【新高考复习】专题01 集合必刷100题(解析版)

专题01集合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-50题一、单选题1．（2021·江苏省泰兴中学高三期中）设全集UR，集合220Axxx∣，lg0Bxx∣，则UABUð为（）A．|1xxB．|1xx或2xC．|1xx或2xD．|1xx【答案】D【分析】解不等式求出集合A，B，再求A与B的并集，然后计算补集即可求解.【详解】因为22021012Axxxxxxxx∣∣∣，|lg0|lglg11Bxxxxxx∣，所以1xABx∣，所以U|1ABxxð，故选：D．2．（2021·山东烟台·高三期中）设集合13Axx，2680Bxxx，则ABRð（）A．23xxB．13xxC．14xxD．24xx【答案】A【分析】根据题意，求出集合B，再由交集与补集的定义求解即可.【详解】由题意13Axx，4Bxx或2x，则24RBxxð，故23RABxxð.故选：A.3．（2021·全国·高三期中）已知集合2210Mxxx，20Nxxa，若MN，则a的取值范围是（）A．1aB．1aC．1aD．1a【答案】B【分析】求出集合A，再由集合的运算结果列不等式即可求解.【详解】由题意得1|12Mxx，|2aNxx，因为MN，所以122a，所以1a，故选：B.4．（2021·山东德州·高三期中）已知全集UR，若集合2540Axxx∣，集合2log2Bxx∣，则UBAð（）A．{14}xx∣B．{4}xx∣C．4xx∣…D．{1xx∣或4}x【答案】B【分析】将集合,AB结合一元二次不等式，对数不等式化简，再由集合的交并补概念求解.【详解】由25401,4xxx，由2log24xx，故1,4,4,AB，U,14,Að，则4,UBAð.故选：B5．（2021·山西怀仁·高三期中（文））已知集合220Axxx，01xBxx，则AB（）A．2,0B．1,2C．0,1D．R【答案】A【分析】先解一元二次不等式得集合A，解分式不等式得集合B，再根据交集定义得结果.【详解】2|20Axxx|21xx，0{11xBxxxx或0x，所以2,0AB故选：A.6．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知：全集UR，集合2log(1)1Axx，集合3xBxe，则图中阴影部分表示的集合是（）A．1ln3xxB．ln3xxC．1ln3xxD．ln3xx【答案】A【分析】解出集合,AB中对应的不等式，然后可得答案.【详解】因为2log(1)113Axxxx，3ln3xBxexx所以图中阴影部分表示的集合是13ln31ln3UxxxxxBxAð故选：A7．（2021·全国·高三月考）已知集合1,20AxyxBxlnx，则AB（）A．1,1B．1,1C．2,1D．2,1【答案】B【分析】分别求解两个集合，再求集合的交集.【详解】由10x得1,x所以集合1Axx．由20lnx，得21x，解得1x，所以集合1Bxx，所以111,1ABxx.故选：B．8．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义*AB表示阴影部分的集合.若03Axx，2Byy，则*AB（）A．3xxB．23xxC．23xxD．3xx【答案】D【分析】根据韦恩图分析出*AB表示的含义，再根据集合间的运算关系求出答案即可【详解】由韦恩图可得*ABBCABI，因为03Axx，2Byy，所以|23ABxx，所以BCABI=|3xx故选：D9．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（理））已知a、bR，若2,,1,,0baaaba，则20202021ab的值为（）A．1B．0C．1D．1或0【答案】C【分析】根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解.【详解】由0,,1baa且0a，则0ba，∴0b，于是21a，解得1a或1a,根据集合中元素的互异性可知1a应舍去，因此1a，0b,故2020202020212021101ab．故选：C.10．（2021·浙江金华·高三月考）已知集合3|1Axx，|05Bxx，则ABRð（）A．15,，B．3,0C．3,0D．3,5【答案】C【分析】结合交集和补集运算直接求解即可.【详解】由|05Bxx可得R0Bxxð或5x，则ABRð3,0.故选：C11．（2021·河北石家庄·高三月考）已知集合22{(,)|1}Axyxy，集合{(,)|||1}Bxyyx，则集合AB的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】C【分析】利用数形结合法得到圆与直线的交点个数，得到集合AB的元素个数求解.【详解】如图所示：，集合AB有3个元素，所以集合AB的真子集的个数为7，故选：C12．（2021·重庆市涪陵实验中学校高三期中）已知集合2|3100Mxxx，{|33}Nxx，且M、N都是全集R的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A．35xxB．3xx或5xC．32xxD．35xx【答案】C【分析】解不等式求出集合M，再计算RNMð即可求解.【详解】2|3100|520|25Mxxxxxxxx，R|2Mxxð或5x，由图知阴影部分所表示的集合为R32NMxxð，故选：C.13．（2021·辽宁·沈阳市翔宇中学高三月考）已知集合1Axyx，1,0,1,2B，则AB=（）A．{}1,0,1,2-B．0,1,2C．1,2D．2【答案】C【分析】先求解集合A中函数的定义域，可得{|1}Axx，利用交集的定义即得解【详解】由题意，集合1{|1}Axyxxx，由交集的定义1,2AB故选：C14．（2021·湖北·高三期中）设集合2log4Axx，102xBxx，则AB（）A．22xxB．01xxC．21xxD．01xx【答案】D【分析】解对数不等式得集合A，解分式不等式得集合B，再根据交集的定义即可计算作答.【详解】由2log4x得016x，即{|016}Axx，由102xx得(1)(2)010202xxxxx，解得21x，即{|21}Bxx，于是得{|01}ABxx≤.故选：D15．（2021·江苏如皋·高三月考）已知集合24xMx，{1,0,1}N，则MN（）A．(,)B．{0,1}C．MD．N【答案】C【分析】先求得集合{|2}Mxx，结合集合并集的概念及运算，即可求解.【详解】由不等式24x，可得2x，即集合{|2}Mxx，又由{1,0,1}N，所以{|2}xxMNM.故选：C.16．（2021·四川成都·高三月考（理））已知集合12Ayyx，2xByy，则下列选项正确的是（）A．ABB．ABC．ABAD．ABA【答案】D【分析】分别求得集合,AB，然后根据集合之间的关系判断即可.【详解】由题可知：120,Ayyx，20,xByy所以可知B是A的真子集，可知，A,B,C均错，D正确.故选：D17．（2021·河南·高三月考（文））已知集合42sin,,63Ayyxx，2,1,0,2,{}3B，则AB（）A．1,0,2B．2,1,0C．2,1,0,2D．{}1,0,1,2-【答案】A【分析】求出函数2sinyx在4[,]63上的值域得集合A，再按交集运算求解即得.【详解】因函数2sinyx在[,]62上单调递增，在4[,]23上单调递减，于是得2sinyx在4[,]63上的值域是[3,2]，则,2[]3A，而2,1,0,2,{}3B，所以{1,0,2}AB.故选：A18．（2021·江苏高邮·高三月考）已知()(21)1gxfx，且()gx的定义域为(1，4]，值域为[3，)，设函数()fx的定义域为A､值域为B，则AB（）A．B．[4，7]C．[2，7]D．[2，5]2【答案】C【分析】根据复合抽象函数定义域，值域的求法求出函数()fx的定义域和值域，再根据交集的运算解出．【详解】因为()(21)1gxfx，且()gx的定义域为(1，4]，值域为[3，)，则(21)fx的定义域为(1，4]，值域为[2，)，由14x得1217x，所以()fx的定义域为(1，7]，值域为[2，)，则(1A，7]，[2B，)，所以2,7AB.故选：C.19．（2022·全国·高三专题练习）已知全集UR，20Axxx，1Bxx，则UUABBA痧（）A．2,1B．1,01,2C．2,10,1D．0,1【答案】C【分析】解不等式求出集合A，B，再进行交并补运算即可求解.【详解】因为2020Axxxxx，所以U|0Axxð或2x，因为111Bxxxx，所以U|1Bxxð或1x，所以U2,1ABð，U0,1BAð，所以UU2,10,1ABBA痧，故选：C.20．（2021·河北省唐县第一中学高三月考）下列集合中表示同一集合的是（）A．{(3,2)}M，{(2,3)}NB．(,)1Mxyxy，1NyxyC．{1,2}M，{(1,2)}ND．2|3Myyx，|3Nxyx【答案】D【分析】根据集合的定义，依次分析选项即得.【详解】对于A，两个集合都为点集，(3,2)与(2,3)是不同点，故M、N为不同集合，故A错误；对于B，M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误；对于C，M是数集，N是点集，故M、N为不同集合，故C错误；对于D，2|3[3,)Myyx，|3[3,)Nxyx，故M、N为同一集合，故D正确.故选：D.21．（2021·内蒙古赤峰·高三月考（文））下列各式中，A与B表示同一集合的是（）A．,{()2}1,21AB，B．{},,22{}11AB，C．0,ABD．221,1AyyxBxyx【答案】B【分析】利用集合相等的定义判断.【详解】A.1,2A表示点1,2的集合，2{()1}B，表示点2,1的集合，故错误；B.{1,2}A的元素是1,2，}1{2B，的元素是1,2，故正确；C