a1=arr[1],b0=arr[2],b1=arr[3];unsignedlonga,ap,b,bp,t;inti,s=0;a=b1/b0;ap=a0/a1;if(b1%a1!=0)return0;else{t=b1/a1;for(i=1;i=sqrt(t);i++)//刚刚发现这里有个问题当b=b'也满足时，s也加了两次；{if(t%i==0){b=i;bp=t/i;if(compare(b,a)&&compare(bp,ap))s++;if(compare(bp,a)&&compare(b,ap))s++;}}returns;}}intcompare(unsignedlonga,unsignedlongb){unsignedlongr;while(a%b){r=a%b;a=b;b=r;}if(b==1)return1;elsereturn0;}3.最优贸易(trade.pas/c/cpp)【问题描述】C国有n个大城市和m条道路，每条道路连接这n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1-n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市迈入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球。用赚取的差价当作旅费。由于阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次。当然，在赚不到差价的情况下它就无需进行贸易。假设C国有5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行。双向箭头表示这条道路为双向通行。（图略）假设1~n号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。阿龙可以选择如下一条线路：1-2-3-5，并在2号城市以3的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。阿龙也可以选择如下一条线路：1-4-5-4-5，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球，在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。现在给出n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚钱多少旅费。【输入】输入文件名为trade.in。第一行包含2个正整数n和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。第二行n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n个城市的商品价格。接下来m行，每行有3个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x和城市y之间的双向道路。【输出】输出文件trade.out共1行，包含1个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。【输出输出样例】trade.intrade.out55436511211412323514525【数据范围】输入数据保证1号城市可以到达n号城市。对于10%的数据，1≤n≤6。对于30%的数据，1≤n≤100。对于50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。对于100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1