【新高考复习】专题11 立体几何 11.2外接球和内切球 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（

专题十一《立体几何》讲义11.2外接球与内切球题型一.长方体模型1．已知球O面上的四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC=√3，则球O的体积等于（）A．4√3𝜋B．16√2𝜋3C．4𝜋3D．9𝜋22．四面体A﹣BCD中，AB＝CD＝10，AC＝BD＝2√34，AD＝BC＝2√41，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为．3．（2012•辽宁）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为√3的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为．题型二.柱体模型1．（2017•新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．3𝜋4C．𝜋2D．𝜋42．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于．3．若三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝120°，PA＝AB＝AC＝2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．10√3πB．18πC．20πD．9√3π题型三.正棱锥模型1．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A．81𝜋4B．16πC．9πD．27𝜋42．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个以球心为圆心的圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．3√34B．√33C．√34D．√3123．如图ABCD﹣A1B1C1D1是边长为1的正方体，S﹣ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．916𝜋B．2516𝜋C．4916𝜋D．8116𝜋题型四.一般锥的外接球1．已知三棱锥D﹣ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且𝐴𝐵=𝐵𝐶=√2，AC＝2，若该三棱锥体积的最大值为43，则这个球的表面积为．2．四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝8，BC＝4，PB＝PC＝AB＝AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（）A．64πB．65πC．66πD．128π3．在菱形ABCD中，A＝60°，AB=√3，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小为2𝜋3，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为（）A．43πB．√32πC．7√76πD．7√72π4．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝4，则此棱锥的体积为（）A．4√23B．4√33C．8√23D．4√2题型五.内切球1．将半径为3，圆心角为2𝜋3的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）A．√2𝜋3B．√3𝜋3C．4𝜋3D．2π2．正三棱锥P﹣ABC的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A．1：3B．1：(3+√3)C．(√3+1)：3D．(√3−1)：33．如图是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球O是该正八面体的内切球，则球O的表面积为（）A．8𝜋3B．4𝜋3C．8√6𝜋27D．4√6𝜋27课后作业.外接球与内切球1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD=𝜋3，则三棱锥P﹣AOB的外接球的体积是．2．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）A．74πB．2πC．94πD．3π3．（2018·全国3）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9√3，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12√3B．18√3C．24√3D．54√34．已知在四面体ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD＝BD＝2，平面ABD⊥平面BDC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．20𝜋3B．6πC．22𝜋3D．8π5．（2011·辽宁）已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB=√3，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3√3B．2√3C．√3D．16．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=2𝜋3，AP＝3，AB＝2√3，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为𝜋3，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为；则三棱锥P﹣ABC的内切球的半径为．