【新高考复习】专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（学

专题02函数的概念与基本初等函数I1．【2020年高考全国I卷理数】若242log42logabab，则A．2abB．2abC．2abD．2ab2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A．10名B．18名C．24名D．32名3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()ln|21|ln|21|fxxx，则f(x)A．是偶函数，且在1(,)2单调递增B．是奇函数，且在11(,)22单调递减C．是偶函数，且在1(,)2单调递增D．是奇函数，且在1(,)2单调递减4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为(ln19≈3)A．60B．63C．66D．695．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则A．abcB．bacC．bcaD．cab6．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x−2y3−x−3−y，则A．ln(y−x+1)0B．ln(y−x+1)0C．ln|x−y|0D．ln|x−y|07．【2020年高考天津】函数241xyx的图象大致为ABCD8．【2020年高考天津】设0.70.80.713,(),log0.83abc，则,,abc的大小关系为A．abcB．bacC．bcaD．cab9．【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天10．【2020年新高考全国Ⅰ卷】若定义在R的奇函数f(x)在(0),单调递减，且f(2)=0，则满足(10)xfx的x的取值范围是A．[)1,1][3,B．3,1][,[01]C．[)1,0][1,D．1,0]3][[1,11．【2020年新高考全国Ⅰ卷】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,,n，且1()0(1,2,,),1niiiPXipinp，定义X的信息熵21()logniiiHXpp.A．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着1p的增大而增大C．若1(1,2,,)ipinn，则H(X)随着n的增大而增大D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2,,m，且21()(1,2,,)jmjPYjppjm，则H(X)≤H(Y)12．【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.xxfxxx若函数2()()2()gxfxkxxkR恰有4个零点，则k的取值范围是A．1(,)(22,)2B．1(,)(0,22)2C．(,0)(0,22)D．(,0)(22,)13．【2020年高考北京】已知函数()21xfxx，则不等式()0fx的解集是A．(1,1)B．(,1)(1,)C．(0,1)D．(,0)(1,)14．【2020年高考北京】函数1()ln1fxxx的定义域是____________．15．【2020年高考浙江】函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]上的图象可能是16．【2020年高考浙江】已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则A．a0B．a0C．b0D．b017．【2020年高考江苏】已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，23 fxx，则8f的值是▲．1．【2020·湖北省高三其他(理)】函数(22)sinxxyx在[,]的图象大致为A．B．C．D．2．【2020·北京市八一中学高三月考】函数213fxaxax在区间1,上是增函数，则实数a的取值范围是A．1,3B．,0C．10,3D．10,33．【2020·广东省高三其他(理)】已知偶函数()fx的定义域为R，对xR，(2)()(1)fxfxf，且当2,3x时，2()23fxx，若函数()log(1)()(01)aFxxfxaa,在R上恰有6个零点，则实数a的取值范围是A．5(0,)5B．53(,)53C．5(,1)5D．3(,1)34．【2020·北京高三月考】已知函数()yfx满足(1)2()fxfx，且(5)3(3)4ff，则(4)fA．16B．8C．4D．25．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】已知函数fx的定义域为[0，2]，则21fxgxx的定义域为A．0,11,2B．0,11,4C．0,1D．1,46．【2020·广西壮族自治区高三其他(理)】如图，点P在以2AB为直径的半圆弧上，点P沿着BA运动，记BAPx．将点P到A、B两点距离之和表示为x的函数fx，则yfx的图象大致为A．B．C．D．7．【2020·广西壮族自治区高三其他(理)】设函数()fx是奇函数()fxxR的导函数，10f，当0x时，'0xfxfx．已知21(log)4af，1.5(3)bf，1.5(2)cf，则A．acbB．abcC．bcaD．cab8．【2020·北京四中高三开学考试】设fx是定义在R上的奇函数，且32fxfx，当10x时，3log63fxx.则2020f的值为A．-1B．-2C．1D．29．【2020·四川省阆中中学高三二模(理)】函数()(1cos)sinfxxx在[,]的图像大致为A．B．C．D．10．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】某化工厂在定期检修设备时发现生产管道中共有5处阀门(AE)发生有害气体泄漏.每处阀门在每小时内有害气体的泄露量大体相等，约为0.01立方米.阀门的修复工作可在不停产的情况下实施.由于各阀门所处的位置不同，因此修复所需的时间不同，且修复时必须遵从一定的顺序关系，具体情况如下表：泄露阀门ABCDE修复时间(小时)118596需先修复好的阀门CB在只有一个阀门修复设备的情况下，合理安排修复顺序，泄露的有害气体总量最小为A．1.14立方米B．1.07立方米C．1.04立方米D．0.39立方米11．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期高考适应性月考(六)数学(理)试题】已知121xafx是定义域为R的奇函数，且对任意实数x，都有2123fxmx，则m的取值范围是()A．22mB．02mC．44mD．2m12．【2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题】若数列na为等差数列，nb为等比数列，且满足：2020127aa，120202bb，函数fx满足2fxfx且exfx，0,2x，则10101011101010111aafbbA．eB．2eC．1eD．9e13．【2020届安徽省安庆市高三下学期第三次模拟数学(理)试题】定义在R上函数q满足112fxfx，且当0,1x时，121fxx.则使得116fx在,m上恒成立的m的最小值是()A．72B．92C．134D．15414．【2020届山西省高三高考考前适应性测试数学(理)试题】函数311xexfxlnxx，＜，，则关于函数()fx的说法不正确的是()A．定义域为RB．值域为(3,)C．在R上为增函数D．只有一个零点15．【2020·山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数229,1()4,1xaxxfxxaxx，若()fx的最小值为(1)f，则实数a的值可以是A．1B．2C．3D．416．【2020·浙江省高三其他】函数2()2fxxxa在区间[1,2]上的最大值是7，则实数a的值为________．17．【2020·江苏省高三月考】已知函数2,0228,2xxxfxxx，若2fafa，则1fa的值是_____.18．【2020·全国高三月考(理)】2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有0N只，则经过____________天能达到最初的16000倍(参考数据：ln1.050.0488，ln1.50.4055，ln16007.3778，ln160009.6803).19．【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题】某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：253,02()50,251xxWxxxx，肥料成本投入为10x元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()fx(单位：元)．[来源:学科(Ⅰ)求()fx的函数关系式；(Ⅱ)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?[来源:学|科|网Z|X|X|K]