函数的定义域和值域的求法

函数的定义域指自变量的取值集合。中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类：一类是求初等函数的定义域问题；一类是求抽象函数的定义域问题。1、整式：2、分式：3、偶次根式：5、几个因式的和（差、积）的形式：R使分母不为0的x的集合被开方式≥0列方程组（不等式组）求交集使函数有意义的x的取值范围4、零次幂式：底式不等于0例1、求下列函数的定义域(用区间表示)22)4(xxy121)3(xxy例题讲解131)2(xxy741)1(xy2321)6(2xxxy0)23(111)5(xxy的定义域求的定义域已知一题型)]([,)(:)(xgfxf的定义域求的定义域是若例)12(],2,0[)(.1xfxf解:由题意知:2120x}2321{)12(:xxxf的定义域是故2321x2:()0,2,()fxfx变式练习若的定义域是求的定义域解：202x22x]2,2[:2的定义域是故xf由题意知:的定义域求的定义域已知题型二)(,:)(xfxgf的定义域求的定义域已知例)(],5,1(12.2xfxf9,3)(的定义域为xf解：由题意知:51x9123x157x(21)1,5,(25)fxfx已知的定义域求的定义域)1,57[52的定义域是xf解：由题意知:变式练习51x9123x9523x总结：已知f(x)的定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是由g(x)∈A求x的范围。已知f[g(x)]的定义域为A，求f(x)的定义域：实质是由x的范围求g(x)的范围。1、函数值的集合我们叫函数的值域。2、求函数的值域通常有：（１）直接法；（２）分离常数法；（3）图像法；（4）判别式法；（5）换元法；例1，（1）已知函数f(x)=2x－3,x∈{0,1,2,3,5},求f(x)的值域（2）已知函数y=-2x+1,x∈（3,6），求该函数的值域方法一、直接法（观察法）1;111,,3,11yxyyyxxx变式练习：求下列函数的值域：(观察法)(1)=(2)=方法二、分离常数法212:32136xyxxyx例求函数的值域求函数的值域方法归纳：形如y=(a≠0)函数的值域：ax+bcx+dRyacyy且,22215123xyxxyx变式练习求函数的值域方法三、图像法1x例3（1）y=x,223,[0,3)1,01(3),1xxxyxxx（2）y=x26(11)(24)(10)yxxxxx变式练习:分别求、、的值域。方法四、判别式法例4.求函数y=的值域x2-x+1x2-x+3方法归纳：形如y=（a1≠0或a2≠0)的值域的求法。一般可用判别式△≥0求得。a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1练习：1求函数y=的值域x2+43x2求函数y=的值域x2+2x+32x2+4x-7方法五、换元法练习：求函数y=2x+1-2x的值域。135xxy例5.求下列函数的值域]1265(1265,0231265)23(31)1(315,0)131,13max222，值域为且（则解：令ytttyttxxt归纳总结：形如y=ax+b±cx+d(a≠0,c≠0)均可用代数换元法。2+41+;2+41-;-,-3yxxyxxx变式训练：求下列函数的值域：(换元法)(1)=(2)=变式