【新高考复习】1 第1讲　函数及其表示　新题培优练

[基础题组练]1．y＝x－12x－log2(4－x2)的定义域是()A．(－2，0)∪(1，2)B．(－2，0]∪(1，2)C．(－2，0)∪[1，2)D．[－2，0]∪[1，2]解析：选C.要使函数有意义，则x－12x≥0，x≠0，4－x2＞0，解得x∈(－2，0)∪[1，2)，即函数的定义域是(－2，0)∪[1，2)．2．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝elnx，g(x)＝xB．f(x)＝x2－4x＋2，g(x)＝x－2C．f(x)＝sin2x2cosx，g(x)＝sinxD．f(x)＝|x|，g(x)＝x2解析：选D.A，B，C的定义域不同，所以答案为D.3．(2019·合肥质量检测)已知函数f(x)＝x＋1x－2，x＞2，x2＋2，x≤2，则f(f(1))＝()A．－12B．2C．4D．11解析：选C.因为f(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋13－2＝4.故选C.4．(2019·甘肃张掖诊断)已知函数f(x)＝12x，x≥4，f（x＋1），x＜4，则f(1＋log25)的值为()A.14B.121＋log25C.12D.120解析：选D.因为2＜log25＜3，所以3＜1＋log25＜4，则4＜2＋log25＜5，则f(1＋log25)＝f(1＋1＋log25)＝f(2＋log25)＝122＋log25＝14×15＝120，故选D.5．已知f12x－1＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于()A.74B．－74C.43D．－43解析：选A.令t＝12x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝74.6．已知函数f(x－1)＝xx＋1，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x＋1x＋2B．f(x)＝xx＋1C．f(x)＝x－1xD．f(x)＝1x＋2解析：选A.令x－1＝t，则x＝t＋1，所以f(t)＝t＋1t＋2，即f(x)＝x＋1x＋2.故选A.7．设x∈R，定义符号函数sgnx＝1，x＞0，0，x＝0，－1，x＜0，则()A．|x|＝x|sgnx|B．|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnxD．|x|＝xsgnx解析：选D.当x＜0时，|x|＝－x，x|sgnx|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgnx＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故选D.8．(2019·安徽合肥质检)已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x＜2时，f(x)＝x2，则f(3)＝()A.98B.94C.92D．9解析：选C.因为f(2x)＝2f(x)，且当1≤x＜2时，f(x)＝x2，所以f(3)＝2f32＝2×322＝92.9．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)＝________．解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，所以a＋b＋c＝1，a－b＋c＝5，c＝0，解得a＝3，b＝－2，c＝0，所以g(x)＝3x2－2x.答案：3x2－2x10．(2019·安徽合肥质检)已知函数f(x)＝mx2＋（m－3）x＋1的值域是[0，＋∞)，则实数m的取值范围是________．解析：当m＝0时，函数f(x)＝－3x＋1的值域是[0，＋∞)，显然成立；当m＞0时，Δ＝(m－3)2－4m≥0，解得0＜m≤1或m≥9.显然m＜0时不合题意．综上可知，实数m的取值范围是[0，1]∪[9，＋∞)．答案：[0，1]∪[9，＋∞)11．(2019·安徽合肥模拟)已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，且3f(x)＋5f1x＝3x＋1，则函数f(x)的解析式为________．解析：用1x代替3f(x)＋5f1x＝3x＋1中的x，得3f1x＋5f(x)＝3x＋1，所以3f（x）＋5f1x＝3x＋1①，3f1x＋5f（x）＝3x＋1②，①×3－②×5得f(x)＝1516x－916x＋18(x≠0)．答案：f(x)＝1516x－916x＋18(x≠0)12．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域为________．解析：因为y＝f(x＋1)的定义域为[－2，3]，所以－1≤x＋1≤4.由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤52，即y＝f(2x－1)的定义域为0，52.答案：0，52[综合题组练]1．(创新型)具有性质f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①f(x)＝x－1x；②f(x)＝x＋1x；③f(x)＝x，0＜x＜1，0，x＝1，－1x，x＞1.其中满足“倒负”变换的函数是()A．①③B．②③C．①②③D．①②解析：选A.对于①，f1x＝1x－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f1x＝1x＋x＝f(x)，不满足题意；对于③，f1x＝1x，0＜1x＜1，0，1x＝1，－x，1x＞1，即f1x＝1x，x＞1，0，x＝1，－x，0＜x＜1，故f1x＝－f(x)，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.故选A.2．(创新型)设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f·g)(x)：∀x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))．若f(x)＝x，x0，x2，x≤0，g(x)＝ex，x≤0，lnx，x0，则()A．(f·f)(x)＝f(x)B．(f·g)(x)＝f(x)C．(g·f)(x)＝g(x)D．(g·g)(x)＝g(x)解析：选A.对于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝f（x），f（x）0，f2（x），f（x）≤0，当x0时，f(x)＝x0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；当x0时，f(x)＝x20，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，(f·f)(x)＝f2(x)＝0＝02，因此对任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正确，选A.3．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f12＋x＋f12－x＝2成立，则f18＋f28＋…＋f78＝________．解析：由f12＋x＋f12－x＝2，得f18＋f78＝2，f28＋f68＝2，f38＋f58＝2，又f48＝12f48＋f48＝12×2＝1，所以f18＋f28＋…＋f78＝2×3＋1＝7.答案：74．(应用型)(2019·广东珠海质检)已知函数f(x)＝（1－2a）x＋3a，x＜1，lnx，x≥1的值域为R，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知y＝lnx(x≥1)的值域为[0，＋∞)，故要使f(x)的值域为R，则必有y＝(1－2a)x＋3a为增函数，且1－2a＋3a≥0，所以1－2a＞0，且a≥－1，解得－1≤a＜12.答案：[－1，12)