您好,欢迎访问三七文档
专题8.6空间向量及其运算和空间位置关系1.(2021·陕西高二期末(理))已知P为空间中任意一点,ABCD、、、四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且2136PAPBxPCBD,则实数x的值为()A.13B.13C.16D.162.【多选题】(2021·全国)下列命题中不正确的是().A.若A、B、C、D是空间任意四点,则有0ABBCCDDAB.若||||ab,则a、b的长度相等而方向相同或相反C.||||||abab是a、b共线的充分条件D.对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C,若OPxOAyOBzOCuuuruuruuuruuur(xyzR,,),则P、A、B、C四点共面3.(2020·江苏省镇江中学高二期末)已知向量(1,3,2)a,(2,,4)bm,若//abrr,则实数m的值是________.若ab,则实数m的值是________.4.(2021·全国高二课时练习)下列关于空间向量的命题中,正确的有______.①若向量a,b与空间任意向量都不能构成基底,则//ab;②若非零向量a,b,c满足ab,bc,则有//ac;③若OA,OB,OC是空间的一组基底,且111333ODOAOBOC,则A,B,C,D四点共面;④若向量ab,bcrr,ca,是空间一组基底,则a,b,c也是空间的一组基底.5.(2021·全国高二课时练习)已知点A(1,2,3),B(0,1,2),C(﹣1,0,λ),若A,B,C三点共线,则__.6.(2021·广西高一期末) ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示,则BC边上的中线长为___________.练基础7.(2021·全国高二课时练习)在三棱锥SABC中,平面SAC平面ABC,SAAC,BCAC,6SA,21AC,8BC,则SB的长为___________.8.(2021·浙江高一期末)在长方体1111ABCDABCD中,1ABAD,12AA,点P为底面ABCD上一点,则1PAPC的最小值为________.9.(2021·山东高二期末)在正三棱柱111ABCABC中,12ABAA,点D满足112ADABAA,则CD_________.10.(2020-2021学年高二课时同步练)如图,已知,,,,,,,,OABCDEFGH为空间的9个点,且,,OEkOAOFkOBOHkOD,,,0,0ACADmABEGEHmEFkm,求证:(1),,,ABCD四点共面,,,,EFGH四点共面;(2)ACEG∥;(3)OGkOC.1.(2021·四川省大竹中学高二月考(理))如图,在平行六面体1111ABCDABCD中,1ABAD,1112,45,60AABAADAABAD,则1ACuuur()A.1B.3C.9D.32.(2021·全国高二课时练习)如图所示,二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知4AB,6AC,8BD,217CD,则该二面角的大小为()练提升TIDHNEA.30B.45C.60D.903.(2021·湖北荆州·高二期末)如图,在三棱柱111ABCABC中,1BC与1BC相交于点11,OAABAACBAC160,3,2AAABAC,则线段AO的长度为()A.332B.292C.52D.2324.(2020·浙江镇海中学高二期中)已知空间四边形ABCD的对角线为AC与BD,M,N分别为线段AB,CD上的点满足13AMAB,14DNDC,点G在线段MN上,且满足2MGGN,若AGxAByACzAD,则xyz__________.5.(2021·广西高二期末(理))在ABC中,90BAC,6AB,8AC,D是斜边上一点,以AD为棱折成二面角CADB,其大小为60°,则折后线段BC的最小值为___________.6.(2021·辽宁高一期末)已知点E在正方体1111ABCDABCD的侧面11AABB内(含边界),F是1AA的中点,1DECF,则tanBCE的最大值为_____;最小值为______.7.(2021·北京高二期末)如图,在四面体ABCD中,其棱长均为1,M,N分别为BC,AD的中点.若MNxAByACzAD,则xyz________;直线MN和CD的夹角为________.8.(2021·四川高二期末(理))如图,在三棱柱111ABCABC中,点D是1BC的中点,1AC,12BCCC,190ACC,160ACBBCC,设CAa,CBb,1CCc.(1)用a,b,c表示AB,1AD;(2)求异面直线AB与1AD所成角的余弦值.9.(2021·浙江高一期末)已知四棱锥TABCD的底面是平行四边形,平面与直线,,ADTATC分别交于点,,PQR且APTQCRxADTACT,点M在直线TB上,N为CD的中点,且直线//MN平面.(Ⅰ)设,,TAaTBbTCc,试用基底{,,}abc表示向量TD;(Ⅱ)证明,对所有满足条件的平面,点M都落在某一条长为52TB的线段上.10.(2021·山东高二期末)已知在空间直角坐标系Oxyz中,点A,B,C,M的坐标分别是2,0,2,2,1,0,0,4,1,2,3,1,过点A,B,C的平面记为.(1)证明:点A,B,C,M不共面;(2)求点M到平面的距离.练真题TIDHNE1.(2021·全国高考真题)在正三棱柱111ABCABC中,11ABAA,点P满足1BPBCBB,其中0,1,0,1,则()A.当1时,1ABP△的周长为定值B.当1时,三棱锥1PABC的体积为定值C.当12时,有且仅有一个点P,使得1APBPD.当12时,有且仅有一个点P,使得1AB平面1ABP2.(湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②3.(2018年理数全国卷II)在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中,𝐴𝐵=𝐵𝐶=1,𝐴𝐴1=√3,则异面直线𝐴𝐷1与𝐷𝐵1所成角的余弦值为()A.15B.√56C.√55D.√224.(2019年高考浙江卷)如图,已知三棱柱,平面平面,,分别是AC,A1B1的中点.(1)证明:;(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.xyzO111ABCABC11AACCABC90ABC1130,,,BACAAACACEFEFBC5.(2019年高考北京卷理)如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且.(1)求证:CD⊥平面PAD;(2)求二面角F–AE–P的余弦值;(3)设点G在PB上,且.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.6.(2019年高考全国Ⅱ卷理)如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.13PFPC23PGPB
本文标题:【新高考复习】专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系 2022年高考数学一轮复习讲练测(新
链接地址:https://www.777doc.com/doc-12781100 .html