【新高考复习】02卷 第十章　计数原理、概率《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考

02卷第十章计数原理、概率《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种【答案】C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有254!240C种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.2．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A．14B．16C．20D．48【答案】B【解析】由间接法得32162420416CCC，故选B．3．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种B．3种C．6种D．8种【答案】C【分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有12323CC种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有222A种安排方法所以，不同的安排方法共有326种故选：C【点睛】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.4．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种【答案】C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060CC种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.5．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．516B．1132C．2132D．1116【答案】A【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C=516，故选A．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．6．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A．120种B．96种C．60种D．48种【答案】C【详解】试题分析：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期六参加活动，有种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期五、星期日参加活动，有种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有=60种，故选C．考点：排列组合及简单计数问题点评：本题考查排列、组合的综合运用，本题解题的关键是注意优先分析特殊的元素，同时需要区分排列与组合的意义．7．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A．360B．288C．216D．96【答案】B【详解】试题分析：先排三个男生有336A种不同的方法，然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，让A、B插入男生旁边4个位置的两个位置有2412A，此时共有6×6×12=432种，又男生甲不在两端，其中甲在两端的情况有：222A×6×23A=144种不同的排法，∴共有432-144=288种不同排法．故选B考点：本题考查了排列问题点评：对于此类问题，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．8．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是A．2283CAB．2686CAC．2286CAD．2285CA【答案】C【详解】试题分析：第一步从后排8人中选2人有28C种方法，第二步6人前排排列，先排列选出的2人有26A种方法，再排列其余4人只有1种方法，因此所有的方法总数的种数是2286CA考点：排列组合点评：此类题目的求解一般遵循先选择后排列，结合分步计数原理的方法9．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A．12种B．10种C．9种D．8种【答案】A【详解】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有122C种选法；第二步，为甲地选两个学生，有246C种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法，故不同的安排方案共有26112种，故选A．考点：排列组合的应用．10．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有A．24种B．36种C．48种D．72种【答案】B【详解】:此题的难度主要是来自分类，按“问题元素”优先的原则，对甲进行分类：甲照看第一道工序（甲1丙4）、甲照看第四道工序（甲4乙1）、甲“休息”（乙1丙4）三种.CCA+CCA+CCA=3611．某物理量的测量结果服从正态分布210,N，下列结论中不正确的是（）A．越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等【答案】D【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.【详解】对于A，2为数据的方差，所以越小，数据在10附近越集中，所以测量结果落在9.9,10.1内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在9.9,10.0的概率与落在10.2,10.3的概率不同，所以一次测量结果落在9.9,10.2的概率与落在10,10.3的概率不同，故D错误.故选：D.12．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立【答案】B【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】11561()()()()6636366PPPP甲，乙，丙，丁，，1()0()()()()()36PPPPPP甲丙甲丙，甲丁甲丁，1()()()()0()()36PPPPPP乙丙乙丙，丙丁丁丙，故选：B【点睛】判断事件,AB是否独立，先计算对应概率，再判断()()()PAPBPAB是否成立13．已知随机变量服从正态分布22,N，且40.8P，则02P（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【答案】C【分析】利用正态分布曲线对称性，知对称轴为直线2x，再由正态分布曲线的面积是1求解．【详解】解：因为40.8P，所以40.2P．由题意知图象（如图）的对称轴为直线2x，040.2PP，所以041040.6PPP．所以102040.32PP．故选：C．14．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A．12B．512C．14D．16【答案】B【详解】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况，则P(A)=P(A1)+P(A2)=2 3×14+13×34=512故选B.15．设01a，则随机变量X的分布列是：则当a在0,1内增大时A．DX增大B．DX减小C．DX先增大后减小D．DX先减小后增大【答案】D【分析】研究方差随a变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.【详解】方法1：由分布列得1()3aEX，则2222111111211()01333333926aaaDXaa，则当a在(0,1)内增大时，()DX先减小后增大.方法2：则222221(1)222213()()03399924aaaaDXEXEXa故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.16．已知离散型随机变量X的分布列为X123P35310110则X的数学期望EXA．32B．2C．52D．3【答案】A【详解】33115312351010102EX,故选A．【考点定位】离散型随机变量的期望17．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A．16625B．96625C．192625D．256625【答案】B【详解】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，2224441962()()55625PC故选B．18．设两个正态分布2111()(0)N，和2222()(0)N，的密度函数图像如图所示．则有A．1212,B．1212,C．1212,D．1212,【答案】A【详解】根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A．19．已知随机变量Z服从正态分布N（0，2）,若P(Z2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=A．0.477B．0.625C．0.954D．0.977【答案】C【解析】因为随机变量服从正态分布,所以正