【新高考复习】专题38 导数的隐零点问题必刷100题(原卷版)

专题38导数的隐零点问题必刷100题1．已知函数2e1xfxaxx（其中Ra，e为自然对数的底数）．（1）讨论函数fx的单调性；（2）当0x时，2ln3xxfxx，求a的取值范围．2．已知函数21()ln,()2fxaxxaZ．（1）当1a时，求()fx的极值；（2）若不等式()(1)1fxax恒成立，求整数a的最小值．3．已知函数lnfxxax，111gxaxx．（1）当1a时，求过点（0，0）且与曲线yfx相切的直线方程；（2）当*aN时，不等式0fxgx在1,上恒成立，求a的最大值．4．已知函数22xfxexx．（1）求fx的单调区间和极值；（2）若存在实数x，使得2232fxxxm成立，求整数m的最小值．5．已知函数()lnsinfxxxx（1）证明：()fx在区间2，上存在唯一的零点（2）证明：对任意0,x，都有()2ln(1sin)fxxxxx6．已知函数xfxe，215122gxxx(e为自然对数的底数).（1）记lnFxxgx，求函数Fx在区间1,3上的最大值与最小值；（2）若kZ，且0fxgxk对任意xR恒成立，求k的最大值.7．已知函数223,xfxexaaR．（Ⅰ）若函数yfx的图象在0x处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）若0x时，0fx，求a的取值范围.8．已知函数lnxxfxxxe（Ⅰ）求函数fx的极值；（Ⅱ）若11xxxxebxef恒成立，求实数b的取值范围.9．函数()ln4pxxx，()xqxaxe（aR）．（Ⅰ）若ae，设()()()fxpxqx，试证明()fx存在唯一零点01(0,)xe，并求()fx的最大值；（Ⅱ）若关于x的不等式()()pxqx的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围．10．已知函数2l()n3fxxkxkR，231xgxxe．（1）若函数fx在2x处取得极值，求实数k的值；（2）若0fxgx对任意的(0,)x成立，求实数k的取值范围．11．已知函数ln()mxfxx，mR，1x.（1）讨论fx的单调区间；（2）若4m，*kN，且()1kfxx恒成立，求k的最大值.12．设函数()2lnfxaxx(R)a.（1）求()fx的单调区间；（2）当1a时，若对(1,)x，都有(41ln)()10kxxfx（Zk）成立，求k的最大值.13．已知函数2e1xfxxax.（1）若fx是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若lnfxx恒成立，求实数a的取值范围.14．已知函数()lnafxaxx，其中0a，1()(2)xgxxexx.（1）求()fx的单调区间；（2）设当1a时，若对任意(0,1]x，不等式()()fxgxm恒成立，求整数m的最小值.15．已知函数2()(2)lnfxxax，其中a为常数.（1）若曲线()yfx在1x处的切线在y轴上的截距为2，求a值；（2）若()fx存在极大值点0x，求a的取值范围，并比较0fx与0x的大小.16．已知函数()xfxe，()gxx，直线0yaa分别与函数()yfx，()ygx的图象交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求AB长度的最小值；（2）求最大整数k，使得kOAOB对0,a恒成立．17．已知函数1ln()exxfxx，()1e1xgxa.（1）证明：1xefx；（2）若0x时，()()gxfx恒成立，求实数a的取值范围；（3）求()fx的最小值.18．已知函数()lnfxxxaxb在点(1,(1))f处的切线为320xy.（1）求函数()fx的解析式；（2）若kZ，且存在0x，使得(1)fxkx成立，求k的最小值.19．已知函数()eln1xfxxx.（1）求证：函数()fx存在极小值点0x且011,32x；（2）令()()fxHxx，求()Hx的最小值.20．已知函数2lnfxxaxx．（1）当1a时，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx的最小值为2e，求参数a的值．21．已知函数()elnxfxaa，()ln(1)1gxx（其中a为常数，e是自然对数的底数）．（1）若1a，求函数()fx在点(0,(0))f处的切线方程；（2）若()()fxgx恒成立，求a的取值范围．22．已知函数()21(,)xfxeaxbabR.（1）讨论()fx的极值情况；（2）若0a时，()0fx，求证：2744ba.23．设函数2lnxxfxaxx，13xgxeaxa（e为自然对数的底数）（1）若函数fx有两个极值点，求a的取值范围；（2）设函数hxgxfx，其中fx为fx的导函数，求证：hx的极小值不大于1.24．已知函数()lnxfxex（1）当1时，求函数fx的单调区间；（2）若0e，函数fx的最小值为()h，求()h的值域.25．设函数=lnfxx，1xngxx，（1）当1n时，若函数ygxm在1,上单调递增，求m的取值范围：（2）若函数yfxgx在定义城内不单调，求n的取值范围：（3）是否存在实数a，使得202axaxffefxa对任意正实数x恒成立?若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由.26．已知函数()1lnfxaxx．（1）221()()(1)2gxafxxaax，求函数()gx的单调区间：（2）对于任意0x，不等式()xfxxe恒成立，求实数a的取值范围．27．已知函数414mxx，2xnxe．（1）求曲线mx在点2,1处的切线方程；（2）若函数fxmxnx，求fx的单调区间；并证明：当2x时，40xnxx；（3）证明：当0,1a时，函数2322nxaxgxxx有最小值，设gx最小值为ha，求函数ha的值域．28．已知函数()ln(),xfxexmmmR.（1）若0x是函数()fx的极值点，求()fx的单调区间；（2）当2m时，证明：()fxm29．已知函数ln,,0bfxxaxabaxR（1）若1a，2b，若fx的单调区间；（2）当1b时，若fx存在唯一的零点0x，且0,1xnn，其中nN，求n.（参考数据：ln20.7，ln31.1）30．已知函数lnfxxxax.（1）若fx在1,e上存在极小值，求a的取值范围；（2）设gxfxfx（fx为fx的导函数），gx的最小值为0gx，且032gx，求0x的取值范围.31．已知函数lnfxxx，其图象的一条切线为1yax.（1）求实数a的值；（2）求证:若0ba，则21lnfxxbxx.32．已知函数lnfxxxx，xxgxe.（1）若不等式2fxgxax对1,x恒成立，求a的最小值；（2）证明：1fxxgx.（3）设方程fxgxx的实根为0x.令00,1,,,fxxxxFxgxxx若存在1x，21,x，12xx，使得12FxFx，证明：2012FxFxx.33．已知函数()xxaefxex，aR.（1）讨论()fx在区间(0,)上的单调性；（2）若0x时，()2fx，求整数a的最小值.34．已知函数()ln(3)2()fxxxkxkkZ．（1）当1k时，求曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若当1x时，总有()0fx，求k的最大值．35．设2()xfxxeax，2ln()1(0)egxxxaax（1）求gx的单调区间；（2）设0hxfxagx恒成立，求实数a的取值范围.36．已知函数()lnfxx，2()2()gxkxxkR.（1）若()yfx在1x处的切线也是()ygx的切线，求k的值；（2）若,()0x，()()fxgx恒成立，求k的最小整数值.37．已知函数1()2ln()fxaxaZx．（1）求函数()fx的极值；（2）设2ln()xgxx，若对(1,)x都有()()fxgx成立，求a的最大值．38．已知函数ln2fxxx．（1）求函数在1,1f处的切线方程（2）证明：fx在区间3,4内存在唯一的零点；（3）若对于任意的1,x，都有ln1xxxkx，求整数k的最大值．39．已知函数ln2fxxax，aR.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若对任意的0,x，都有31exfxx恒成立，求a的取值范围.40．已知函数2lnfxxaxx．（1）若对任意实数0,x，都有0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）当12a时，若121fxfx，求12xx的最小值．41．已知函数3cos2fxxx，32sin2gxxax.（1）讨论fx在,0内的零点个数.（2）若存在0,x，使得gxfx成立，证明：2a.42．已知函数22ln41fxxaxxaR.（1）当0a时，求函数fx的极值；（2）若0a，当1,x时，0fx恒成立，且0fx有且只有一个实数解，证明：304a.43．已知()xfxxae，aR.（1）讨论函数fx的单调性；（2）当0a时，若对任意0x，()lnln0fxxxa恒成立，求a的取值范围.44．已知函数()ln(3)lnxfxaexa.（1）当13a时，求函数()fx的单调区间；（2）若()3fx…，求实数a的取值范围.45．已知函数f（x）＝﹣αx2+（α﹣2）x+lnx.（1）当α＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若1()2xfxeaxxx在当x∈（0，+∞）时恒成立，求实数α的取值范围.46．设函数2()()lnfxxax．（Ⅰ）若3ae，求函数在(,())efe处的切线方程；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的(0,3]xe，恒有2()4fxe成立．47．已知函数lnxbfxaxx.（1）求fx的单调区间；（2）当1b时，若对任意的0,x，都有xfxe恒成立，求a的取值范围．48．已知函数()ln2fxxx．（1）证明：()fx在区间3,4内存在唯一的零点；（2）若对于任意的1,x，都有ln1xxxkx，求整数k的最大值．49．已知函数21()ln(1)2fxxaxax.（1）若0,a求()fx的单调区间；（2）若221()22xefxaxxe恒成立，求整数a的最大值.50．已知函数()ln1()fxxaxaR.（1）讨论()yfx在区间[1,2]上的最小值;（2）若()xfxxe在(0,)上恒成立，求a的取值范围.（e为自然对数