小学数学数论问题

小升初数论问题概念：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。从分解质因数中我们可以发现：两个数（或多个数）的公倍数必须具备：①公倍数必须包含这几个数中所有的质因数，而根据这几个数质因数的关系，我们将这些质因数分为三类，一类是公有的质因数，一类是独有的质因数，一类是大家都没有的(如果大家都没有的个数为0，那么这时的公倍数就是最小公倍数)。②而最小公倍数又必须同时满足：每组公有的质因数只取一个，这几个数独有的质因数要全部取完，除此之外，不得含有其它的质因数，将这些取出的质因数全部乘起来所得的积就是这几个数的最小公倍数。精典例题例1：三个连续的自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和等于多少？（1998年小学数学奥林匹克初赛试题）思路点拨：想一想：三个数的最小公倍数与这三个数有什么关系？友情提示：从分解质因数的角度来思考！模仿练习：三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于多少？(1998年小学数学奥林匹克初赛试题)例2：有一个数在700到800之间，用15、18和24去除，都不能整除。如果在这个数上加1，就能同时被15、18和24整除，这个数是多多少？思路点拨：想一想：如果在这个数加1，就能被15、18、24整除说明这个数加1所得到的数一定是这三个数的……模仿练习：一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，只知道十位上数字是1，个位上数字是2.如果这个数减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，那么这个四位数是多少？(北京市第二届“迎春杯”刊赛试题)例3：甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是多少？思路点拨：想一想：两个数的最大公约数与它们的最小公倍数以及这两个数之间有什么关系？模仿练习：甲数是60，甲乙两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，乙数应该是多少？1、有5000多根牙签，可按六种规格分成小包。如果10根一包，那么最后还剩9根。如果9根一包，那么最后还剩8根。第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根。原来一共有牙签多少根？(北京市第十届“迎春杯”决赛试题)2、动物园的饲养员给三个群猴子分花生。如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒。那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？(北京市第八届“迎春杯”决赛试题)3、2013个同学排成一列，从排头向排尾1至3报数；再从排尾向排头1至4报数，那么两次报数中都报1的人共有多少人？4、甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少？(1995年小学数学奥林匹克决赛B卷试题)1.从运动场一端到另一端全长96米，从一端到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？(第一届《小数报》数学竞赛试题)2.一个自然数被5、6、7整除时余数都是1，在10000以内，这样的数共有多少个？(北京市第一届“迎春杯”刊赛试题)3.两个数的和是112，最大公约数是16，这两个数是多少？(2010年成都嘉祥外国语学校奖学金考试题)4.甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，之后8分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问：A、B两地相距多少米？