第2部分 专题6 第1讲　函数的图象与性质 课件（共63张PPT）

专题六函数、导数和不等式第1讲函数的图象与性质第二部分核心专题师生共研考点1函数的表示01高考串讲·找规律考题变迁·提素养1．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1xD[函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D．]2．(2017·山东高考)设f(x)＝x，0x1，2x－1，x≥1，若f(a)＝f(a＋1)，则f1a等于()A．2B．4C．6D．8C[若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)，得a＝2(a＋1－1)，∴a＝14，∴f1a＝f(4)＝2×(4－1)＝6.若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)，得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．综上，f1a＝6.故选C．]3．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝2－x，x≤0，1，x0，则满足f(x＋1)f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)D[当x≤0时，函数f(x)＝2－x是减函数，则f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x＋1)f(2x)，则需x＋10，2x0，2xx＋1或x＋1≥0，2x0，所以x0，故选D．]命题规律：对函数的考察常以分段函数为载体，以客观题的形式出现，主要考查求值、求参数及解不等式等问题，考查考生的分类讨论意识、逻辑推理和数学运算核心素养．通性通法：分段函数问题常见类型及解题策略(1)求函数值：必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则；(2)求函数最值：先求出每个区间上的最值，然后依据“大中取大，小中取小”的原则求值域；(3)求参数：“分段处理”，即采用代入法列出各区间上的方程，求解即可；(4)解不等式：常依据分段函数的单调性或结合函数图象求解，注意函数的定义域．提醒：研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则．1．[与集合运算交汇]设函数y＝9－x2的定义域为A，函数y＝ln(3－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(－∞，3)B．(－8，－3)C．{3}D．[－3,3)D[由9－x2≥0，得－3≤x≤3，∴A＝[－3,3]，由3－x＞0，得x＜3，∴B＝(－∞，3)，∴A∩B＝[－3,3)．故选D．]2．[函数新定义]设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H函数”．下列为“H函数”的是________(填序号)．①y＝sinxcosx；②y＝lnx＋ex；③y＝2x；④y＝x2－2x.①②[由题意，得“H函数”的值域关于原点对称．①中，y＝sinxcosx＝12sin2x∈－12，12，其值域关于原点对称，故①是“H函数”；②中，函数y＝lnx＋ex的值域为R，故②是“H函数”；③中，因为y＝2x0，故③不是“H函数”；④中，y＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，其值域不关于原点对称，故④不是“H函数”．综上所述，①②是“H函数”．]3．[以分段函数为载体]设函数f(x)＝2x＋1，x≤0，4x，x0，则满足f(x)＋f(x－1)≥2的x的取值范围是________．12，＋∞[∵函数f(x)＝2x＋1，x≤0，4x，x0，∴当x≤0时，x－1≤－1，f(x)＋f(x－1)＝2x＋1＋2(x－1)＋1＝4x≥2，无解；当x0，x－1≤0，即0x≤1时，f(x)＋f(x－1)＝4x＋2(x－1)＋1＝4x＋2x－1≥2，得12≤x≤1；当x－10，即x1时，f(x)＋f(x－1)＝4x＋4x－1≥2，得x1.综上，x的取值范围是12，＋∞.]考点2图象及应用02高考串讲·找规律考题变迁·提素养1．(2020·天津高考)函数y＝4xx2＋1的图象大致为()ABCDA[因为f(－x)＝－4xx2＋1＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，排除C，D；当x＝1时，y＝41＋1＝2＞0，排除B．故选A．]2．(2019·全国卷Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－89，则m的取值范围是()A．－∞，94B．－∞，73C．－∞，52D．－∞，83B[∵f(x＋1)＝2f(x)，∴f(x)＝2f(x－1)．∵x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)∈－14，0；∴x∈(1,2]时，x－1∈(0,1]，f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)∈－12，0；∴x∈(2,3]时，x－1∈(1,2]，f(x)＝2f(x－1)＝4(x－2)(x－3)∈[－1,0]，如图：当x∈(2,3]时，由4(x－2)(x－3)＝－89，解得x1＝73，x2＝83，若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－89，则m≤73.则m的取值范围是－∞，73.故选B．]命题规律：高考对函数图象的考查，通常涉及函数的奇偶性、单调性等，考查考生灵活应用知识、分析函数图象与性质的能力，体现了对知识侧重于理解和应用的考查的要求．通性通法：函数的图象识别及应用(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如周期性、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特征点排除不合要求的图象．(2)函数图象的应用主要体现为数形结合，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题．求解两个函数图象在给定区间上的交点个数问题时，可以先画出已知函数完整的图象，再观察．提醒：图象平移与整体放缩不改变图象的对称性，求解较复杂函数图象的对称点或对称轴时可先平移．12341．[图象识别](2021·浙江高考)已知函数f(x)＝x2＋14，g(x)＝sinx，则图象为如图的函数可能是()A．y＝f(x)＋g(x)－14B．y＝f(x)－g(x)－14C．y＝f(x)g(x)D．y＝gxfx1234D[易知函数f(x)＝x2＋14是偶函数，g(x)＝sinx是奇函数，给出的图象对应的函数是奇函数．选项A，y＝f(x)＋g(x)－14＝x2＋sinx为非奇非偶函数，不符合题意，排除A；选项B，y＝f(x)－g(x)－14＝x2－sinx也为非奇非偶函数，不符合题意，排除B；因为当x∈(0，＋1234∞)时，f(x)单调递增，且f(x)0，当x∈0，π2时，g(x)单调递增，且g(x)0，所以y＝f(x)g(x)在0，π2上单调递增，由图象可知所求函数在0，π4上不单调，排除C．故选D．]12342．[图象变换]若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()1234ABCD1234C[要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．]12343．[图象分析题](2021·湖南株洲市高三一模)假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者，现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型．假设捕食者的数量以x(t)表示，被捕食者的数量以y(t)表示．下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向．下列说法正确的是()12341234A．若在t1、t2时刻满足：y(t1)＝y(t2)，则x(t1)＝x(t2)B．如果y(t)数量是先上升后下降的，那么x(t)的数量一定也是先上升后下降C．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D．被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，捕食者的数量也会达到最大值1234C[由题图可知，曲线中纵坐标相等时横坐标未必相等，故A不正确；在曲线上半段中观察到y(t)是先上升后下降，而x(t)是不断变小的，故B不正确；捕食者数量最大时是在图象最右端，最小值是在图象最左端，此时都不是被捕食者的数量的最值处，同样当被捕食者的数量最大即图象最上端和最小即图象最下端时，也不是捕食者数量取最值的时候，所以被捕食者数量和捕食者数量不会同时1234达到最大和最小值，故C正确；当捕食者数量最大时在图象最右端，x(t)∈(25,30)，y(t)∈(0,50)，此时二者总和x(t)＋y(t)∈(25,80)，由图象可知存在点x(t)＝10，y(t)＝100，x(t)＋y(t)＝110，所以并不是被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，捕食者数量也会达到最大值，故D错误，故选C．]12344．[函数图象的应用]给定min{a，b}＝a，a≤bb，b＜a，已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．1234(4,5)[设g(x)＝min{x，x2－4x＋4}，则f(x)＝g(x)＋4，故把g(x)的图象向上平移4个单位长度，可得f(x)的图象，函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)．]考点3函数的性质及应用03高考串讲·找规律考题变迁·提素养1．(2021·全国卷甲)设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f－13＝13，则f53＝()A．－53B．－13C．13D．53C[因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．又f(1＋x)＝f(－x)，所以f(2＋x)＝f[1＋(1＋x)]＝f[－(1＋x)]＝－f(1＋x)＝－f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是以2为周期的周期函数，f53＝f53－2＝f－13＝13.故选C．]2．(2020·新高考卷Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是()A．[－1,1]∪[3，＋∞)B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞)D．[－1,0]∪[1,3]D[由题意知f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递减，且f(－2)＝f(2)＝f(0)＝0.当x0时，令f(x－1)≥0，得0≤x－1≤2，∴1≤x≤3；当x0时，令f(x－1)≤0，得－2≤x－1≤0，∴－1≤x≤1，又x0，∴－1≤x0；当x＝0时，显然符合题意．综上，原不等式的解集为[－1,0]∪[1,3]，故选D．]3．(2019·全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则()A．flog314＞f2－32＞f2－23B．flog314＞f2－23＞f2－32C．f2－32＞f2－23＞flog314D．f2－23＞f2－32＞flog314C[因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以flog314＝f(－log34)＝f(log34)．又因为