【新高考复习】考向39 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考

考向39直线与圆、圆与圆的位置关系1．（2013·重庆高考真题（理））已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5﹣4B．1C．6﹣2D．【答案】A【详解】如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=5﹣4．故选A．2．（2021·全国高考真题）（多选题）已知点P在圆225516xy上，点4,0A、0,2B，则（）A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当PBA最小时，32PBD．当PBA最大时，32PB【答案】ACD【分析】计算出圆心到直线AB的距离，可得出点P到直线AB的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当PBA最大或最小时，PB与圆M相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.【详解】圆225516xy的圆心为5,5M，半径为4，直线AB的方程为142xy，即240xy，圆心M到直线AB的距离为2252541111545512，所以，点P到直线AB的距离的最小值为115425，最大值为1154105，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PMPB，22052534BM，4MP，由勾股定理可得2232BPBMMP，CD选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l与半径为r的圆C相离，圆心C到直线l的距离为d，则圆C上一点P到直线l的距离的取值范围是,drdr.1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．dr⇔相交；d＝r⇔相切；dr⇔相离．(2)代数法：――→判别式Δ＝b2－4ac0⇔相交；＝0⇔相切；0⇔相离.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题．2.直线与圆综合问题的常见类型及解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立关系解决问题．3、判断圆与圆的位置关系时,一般用几何法,其步骤是(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d,求r1＋r2,|r1－r2|；(3)比较d,r1＋r2,|r1－r2|的大小,写出结论．1.直线与圆的三种位置关系（1）直线与圆相离，没有公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相交，有两个公共点．2.设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r10),圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r20).方法位置关系几何法：圆心距d与r1,r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离dr1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|dr1＋r2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d|r1－r2|(r1≠r2)无解【知识拓展】1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2.两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．3.当两圆相交时,两圆方程(x2,y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．1．（2021·四川阆中中学高二月考（理））已知圆221:111Cxy，圆222:459Cxy，点M、N分别是圆1C、圆2C上的动点，点P为x轴上的动点，则PNPM的最大值是（）A．254B．9C．7D．2522．（2022·全国高三专题练习（理））已知3,3A，0,0B，23,0C，平面ABC内的动点P，M满足1AP，PMMC，则2BM的最大值是（）A．372334B．376334C．434D．4943．（2021·全国高三专题练习（理））已知aR，方程22222850axayxya表示圆，则圆心坐标是______．4．（2021·全国高三专题练习（理））已知三个点0,0A，2,0B，4,2C，则ABC的外接圆的圆心坐标是___________.1．（2021·广西南宁·高三模拟预测（理））已知圆22:42340Cxyxy，过点(1,0)的直线l（不与x轴重合）与圆C相切，则直线l的方程为（）A．310xyB．310xyC．330xyD．330xy2．（2021·广西南宁·高三模拟预测（文））已知直线yxm与圆22(2)(3)2xy相切，则m的值为（）A．3或1B．1或3C．0或4D．4或03．（2021·郸城县第一高级中学高三一模（文））若点2,1P为圆229xy的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为（）A．250xyB．250xyC．250xyD．250xy4．（2021·四川省武胜烈面中学校高二月考（理））已知圆221:4240Cxyxy，2223311:222Cxy，则这两圆的公共弦长为（）A．4B．22C．2D．15．（2021·河南驻马店·高三月考（理））过点0,4M作直线l与圆22:2660Cxyxy相切于A、B两点，则直线AB的方程为（）A．230xyB．7180xyC．2550xyD．2550xy6．（2021·全国高三专题练习（文））已知圆221xy与圆2220xmxyny(,mn是正实数)相交于,AB两点，O为坐标原点.当AOB的面积最大时，则22411mnmn的最小值是（）A．26B．8C．7D．437．（2021·肥城市教学研究中心高三模拟预测）（多选题）已知线段AB是圆22:134Cxy的一条动弦，G为弦AB的中点，||23AB，直线1:310lmxym与直线2:310lxmym相交于点P，下列说法正确的是（）A．弦AB的中点轨迹是圆B．直线12,ll的交点P在定圆22212xy上C．线段PG长的最大值为65D．PAPB的最小值18588．（2021·全国高三模拟预测）（多选题）设有一组圆224:1kCxykk，0k，下列四个命题正确的是（）A．存在*Nk，使得圆kC与y轴相切B．存在*Nk，使得圆kC与圆1kC有公共点C．存在一条直线与所有的圆均相交D．存在*Nk，使得圆kC经过原点9．（2021·上海高三模拟预测）已知圆22266xyxy，则直线3410xy和圆的位置关系为___________.10．（2021·江苏省阜宁中学高二月考）已知直线:1lmxy，若直线l与直线10xmy平行，则实数m的值为______，动直线l被圆22:2240Cxyx截得弦长的最小值为______．11．（2021·陕西高三模拟预测（文））已知抛物线2:20Expyp，直线1:4lykx与抛物线E交于A、B两点，抛物线E在点A、B处的切线互相垂直.（1）求抛物线E的方程；（2）若以AB为直径的圆与直线132x相切，求k.12．（2020·浙江高三专题练习）已知椭圆222:1(1)yxaa与抛物线2:2(0)Cxpyp有相同的焦点F，抛物线C的准线交椭圆于A，B两点，且1AB.（1）求椭圆与抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与椭圆的焦点F为圆心，以5为半径的圆F交于M，N两点，求证：MN为定值.1．（2021·山东高考真题）“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（）A．充分没必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要条件2．（2020·全国高考真题（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy的距离为（）A．55B．255C．355D．4553．（2020·全国高考真题（理））已知⊙M：222220xyxy，直线l：220xy，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线,PAPB，切点为,AB，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为（）A．210xyB．210xyC．210xyD．210xy4．（2014·湖南高考真题（文））若圆与圆222:680Cxyxym外切，则mA．21B．19C．9D．-115．（2008·重庆高考真题（理））圆O1：2220xyx和圆O2：2240xyy的位置关系是A．相离B．相交C．外切D．内切6．（2020·浙江高考真题）设直线:(0)lykxbk与圆221xy和圆22(4)1xy均相切，则k_______；b=______．7．（2021·天津高考真题）若斜率为3的直线与y轴交于点A，与圆2211xy相切于点B，则AB____________．8．（2020·天津高考真题）已知直线380xy和圆222(0)xyrr相交于,AB两点．若||6AB，则r的值为_________．9．（2007·山东高考真题（理））与直线20xy和曲线221212540xyxy都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.10．（2019·全国专题练习）若⊙221:5Oxy与⊙222:()20()OxmymR相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_________．11．（2021·全国高考真题（文））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：1x交C于P，Q两点，且OPOQ．已知点2,0M，且M与l相切．（1）求C，M的方程；（2）设123,,AAA是C上的三个点，直线12AA，13AA均与M相切．判断直线23AA与M的位置关系，并说明理由．12．（2013·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系xoy中，点(0,3)A，直线:24lyx，设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线1yx上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使2MAMO，求圆心C的横坐标a的取值范围.1．【答案】B【分析】分析可知21max4PNPMPCPC，设点24,5C关于x轴的对称点为24,5C，可得出22PCPC，求出21PCPC的最大值，即可得解.【详解】圆221:111Cxy的圆心为11,1C，半径为1，圆222:459Cxy的圆心为24,5C，半径为3．maxminmaxPNPMPNPM，又2max3PNPC，1min1PMPC，所以，2121max314PNPMPCPCPCPC．点24,5C关于x轴的对称点为24,5C，2221211241515PCPCPCPCCC，所以，max549PNPM，故选：B．2．【