上海市浦东新区2018届九年级上学期期中考试数学试题

在校一线优秀教师补课，培优精品小班。需要更多一手最新资料可加微18017476681王老师。朋友圈定期分享试题，试卷，教育微课2017-2018学年第一学期期中素养分析九年级数学学科一、选择题（每题4分）1.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A.图形中线段的长度与角的大小都会改变B.图形中线段的长度与角的大小都保持不变C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变2.已知点C是线段AB上的一个点，且满足2ACBCAB，则下列式子成立的是（）A.512ACBCB.512ACABC.512BCACD.512CBAC3.在下列44的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与右图中ABC相似的三角形所在的网格图是（）4.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了10米，到达点C，测得ACB，那么AB的长为（）A.10cos米B.10sin米C.10cot米D.10tan米5.下列判断不正确的是（）A.如果ABCD，那么||||ABCDB.abbaC.如果非零向量(0)akbk，那么//abD.0ABBA6.如图，已知点D、E分别在ABC边AB、AC上，//,2DEBCBDAD，那么:DEBEBCSS等于（）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3在校一线优秀教师补课，培优精品小班。需要更多一手最新资料可加微18017476681王老师。朋友圈定期分享试题，试卷，教育微课二、填空题（每题4分）7.如果35xy，那么xyy____________.8.如果两个相似三角形的面积之比是16:9，那么它们对应的角平分线之比是____________.9.如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，//,//DEBCEFAB，且:3:5ADDB，那么:CFCB等于____________.10.如图，AB与CD相交于点,//,:1:3OADBCADBC，10AB，则AO的长是____________.11.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果12ADAEDBEC，那么ADE与ABC周长的比是____________.12.在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AEDB，如果2AE，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为____________.13.如图，四边形DEFG是ABC的内接矩形，其中点D、G分别在边AB、AC上，点E、F在边BC上，2DGDE，AH是ABC的高，20,15BCAH，那么矩形DEFG的周长是____________.在校一线优秀教师补课，培优精品小班。需要更多一手最新资料可加微18017476681王老师。朋友圈定期分享试题，试卷，教育微课14.求值：sin60tan30____________.15.在ABC中，A、B都是锐角，且1sincos2AB，那么ABC的形状是____________.16.如图，在ABC中，点G是重心，设向量,ABaGDb，那么向量BC____________.（结果用a、b表示）17.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得12311tan1,tan,tan37BACBACBAC，……按此规律，写出tannBAC____________.（用含n的代数式表示）18.如图，在ACB中，90,3CABACAB，将ABC沿直线BC平移，顶点A、C、B平移后分别记为1A、1C、1B，若ACB与111ACB重合部分的面积是2，则1CB____________.三、解答题19.（本题满分10分）计算：tan6032cos45|2sin45tan45|cot3020.（本题满分10分）如图，已知////,::2:3:5,ABCDEFABCDEFBFa（1）BD（用a来表示）；（2）求作向量AE在AB、BF方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）在校一线优秀教师补课，培优精品小班。需要更多一手最新资料可加微18017476681王老师。朋友圈定期分享试题，试卷，教育微课21.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在RtABC中，90,4ACBAB，AD是BAC的角平分线，过点D作DEAD，垂足为点D，交AB于点E，且14BEAB（1）求线段BD的长；（2）求ADC的正切值22.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在ACB中，30,45,8ABAC，点P在线段AB上，联结CP，且3cot4APC，（1）求CP的长；（2）求BCP的正弦值在校一线优秀教师补课，培优精品小班。需要更多一手最新资料可加微18017476681王老师。朋友圈定期分享试题，试卷，教育微课23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）小明同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：（1）如图，已知锐角三角形ABC，求证：1sin2ABCSABACA；（2）根据（1）得到的信息，请完成下题：如图，在等腰ABC中，12ABAC厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时，38APQABCSS24.（本题满分12分，其中每小题6分）已知：如图，在等腰直角ABC中，ACBC，过点C作射线//CPAB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且45DAE，AC与DE交于点O（1）求证：ADE∽ACB；（2）如果COD与BEA相似，求:CEBE的值在校一线优秀教师补课，培优精品小班。需要更多一手最新资料可加微18017476681王老师。朋友圈定期分享试题，试卷，教育微课25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知，在ABC中，34,5,cos5ABACA，点D是边AC上的点，点E是边AB上的点，且满足AEDA，DE的延长线交射线CB于点F，设,ADxEFy（1）如图25-1，用含x的代数式表示线段AE的长；（2）如图25-1，求y关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）联结EC，如图25-2，求当x为何值时，AEC与BEF相似？在校一线优秀教师补课，培优精品小班。需要更多一手最新资料可加微18017476681王老师。朋友圈定期分享试题，试卷，教育微课参考答案1-6DBBDDB7.858.4:39.5:810.5211.1:312.313.3614.1215.直角三角形16.26ab17.211nn18.22,4219.原式=2320.（1）13a（2）略21.（1）2BD（2）222.（1）5CP（2）21023.当3t时，38APQABCSS24.（1）证明略（2）2225.（1）65AEx（2）10103,03yxx（3）53x19.解：原式=│1222│+233223(6分)=2113(2分)=23(2分)在校一线优秀教师补课，培优精品小班。需要更多一手最新资料可加微18017476681王老师。朋友圈定期分享试题，试卷，教育微课图1020.(1)13a(5分)（2）略（5分）21.解：（1）∵AB=4，41ABBE∴BE=1（1分）∵DE⊥AD，∠ACB=90o∴∠CAD+∠ADC=∠BDE+∠ADC.∴∠CAD=∠BDE（1分）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD∴∠BAD=∠BDE∵∠B=∠B∴△BDE∽△BAD（2分）∴ABBDBDBE∴BD=2（1分）（2）解法一：∵△BDE∽△BAD∴21ADDEBDBE（1分）∴在Rt△ADE中，∠ADE=90o，tan∠AED=2DEAD（1分）∵∠CAD=∠BAD，∠ADE=90o，∠ACB=90o∴∠AED=∠ADC（2分）∴tan∠ADC=2，即：∠ADC的正切值为2（1分）解法二：过点D作DH⊥AB于点H∴∠AHD=90o∵AD是∠BAC的角平分线，∠ACB=90o∴CD=DH∵∠AHD=∠ACB=90o，∠B=∠B，△BDH∽△BAC∴2142ABBDACDH，∴21ACCD∴在Rt△ACD中，∠ACD=90o，tan∠ADC=2CDAC即：∠ADC的正切值为222.（1）解：过点C作CH⊥AB于点H，……………………………（1分）∵A=300，AC=8，∴CH＝4……………………………（2分）∵在直角三角形CHP中，43cotAPC∴PH=3∴CP=5……………………………（2分）（2）∵在直角三角形CHB中，B=450，CH＝4∴BH＝4∴PB＝1，……………………………（1分）过点P作PG⊥BC于点G，∵在直角三角形PGB中，B=450，PB＝1∴PG＝22……………………………（2分）∴在直角三角形PGC中BCPsin=102CPPG……………………………（2分）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）解：（1）如图10，过点C作CD⊥AB于点D……………（1分）在校一线优秀教师补课，培优精品小班。需要更多一手最新资料可加微18017476681王老师。朋友圈定期分享试题，试卷，教育微课在Rt△ADC中，sinA=CDAC……………………………（1分）∴CD=AC.sinA……………………………（1分）∵12ABCSABCD……………………………（1分）∴1sin2ABCSABACA．……………………………（1分）（2）根据题意：AP=2t厘米，CQ=t厘米∴AQ=（12—t）厘米………………………………（1分）由（1）得：1sin2APQSAPAQA…………………（1分）∴1sin2(12)32112128sin2APQABCAPAQASttSABACA…………（1分）化简得：212270tt…………………………………（1分）解得19t（舍），23t…………………………………（2+1分）即当t=3秒时，38APQABCSS．24.（1）证明：∵△ACB是等腰直角三角形∴∠CAB＝∠B=45°∵CP//AB∴∠DCA＝∠CAB=45°…………………………………………………（1分）∴∠DCA＝∠B…………………………………………………（1分）∵∠DAE=45°∴∠DAC+∠CAE=∠CAE+∠EAB∴∠DAC=∠EAB…………………………………………………（1分）∴△DCA∽△EAB…………………………………………………（1分）∴ADACAEAB即ADAEACAB且∠DAE=∠CAB=45°……………………………（1分）∴△ADE∽△ACB．……………………………………………（1分）(2)若如果△COD与△BEA相似，又∵∠DOC为钝角∴∠DOC=∠AEB，又∵∠DCO=∠B=45°，∴∠CDO=∠EAB；又∵∠DEC=∠EAB，∴∠CDO=∠DEC=∠EAB=22.5°，∴AE平分∠CAB......（3分）过点E作EH⊥AB，垂足为H，易得EH=CE；∴02::sin452CEBEEHBE.....（3分）25．（1）过点D作DHAE，垂足为点H.…………………………（1分）图11在校一线优秀教师补课，培优