【新高考复习】专题5.6 《三角函数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高

专题5.6《三角函数》单元测试卷考试时间：120分钟满分：150注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·北京高二学业考试）已知全集UR，集合20MxRxx，集合sin,NyRyxxR，则MN（）A．0,1B．0,1C．1,0D．【答案】B【解析】求出集合M、N，利用交集的定义可求得集合MN.【详解】200,1MxRxx，sin,1,1NyRyxxR,因此，0,1MN.故选：B.2．（2021·河南高一期中（文））设sin210a，1.50.6b，0.61.5c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．acbD．bca【答案】A【解析】根据诱导公式计算出三角函数值，根据指数函数的单调性将指数的值与1进行比较，即可求得大小关系.【详解】1sin2102a，000.61b，0.601.51.51c，abc，故选：A．3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））函数32cosxxfxx的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】使用排除法，结合函数的奇偶性以及代特殊值x，即可得到结果.【详解】由题知，函数fx的定义域为R，定义域关于原点对称，又332cos2cosxxxxfxfxxx，fx为奇函数，图象关于原点对称，排除B，3342cos21f，排除A，D，故选:C.4．（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知ππ,22，且3cos28sin5，则cos（）A．13B．223C．23D．229【答案】B【解析】由题意利用二倍角的余弦公式求得sin的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得cos的值．【详解】(2，)2，且3cos28sin5，即23(12sin)8sin5，求得sin1（舍去），或1sin3，222cos1sin3，故选：B．5．（2021·北京石景山区·高一期末）已知函数2sincos2fxxx，则fx的最大值是（）A．5B．3C．32D．1【答案】C【解析】利用二倍角余弦公式，结合sinx的值域范围及二次函数的性质，即可求fx的最大值.【详解】2213()2sincos22sin2sin12(sin)22fxxxxxx，而sin[1,1]x，∴max13()()22fxf.故选：C6．（2021·四川成都市·成都七中高一月考）若π41sin()3，则πcos(2)2的值为（）A．429B．429C．79D．79【答案】C【解析】根据题中角之间的关系联想二倍角公式，2cos212sinxx，其中4x，计算可得解.【详解】2πππ27cos(2)cos[2()]12sin()124499.故选：C7．（2021·河南信阳市·信阳高中高一月考）点,36P是函数sinfxxm（0，2）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为4，则（）A．fx的最小正周期是2B．m的值为2C．fx的初相为6D．fx在5,012上单调递增【答案】D【解析】根据,36P是函数sinfxxm（0，2）的图象的一个对称中心，得到3m，6k，kZ，然后再由点P到该图象的对称轴的距离的最小值为4，得到T，2，进而得到函数解析式，然后再逐项判断.【详解】因为,36P是函数sinfxxm（0，2）的图象的一个对称中心，所以3m，6k，kZ，又因为点P到该图象的对称轴的距离的最小值为4，所以12444T，所以T，2，所以3k，kZ，又因为||2，所以3，()sin233fxx，故A，B，C错误，又5,012x，2,323x，所以()fx在5,012上单调递增，故D正确，故选：D.8．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数()2cos()(0,0)fxx的图象关于原点对称，且在区间2,23上是减函数，若函数()fx在0,上的图象与直线2y有且仅有一个交点，则的最大值为（）A．43B．34C．23D．12【答案】B【解析】由已知可得2，得出()2sinfxx，求出fx的减区间，可根据已知得出范围，再根据题意可得()fx在0,上仅有一个最小值，可进一步求得范围，得出结果.【详解】()2cos()(0,0)fxx的图象关于原点对称，2，即()2cos()2sin2fxxx，因为fx区间2,23上是减函数，所以2sinyx在2,23是增函数，令22,22kxkkZ，解得22,22kkxkZ，又2,23是2sinyx含原点的增区间，所以令0k，则22x，所以22232…„，又0，则解得304„，()fx在0,上的图象与直线2y有且仅有一个交点，即()fx在0,上仅有一个最小值，所以2sinyx在0,仅有一个最大值，由正弦函数的性质，令2,2xkkZ，即2,2kxkZ，所以有02剟，解得12…，综上可得1324剟，即的最大值为34.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·辽宁高三其他模拟）设0，函数()3sincosfxxx在区间0,2上有零点，则的值可以是（）A．16B．56C．13D．23【答案】BCD【解析】由题得()2sin6fxx，令6xk，求出,6kx解不等式062„得解.【详解】由题得()3sincos2sin6fxxxx，令6xk，解得,06kx，取k＝0，062„，即13…．故选：BCD10．（2021·江苏高一月考）下列计算正确的是（）A．22tan22.511tan22.5B．2312cos152C．442cossin882D．225cos75cos15cos75cos154【答案】ACD【解析】利用二倍角的正切公式判断A；利用二倍角的余弦公式判断BC；利用二倍角的正弦公式判断D.【详解】A中，22tan22.5tan4511tan22.5，正确；B中，2312cos15cos302，不正确；C中，442222cossincossincossin8888882cos42，正确；D中，2222cos75cos15cos75cos15sin15cos15sin15cos15，1151sin301244，正确.故选：ACD11．（2021·山东济南市·高三其他模拟）分别对函数sinyx的图象进行如下变换：①先向左平移3个单位长度，然后将其上各点的横坐标变为原来2倍，得到yfx的图象；②先将其上各点的横坐标变为原来的2倍，然后向左平移3个单位长度，得到ygx的图象，以下结论正确的是（）A．fxgxB．4,03为fx图象的一个对称中心C．直线43x为函数gx图象的一条对称轴D．fx的图象向右平移3个单位长度可得gx的图象【答案】BCD【解析】由三角函数平移和伸缩变换原则可求得,fxgx；由解析式不同知A错误；利用代入检验法，对应正弦函数的性质可确定BC正确；由左右平移变换后的解析式可知D正确.【详解】①sinyx向左平移3个单位长度可得sin3yx；再将横坐标变为原来2倍，得到1sin23fxx；②sinyx横坐标变为原来2倍可得1sin2yx；再向左平移3个单位长度，得到11sinsin2326gxxx；对于A，两函数解析式不同，A错误；对于B，当43x时，123x且403f，4,03是fx的一个对称中心，B正确；对于C，当43x时，1262x，43x是gx的一条对称轴，C正确；对于D，fx的图象向右平移3个单位长度得：1sin3233fxx1sin26xgx，D正确；故选：BCD.12．（2021·河北唐山市·唐山一中高三其他模拟）设sin2cos2fxaxbx，其中,Rab，0ab，若π6fxf对一切则Rx恒成立，则以上结论正确的是（）A．11π012fB．7ππ105ffC．fx的单调递增区间是π2ππ,πZ63kkkD．存在经过点,ab的直线与函数fx的图像不相交【答案】AB【解析】由题可知，直线6x与函数fx的图象的一条对称轴，可求得3ab=，可化简函数fx的解析式为2sin26fxbx.计算出1112f的值，可判断A的正误；计算710f、5f，可判断B的正误；取0b，利用正弦函数的单调性可判断C的正误；假设命题D正确，求出直线的方程，结合函数fx的最值可判断D的正误．【详解】由题可知，直线6x与函数fx的图象的一条对称轴，可得2231622fabab，整理可得222330aabb，即230ab，3ab.3sin2cos22sin26fxbxbxbx.对于命题A，11112sin2012126fb，A正确；对于命题B，7747172sin22sin2sin101063030fbbb17172sin2sin3030bb，172sin22sin55630fbb，所以，7105ff，B正确；对于命题C，当2,63xkkkZ时，则3222262kxkkZ，当0b时，函数fx在区间2,63kkkZ上单调递减，C