【新高考复习】考点07 函数的单调性与最值（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高

考向07函数的单调性与最值1.（2020·海南高考真题）若定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减，且f(2)=0，则满足(10)xfx的x的取值范围是（）A．[)1,1][3,B．3,1][,[01]C．[1,0][1,)D．[1,0][1,3]【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()fx在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R上的奇函数()fx在(,0)上单调递减，且(2)0f，所以()fx在(0,)上也是单调递减，且(2)0f，(0)0f，所以当(,2)(0,2)x时，()0fx，当(2,0)(2,)x时，()0fx，所以由(10)xfx可得：0210xx或0012xx或0x解得10x≤≤或13x，所以满足(10)xfx的x的取值范围是[1,0][1,3]，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.2.（2021·全国高考真题（文））下列函数中是增函数的为（）A．fxxB．23xfxC．2fxxD．3fxx【答案】D【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，fxx为R上的减函数，不合题意，舍.对于B，23xfx为R上的减函数，不合题意，舍.对于C，2fxx在,0为减函数，不合题意，舍.对于D，3fxx为R上的增函数，符合题意，故选：D.1．函数的单调性是对函数定义内的某个区间而言的。2．函数f（x）在给定区间上的单调性是函数在该区间上的整体性质。3．函数的单调定义中的x1、x2有三个特征：①任意性②有大小③属于同一个单调区间。4．求函数的单调区间必须先求定义域。5．判断函数单调性常用以下几种方法：(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论．(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性．(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间．(4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及f(x)±g(x)增减性质进行判断；6.求函数最值(值域)的常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值【知识拓展】1.函数y＝f(x)(f(x)0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝1f（x）的单调性相反.2.“对勾函数”y＝x＋ax(a0)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)；单调减区间是[－a，0)，(0，a].1．（2021·四川遂宁市·高三三模（文））已知函数24xxfx，若0.250.250.30.3,log0.3,log2.5abc，则（）A．fbfafcB．fcfbfaC．fcfafbD．fafbfc2．（2021·千阳县中学高三二模（理））下列函数中，是偶函数且在区间(0,)上单调递减的函数是（）A．1()||fxxB．1()()3xfxC．2()1fxxD．f(x)=lg|x|3．（2021·青海西宁市·高三二模（理））已知函数2()2fxxaxa，aR，若()fx在区间[1,1]上的最大值是3，则a的取值范围是______.4．（2021·浙江湖州市·高三二模）设,abR，0，若224ab，且ab的最大值是5，则___________.1．（2021·湖南高三其他模拟）下列函数在其定义域上是增函数的是（）A．2yx=B．exyC．0.5logyxD．sinyx2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知偶函数y=f(x)在区间(,0]上是减函数，则下列不等式一定成立的是（）A．(2)(3)ffB．(2)(1)ffC．(1)(2)ffD．(1)(2)ff3．（2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理））已知,0,abe，且ab，则下列式子中正确的是（）A．baaebeB．baaebeC．lnlnabbaD．lnlnabba4．（2021·黑龙江高三其他模拟（理））设fx为定义在R上的奇函数，当0x时，22()log(1)1fxxaxa(a为常数)，则不等式(35)2fx的解集为（）A．,1B．1,+C．,2D．2,+5．（2021·福建高三三模）已知函数111()sin2xxfxeex，实数a，b满足不等式310fabfa，则下列不等式成立的是（）A．43abB．43abC．21abD．21ab6．（2021·广东高三其他模拟）已知函数fx的定义域为R，54f，3fx是偶函数，任意12,3,xx满足12120fxfxxx，则不等式314fx的解集为（）A．2,33B．2,2,3C．2,3D．2,237．（2021·全国高三其他模拟（文））已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[12，+∞）D．（﹣∞，12]8．（2021·黑龙江高三其他模拟（理））设函数()yfx和()yfx，若两函数在区间,mn上的单调性相同，则把区间,mn叫做()yfx的“稳定区间”.已知区间[1,2021]为函数12xya的“稳定区间”，则实数a的取值范围是（）A．[2,1]B．1,22C．12,2D．[1,2]9．（2021·全国高三三模）定义在0,1上的函数2()(0)kxfxexkxk，若2()efxe恒成立，则k的取值范围为________．10．（2021·浙江高三其他模拟）已知函数44xxkfxkR为定义在R上的偶函数，当0,x时，函数122xxgxfxaaR的最小值为1，则a______.11．（2021·浙江高三二模）已知函数2()4fxxx，[2,5]x，则fx的最小值是_______，最大值是________.12．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学高三其他模拟（理））已知函数()|3||3|fxxaxa.（1）若1a，解不等式()6fx；（2）若不等式()|2|fxa对xR恒成立，求实数a的取值范围.1．（2021·全国高考真题（文））下列函数中是增函数的为（）A．fxxB．23xfxC．2fxxD．3fxx2．（2020·全国高考真题（文））设函数331()fxxx,则()fx（）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减3．（2019·北京高考真题（文））下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A．12yxB．y=2xC．12logyxD．1yx4．（2019·全国高考真题（理））设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则A．233231log224fffB．233231log224fffC．23332122log4fffD．23323122log4fff5．（2019·全国高考真题（理））函数3222xxxy在6,6的图像大致为A．B．C．D．6．（2020·全国高考真题（文））已知函数f(x)=sinx+1sinx，则（）A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线x对称D．f(x)的图象关于直线2x对称7．（2017·天津高考真题（理））已知函数23,1,()2,1.xxxfxxxx设aR，若关于x的不等式()||2xfxa在R上恒成立，则a的取值范围是A．47[,2]16B．4739[,]1616C．[23,2]D．39[23,]168．（2017·浙江高考真题）若函数2fx=xaxb在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则Mm的值A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关9．（2019·浙江高考真题）已知aR，函数3()fxaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3ftft，则实数a的最大值是____.10．（2017·浙江高考真题）已知aR，函数4fxxaax在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________1．【答案】D【分析】由函数解析式可知()fx是R上的减函数，可得出0.250.31，0.250log0.31，0.3log2.50，然后即可得出a，b，c的大小关系，进而得出fa，()fb，fc的大小关系．【详解】解：2xy是R上的减函数，4xy是R上的减函数，()24xxfx是R上的减函数，0.2500.30.31，0.250.250.250log1log0.3log0.251，0.30.3log2.5log10，abc，fafbfc．故选：D．2．【答案】A【分析】由奇偶性的定义判断各个选项函数的奇偶性，排除B；结合反比例函数、二次函数、对数函数的单调性即可选出正确答案.【详解】解：因为133xxfx，所以B不正确；A,C,D中函数定义域均关于原点对称，1()||fxfxx，A是偶函数；2()1fxxfx，C是偶函数；lgfxxfx，所以D也是偶函数；当(0,)x时，11()||fxxx单调递减，故A正确；由二次函数的性质可得，此时2()1fxx递增，则C不正确；lglgfxxx也单调递减，则D不正确；故选:A.3．【答案】(,0]【分析】先通过取x的特殊值0，1，-1得到a≤0，