【新高考复习】专题12 坐标系与参数方程——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（学生版）

专题12坐标系与参数方程1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sinkkxtyt(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos16sin30．(1)当1k时，1C是什么曲线？(2)当4k时，求1C与2C的公共点的直角坐标．2．【2020年高考全国II卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：224cos4sinxy，(θ为参数)，C2：1,1xttytt(t为参数)．(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．3．【2020年高考全国III卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22223xttytt(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A、B两点．(1)求||AB；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．4．【2020年高考江苏】[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知点1π(,)3A在直线:cos2l上，点2π(,)6B在圆:4sinC上(其中0，02)．(1)求1，2的值；(2)求出直线l与圆C的公共点的极坐标．1．【2020·山西省山西大附中高三月考】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为42xtyt(t为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2221cos.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点P在直线l上，点Q在曲线C上，求PQ的最小值.2．【2020·广东省高三其他(理)】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin＝cosa(a＞0)，过点(2,4)P的直线l的参数方程为222242xtyt＝－＋，＝－＋(t为参数)，直线l与曲线C相交于A，B两点．(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(Ⅱ)若2||PAPBAB，求a的值．3．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为21222xtyt(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin4．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点2,1P，直线l与曲线C的交点为A、B，求PAPBPBPA的值．4．【2020·辽宁省高三三模】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossin1xy(为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建极坐标系．(1)求C的极坐标方程；(2)直线1l，2l的极坐标方程分别为6R，3R，直线1l与曲线C的交点为O、M，直线2l与曲线C的交点为O、N，求线段MN的长度．5．【2020·山西省太原五中高三其他(理)】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1+cos1cos2sin1cosxy(为参数).以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为0(0(0,π))，将曲线1C向左平移2个单位长度得到曲线C.(1)求曲线C的普通方程和极坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于,AB两点，求11OAOB的取值范围.6．【2020·山西省太原五中高三月考(理)】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为93,xtyt(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为221613sin．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)已知P为曲线C上的一个动点，求线段OP的中点M到直线l的最大距离．7．【2020·河北省河北正中实验中学高三其他(理)】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,,xtykt(t为参数)，直线l2的参数方程为2,,xmmmyk（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:cossin20l，M为l3与C的交点，求M的极径.8．【2020·广东省湛江二十一中高三月考】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cos23sin2xy(为参数).以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在极坐标系中，,MN是曲线C上的两点，若3MON，求OMON的最大值.9．【2020·麻城市实验高级中学高三其他】在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为sincossin2xy(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin()4t(其中t为常数).(1)求曲线1C和2C的直角坐标方程；(2)若曲线1C和2C有且仅有一个公共点，求t的取值范围.10．【2020·辽宁省大连二十四中高三其他(理)】已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为222111txttyt(t为参数).以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(3)54.(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求11PAPB的值.11．【2020·重庆高三月考(理)】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos22sinxy(为参数)，直线l的参数方程为332132xtyt(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(23,)，其中(,)2．(1)求的值；(2)若射线OA与直线l相交于点B，求AB的值．12．【2020·河南省高三三模(文)】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为cos1sinxy(φ为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为23cos，曲线C1和C2在第一象限交于点A．(1)求点A的直角坐标；(2)直线((0,),)3R与曲线C1，C2在第一象限分别交于点B，C，若△ABC的面积为3，求α的值．13．【2020·四川省绵阳南山中学高三一模(理)】直线l的极坐标方程为sin8cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为4cos4sinxy(为参数)(1)写出C的极坐标方程；(2)射线3与C和l的交点分别为M，N，射线23与C和l的交点分别为A、B，求四边形ABNM的面积．14．【2020·山西省高三月考(理)】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C的极坐标方程为4sin，M为曲线1C上异于极点的动点，点P在射线OM上，且OP，25，OM成等比数列.(1)求点P的轨迹2C的直角坐标方程；(2)已知(0,3)A，B是曲线2C上的一点且横坐标为2，直线AB与1C交于D，E两点，试求ADAE的值.15．【2020·山西省高三其他(理)】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是：2,22.2xmtyt(t是参数).以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是6sin.(1)若直线l与曲线C相交于,AB两点，且||2AB，试求实数m值；(2)设(,)Mxy为曲线C上任意一点，求yx的取值范围.