【新高考复习】专题07 指对幂比较大小必刷100题(解析版)

专题07指对幂比较大小必刷100题任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1．已知1253a，2log5b，3log7c，则a，b，c的大小顺序是（）A．abcB．cabC．cbaD．bca【答案】D【分析】由11225335，22log5log4，333log3log7log9判断.【详解】因为112253135a，22log5log42b，3331log3log7log92c，所以bca故选：D2．已知1lna，13be，log3c，则,,abc大小顺序为（）A．abcB．bacC．cabD．bca【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出,,abc的范围即可判断大小.【详解】1lnln10a，1031bee，0loglog31log1c，bca.故选：D.3．已知1lna，13be，log3c，则,,abc大小顺序为（）A．abcB．bacC．cabD．bca【答案】D【分析】利用指对数函数的单调性分别求出,,abc的范围即可.【详解】因为1lnln10a，1031bee，log30,1c所以bca故选：D【点睛】本题考查的是对数、指数幂的比较，较简单.4．设3434a，243b，23log2c，则a，b，c的大小顺序是A．bacB．cabC．bcaD．acb【答案】B【分析】判断,,abc的大致范围再排序即可.【详解】334434143a,且3244433b,又223loglog212c.故cab.故选：B【点睛】本题主要考查了利于指数对数函数的单调性对函数值大小进行比较,属于基础题型.5．,,abc均为正实数，且122logaa，121()log2bb，21()log2cc，则,,abc的大小顺序为A．acbB．bcaC．cbaD．abc【答案】D【详解】试题分析：∵,,abc均为正实数，∴1222logabb，而122logaa，∴1122loglogab，∴ab．又21log2cc且121log2bb，由图象可知1c，01b，故abc，故选D．考点：利用函数图象比较大小.6．若0.80.2a，0.20.8b，0.31.1c，lg0.2d，则a，b，c，d的大小关系是（）A．cbadB．cabdC．bcadD．acbd【答案】A【分析】由指数函数、幂函数以及对数函数的单调性比较大小即可.【详解】由指数函数的单调性知：0.20.80.20.2，0.301.11.11由幂函数的单调性知：0.20.20.80.2，所以0.20.20.810.80.20.20cba，又由对数函数的单调性可知：lg0.2lg10d综上有：cbad.故选：A7．设3logπa，32log2b，1lne4c，则a，b，c大小关系为（）A．abcB．bacC．cbaD．cab【答案】B【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断可得；【详解】解：因为1lnln10e，所以1ln0e0441，即01c，又2333332log2log2log4loglog31，即1ba，所以bac；故选：B8．已知0.352,ln2,2abc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．cbaC．bcaD．cab【答案】B【分析】根据指数式与对数式互化公式，结合指数函数和对数函数的性质进行判断即可.【详解】由5551log2log4log5522aaa，由21lnln4ln12eeb，0.312c，所以cba，故选：B9．已知4.10.90.1445,,554abc，则这三个数的大小关系为（）A．acbB．bcaC．cabD．cba【答案】B【分析】利用指数函数的单调性即可比较大小.【详解】0.90.94554b，因为54xy在R上单调递增﹐则1bc，又4.1044155a.故bca.故选：B.10．若22225555112,3,,23abcd，则a，b，c，d的大小关系是（）A．abcdB．badcC．bacdD．abdc【答案】C【分析】利用指数函数的单调性即可比较大小.【详解】解：0022552,3,2131ab22005511111,12233cd，另外22055252223133ab，则ba2520525121221333cd，则cd故bacd故选：C.11．已知0.81()2a，122log3b，0.54c则a，b，c的大小关系是（）A．acbB．abcC．cbaD．bac【答案】D【分析】结合指数函数、对数函数特征判断每个数的大致范围，再作比较即可【详解】.0.80821,21()2a，12223loglog0,132b，0.542c，显然bac，故选：D12．已知32a，ln2b，0.32c，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．cbaC．bcaD．cab【答案】B【分析】首先根据指数对数互化公式以及换底公式求出a，然后再利用中介值“1”即可比较a，b，c的大小.【详解】由32a可得，3ln2log2ln3a，因为ln31ln20，所以ln2ln21ln3，又因为0.30221c，所以cba.故选：B.13．已知43a，3log4b，0.13c，则a、b、c的大小关系为（）A．abcB．cbaC．bacD．acb【答案】A【分析】首先根据题意得到4333log3log4，从而得到ab，又根据3log41b，100.313c，从而得到bc，即可得到答案.【详解】因为4334log33a，344333=3=81464，所以4333log3log4，即ab.又因为33log4log31b，100.313c，即bc，所以abc.故选：A14．设02x，记lnsinax，sinbx，sinxce，则比较a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．cbaD．bca【答案】A【分析】根据02x，得到sin0,1bx，再利用对数函数和指数函数的性质判断.【详解】因为02x，所以sin0,1bx，lnsin0ax，sin1xce，所以abc，故选：A15．若232a，233b，2312c，231()3d，则a，b，c，a的大小关系是（）A．abcdB．badcC．bacdD．abdc【答案】C【分析】根据幂函数的概念，利用幂函数的性质即可求解.【详解】203幂函数23yx在0,上单调递增，又1132023，22223333113223，bacd故选：C.16．已知1.70.3a，0.31.7b，0.3log1.7c，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．cbaC．cabD．bca【答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的性质结合中间量0，1，即可比较大小，从而得出答案.【详解】解：根据指数函数的性质知，1.7000.30.31，0.301.71.71所以01ab；根据对数函数的性质知，0.30.3log1.7log10，所以0c；所以a，b，c的大小关系是cab.故选：C.17．已知26log2a，314log2b，322c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．cabD．bca【答案】A【分析】利用中间量12，结合对数函数的单调性即可比较,bc的大小，再利用中间量1，即可得出答案.【详解】解：302221c，22610loglog222a，33114log3log122b，∴abc.故选：A．18．已知0.51.2a，1.50.5b，22c，则这三个数的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca【答案】D【分析】分别判断出a、b、c的范围，与0、12、1比较大小，即可得到结论.【详解】因为500.11.21.2a，所以1a.因为151.10.5=20.5b，所以102b.而22c，所以112c，故bca.故选D.19．已知ln22a，ln33b，ln55c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．cab【答案】D【分析】运用比差法分别比较,ab与,ac，进而可得结果.【详解】因为ln2ln33ln22ln3ln8ln902366ab，所以ab；又ln2ln55ln22ln5ln32ln250251010ac，所以ac，所以cab.故选：D.20．设0.3212log0.3,log0.4,0.4abc，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cabC．bcaD．acb【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出,,abc的范围即可求解.【详解】22log0.3log10，0a，122225log0.4log0.4loglog212，1b，0.3000.40.41，01c，acb.故选：D.21．若1(,1)xe，lnax，ln1()2xb，ln2xc，则a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．bacC．abcD．bca【答案】D【分析】先利用lnyx的单调性求出a值范围；再利用2xy的单调性比较b和c的大小而得解.【详解】因1(,1)xe，且函数lnyx是增函数，于是10a；函数2xy是增函数，1ln0ln1xx，而lnln1()22xx，则ln11()22x，ln1212x，即1122cb，综上得：bca故选：D22．已知3253311log2,,53abc，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．bacC．acbD．bca【答案】B【分析】由对数函数的单调性可得31log212a，由指数时函数的单调性可得3152111,552b23011133c，从而得出答案.【详解】由函数3logyx在0,上单调递增，可得331log3log21,2a，由函数15xy在R上单调递减，可得31521111,5525b由函数13xy在R上单调递减，可得23011133c,因此bac故选：B23．设233344443,,332abc，则,,abc的大小关系是（）A．a