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02卷第十章计数原理、概率《真题模拟卷》-2022年高考一轮数学单元复习(新高考专用)第I卷(选择题)一、单选题1.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有()A.60种B.120种C.240种D.480种【答案】C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分配1名志愿者,然后利用组合,排列,乘法原理求得.【详解】根据题意,有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分配1名志愿者,可以先从5名志愿者中任选2人,组成一个小组,有25C种选法;然后连同其余三人,看成四个元素,四个项目看成四个不同的位置,四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4!种,根据乘法原理,完成这件事,共有254!240C种不同的分配方案,故选:C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题,属基础题,关键是首先确定人数的分配情况,然后利用先选后排思想求解.2.某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A.14B.16C.20D.48【答案】B【解析】由间接法得32162420416CCC,故选B.3.要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有()A.2种B.3种C.6种D.8种【答案】C【分析】首先将3名学生分成两个组,然后将2组学生安排到2个村即可.【详解】第一步,将3名学生分成两个组,有12323CC种分法第二步,将2组学生安排到2个村,有222A种安排方法所以,不同的安排方法共有326种故选:C【点睛】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.4.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种【答案】C【分析】分别安排各场馆的志愿者,利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆,方法数有16C;然后从其余5名同学中选2名去乙场馆,方法数有25C;最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060CC种.故选:C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算,属于基础题.5.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.1116【答案】A【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算等数学素养,“重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题,利用直接法即可计算.【详解】由题知,每一爻有2种情况,一重卦的6爻有62情况,其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C=516,故选A.【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排列问题还是组合问题.本题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店”问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题.6.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种【答案】C【详解】试题分析:根据题意,首先从5人中抽出两人在星期六参加活动,有种情况,再从剩下的3人中,抽取两人安排在星期五、星期日参加活动,有种情况,则由分步计数原理,可得不同的选派方法共有=60种,故选C.考点:排列组合及简单计数问题点评:本题考查排列、组合的综合运用,本题解题的关键是注意优先分析特殊的元素,同时需要区分排列与组合的意义.7.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A.360B.288C.216D.96【答案】B【详解】试题分析:先排三个男生有336A种不同的方法,然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有C32A22=6种不同排法),剩下一名女生记作B,让A、B插入男生旁边4个位置的两个位置有2412A,此时共有6×6×12=432种,又男生甲不在两端,其中甲在两端的情况有:222A×6×23A=144种不同的排法,∴共有432-144=288种不同排法.故选B考点:本题考查了排列问题点评:对于此类问题,解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题,解出结果以后再还原为实际问题.8.12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是A.2283CAB.2686CAC.2286CAD.2285CA【答案】C【详解】试题分析:第一步从后排8人中选2人有28C种方法,第二步6人前排排列,先排列选出的2人有26A种方法,再排列其余4人只有1种方法,因此所有的方法总数的种数是2286CA考点:排列组合点评:此类题目的求解一般遵循先选择后排列,结合分步计数原理的方法9.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有A.12种B.10种C.9种D.8种【答案】A【详解】试题分析:第一步,为甲地选一名老师,有122C种选法;第二步,为甲地选两个学生,有246C种选法;第三步,为乙地选1名教师和2名学生,有1种选法,故不同的安排方案共有26112种,故选A.考点:排列组合的应用.10.一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有A.24种B.36种C.48种D.72种【答案】B【详解】:此题的难度主要是来自分类,按“问题元素”优先的原则,对甲进行分类:甲照看第一道工序(甲1丙4)、甲照看第四道工序(甲4乙1)、甲“休息”(乙1丙4)三种.CCA+CCA+CCA=3611.某物理量的测量结果服从正态分布210,N,下列结论中不正确的是()A.越小,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B.越小,该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.越小,该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.越小,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等【答案】D【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.【详解】对于A,2为数据的方差,所以越小,数据在10附近越集中,所以测量结果落在9.9,10.1内的概率越大,故A正确;对于B,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5,故B正确;对于C,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等,故C正确;对于D,因为该物理量一次测量结果落在9.9,10.0的概率与落在10.2,10.3的概率不同,所以一次测量结果落在9.9,10.2的概率与落在10,10.3的概率不同,故D错误.故选:D.12.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立【答案】B【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】11561()()()()6636366PPPP甲,乙,丙,丁,,1()0()()()()()36PPPPPP甲丙甲丙,甲丁甲丁,1()()()()0()()36PPPPPP乙丙乙丙,丙丁丁丙,故选:B【点睛】判断事件,AB是否独立,先计算对应概率,再判断()()()PAPBPAB是否成立13.已知随机变量服从正态分布22,N,且40.8P,则02P()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2【答案】C【分析】利用正态分布曲线对称性,知对称轴为直线2x,再由正态分布曲线的面积是1求解.【详解】解:因为40.8P,所以40.2P.由题意知图象(如图)的对称轴为直线2x,040.2PP,所以041040.6PPP.所以102040.32PP.故选:C.14.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为23和34,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A.12B.512C.14D.16【答案】B【详解】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况,则P(A)=P(A1)+P(A2)=2 3×14+13×34=512故选B.15.设01a,则随机变量X的分布列是:则当a在0,1内增大时A.DX增大B.DX减小C.DX先增大后减小D.DX先减小后增大【答案】D【分析】研究方差随a变化的增大或减小规律,常用方法就是将方差用参数a表示,应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系,将方差表示为a的二次函数,二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性,注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.【详解】方法1:由分布列得1()3aEX,则2222111111211()01333333926aaaDXaa,则当a在(0,1)内增大时,()DX先减小后增大.方法2:则222221(1)222213()()03399924aaaaDXEXEXa故选D.【点睛】易出现的错误有,一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟,无从着手;二是计算能力差,不能正确得到二次函数表达式.16.已知离散型随机变量X的分布列为X123P35310110则X的数学期望EXA.32B.2C.52D.3【答案】A【详解】33115312351010102EX,故选A.【考点定位】离散型随机变量的期望17.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.16625B.96625C.192625D.256625【答案】B【详解】解:根据题意,播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次,由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得,2224441962()()55625PC故选B.18.设两个正态分布2111()(0)N,和2222()(0)N,的密度函数图像如图所示.则有A.1212,B.1212,C.1212,D.1212,【答案】A【详解】根据正态分布函数的性质:正态分布曲线是一条关于对称,在处取得最大值的连续钟形曲线;越大,曲线的最高点越底且弯曲较平缓;反过来,越小,曲线的最高点越高且弯曲较陡峭,选A.19.已知随机变量Z服从正态分布N(0,2),若P(Z2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=A.0.477B.0.625C.0.954D.0.977【答案】C【解析】因为随机变量服从正态分布,所以正
本文标题:【新高考复习】02卷 第十章 计数原理、概率《真题模拟卷》-2022年高考一轮数学单元复习(新高考
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