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专题七《三角函数》讲义7.3三角函数的图像与性质知识梳理.三角函数的图像与性质1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR错误!值域[-1,1][-1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在-π2+2kπ,π2+2kπ(k∈Z)上是递增函数,在π2+2kπ,3π2+2kπ(k∈Z)上是递减函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是递增函数,在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上是递减函数在-π2+kπ,π2+kπ(k∈Z)上是递增函数周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期是π对称性对称轴是x=π2+kπ(k∈Z),对称中心是(kπ,0)(k∈Z)对称轴是x=kπ(k∈Z),对称中心是kπ+π2,0(k∈Z)对称中心是kπ2,0(k∈Z)题型一.三角函数图像的伸缩变换1.要得到函数y=3sin(2x+𝜋3)的图象,只需要将函数y=3cos2x的图象()A.向右平行移动𝜋12个单位B.向左平行移动𝜋12个单位C.向右平行移动𝜋6个单位D.向左平行移动𝜋6个单位2.(2017•新课标Ⅰ)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+2𝜋3),则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移𝜋6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移𝜋12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移𝜋6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移𝜋12个单位长度,得到曲线C23.(2021春•闵行区校级期中)函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移𝜋2个单位长度后与函数y=sin(2x+2𝜋3)的图象重合,则|φ|的最小值为.4.(2016春•南通期末)将函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑),(𝜔>0,−𝜋2<𝜑<𝜋2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移𝜋4个单位长度得到y=sinx的图象,则𝑓(𝜋6)=.5.(2015•湖南)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<𝜋2)个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2,有|x1﹣x2|min=𝜋3,则φ=()A.5𝜋12B.𝜋3C.𝜋4D.𝜋6题型二.已知图像求解析式1.图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间[−𝜋6,5𝜋6]上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点()A.向左平移𝜋3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变B.向左平移𝜋3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移𝜋6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变D.向左平移𝜋6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变2.已知函数𝑦=𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0,|𝜑|<𝜋2)的部分图象如图所示,则()A.𝜔=𝜋2,𝜑=−𝜋4B.ω=𝜋2,𝜑=𝜋4C.𝜔=𝜋,𝜑=−𝜋4D.𝜔=𝜋,𝜑=𝜋43.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f(𝜋2)=−23,则f(0)=()A.−23B.−12C.23D.124.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<𝜋2)的部分图象如图所示,下列关于函数g(x)=Acos(ωx+φ)(x∈R)的表述正确的是()A.函数g(x)的图象关于点(𝜋4,0)对称B.函数g(x)在[−𝜋8,3𝜋8]递减C.函数g(x)的图象关于直线x=𝜋8对称D.函数h(x)=cos2x的图象上所有点向左平移𝜋4个单位得到函数g(x)的图象题型三.三角函数的性质考点1.单调性1.函数y=sin(﹣2x+𝜋3)的单调递减区间是()A.[kπ−𝜋12,kπ+5𝜋12],k∈ZB.[2kπ−𝜋12,2kπ+5𝜋12],k∈ZC.[kπ−𝜋6,kπ+5𝜋6],k∈ZD.[2kπ−𝜋6,2kπ+5𝜋6],k∈Z2.已知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑥+𝜑)(𝐴>0,−𝜋2<𝜑<0)在𝑥=5𝜋6时取得最大值,则f(x)在[﹣π,0]上的单调增区间是()A.[−𝜋,−5𝜋6]B.[−5𝜋6,−𝜋6]C.[−𝜋3,0]D.[−𝜋6,0]3.已知函数f(x)=sin(2x+𝜋3)在区间[0,a](其中a>0)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.{a|0<a≤𝜋12}B.{a|0<a≤𝜋2}C.{a|a=kπ+𝜋12,k∈N*}D.{a|2kπ<a≤2kπ+𝜋12,k∈N*}4.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+𝜋4)在区间(𝜋2,π)上单调递减,则实数ω的取值范围是()A.[12,54]B.[12,34]C.(0,12]D.(0,2]考点2.周期性、奇偶性、对称性1.已知函数f(x)=cos2x+sin2(x+𝜋6),则()A.f(x)的最小正周期为π,最小值为12B.f(x)的最小正周期为π,最小值为−12C.f(x)的最小正周期为2π,最小值为12D.f(x)的最小正周期为2π,最小值为−122.已知f(x)=sin2x+|sin2x|(x∈R),则下列判断正确的是()A.f(x)是周期为2π的奇函数B.f(x)是值域为[0,2]周期为π的函数C.f(x)是周期为2π的偶函数D.f(x)是值域为[0,1]周期为π的函数3.将函数y=sin2x−√3cos2x的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0)所得图象关于y轴对称,则a的最小值是()A.712𝜋B.𝜋4C.𝜋12D.𝜋64.已知函数f(x)=asinx﹣bcosx(ab≠0,x∈R)在x=𝜋4处取得最大值,则函数y=f(𝜋4−𝑥)是()A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称B.偶函数且它的图象关于点(3𝜋2,0)对称C.奇函数且它的图象关于点(3𝜋2,0)对称D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称考点3.三角函数性质综合1.(2019•天津)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g(𝜋4)=√2,则f(3𝜋8)=()A.﹣2B.−√2C.√2D.22.(2015•天津)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函数f(x)在区间(﹣ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为.3.(2014•大纲版)若函数f(x)=cos2x+asinx在区间(𝜋6,𝜋2)是减函数,则a的取值范围是.4.(2016•新课标Ⅰ)若函数f(x)=x−13sin2x+asinx在(﹣∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是()A.[﹣1,1]B.[﹣1,13]C.[−13,13]D.[﹣1,−13]5.(2013•安庆二模)已知函数f(x)=sin(ωx+𝜋6),其中ω>0,若f(𝜋6)=f(𝜋3),且f(x)在区间(𝜋6,𝜋3)上有最小值、无最大值,则ω等于()A.403B.283C.163D.436.(2014•北京)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)若f(x)在区间[𝜋6,𝜋2]上具有单调性,且f(𝜋2)=f(2𝜋3)=﹣f(𝜋6),则f(x)的最小正周期为.题型四.三角函数最值1.函数f(x)=15sin(x+𝜋3)+cos(x−𝜋6)的最大值为()A.65B.1C.35D.152.函数f(x)=cos(ωx+𝜋3)(ω>0)在[0,π]内的值域为[﹣1,12],则ω的取值范围为()A.[32,53]B.[23,43]C.[23,+∞)D.[23,32]3.已知函数f(x)=cos2x+sinx,则下列说法中正确的是()A.f(x)的一条对称轴为x=𝜋4B.f(x)在(𝜋6,𝜋2)上是单调递减函数C.f(x)的对称中心为(𝜋2,0)D.f(x)的最大值为14.若0<x≤𝜋3,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域为.5.已知函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛𝜔𝑥⋅𝑐𝑜𝑠2(𝜔𝑥2−𝜋4)−𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑥(𝜔>0)在区间[−2𝜋5,5𝜋6]上是增函数,且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值1,则ω的取值范围是()A.(0,35]B.[12,35]C.[12,34]D.[12,52)6.已知函数f(x)=cosx•sin(x+𝜋3)−√3cos2x+√34,x∈R(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在闭区间[0,𝜋2]上的最大值和最小值及相应的x值;(3)若不等式|f(x)﹣m|<2在x∈[0,𝜋2]上恒成立,求实数m的取值范围.题型五.三角函数零点1.已知函数f(x)=sinωx−√3cosωx(ω>0),若方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四个实数根,则实数ω的取值范围为.2.已知函数f(x)=√3sinωxcosωx+cos2ωx−12,(ω>0,x∈R),若函数f(x)在区间(𝜋2,𝜋)内没有零点,则ω的取值范围()A.(0,512]B.(0,512]∪[56,1112]C.(0,58]D.(0,56]∪[1112,1)3.函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝜔𝑥+𝜋6)(𝜔>0)图象上有两点A(s,t),B(s+2π,t)(﹣2<t<2),若对任意s∈R,线段AB与函数图象都有五个不同交点,若f(x)在[x1,x2]和[x3,x4]上单调递增,在[x2,x3]上单调递减,且𝑥4−𝑥3=𝑥2−𝑥1=23(𝑥3−𝑥2),则x1的所有可能值是课后作业.三角函数的图像与性质1.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣π<φ<0)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=Asinωx的图象,只需将函数y=f(x)的图象()A.向左平移𝜋3个单位长度B.向左平移𝜋12个单位长度C.向右平移𝜋3个单位长度D.向右平移𝜋12个单位长度2.关于函数y=2sin(3x+𝜋4)+1,下列叙述正确的是()A.其图象关于直线x=−𝜋4对称B.其图象关于点(𝜋12,1)对称C.其值域是[﹣1,3]D.其图象可由y=2sin(x+𝜋4)+1图象上所有点的横坐标变为原来的13得到3.已知函数f(x)=(12a−√3)sinx+(√32a+1)cosx,将f(x)的图象向右平移𝜋3个单位长度得到函数g(x)的图象,若对任意x∈R,都有g(x)≤g(𝜋4),则a的值为.4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>1,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(3𝜋4,0)对称,且在区间[0,𝜋2]上是单调函数,则ω和φ的值分别为()A.23,𝜋4B.2,𝜋3C.2,𝜋2D.103,𝜋25.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|≤𝜋2,−𝜋4为f(x)的零点:且f(x)≤|f(𝜋4)|恒成立,f(x)在区间(−𝜋12,𝜋24)上有最小值无最大值,则ω的最大值是()A.11B.13C.15D.176.已知函数f(x)=2sin(ωx−𝜋6)sin(ωx+𝜋3)(ω>0),若函数g(x)=f(x)+√32在[0,𝜋2]上有且只有三个零点,则ω的取值范围为()A.[2,113)B.(2,113)C.[
本文标题:【新高考复习】专题07 三角函数 7.3三角函数图像与性质 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习
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