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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 【新高考复习】专题15 数列构造求解析式必刷100题(解析版)
专题15数列构造求解析式必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1.数列na中,121nnaa,11a,则6a()A.32B.62C.63D.64【答案】C【分析】把121nnaa化成1121nnaa,故可得1na为等比数列,从而得到6a的值.【详解】数列na中,121nnaa,故1121nnaa,因为11a,故1120a,故10na,所以1121nnaa,所以1na为等比数列,公比为2,首项为2.所以12nna即21nna,故663a,故选C.2.在数列na中,11a,且121nnaa,则na的通项为()A.21nnaB.2nnaC.21nnaD.12nna【答案】A【分析】依题意可得1121nnaa,即可得到1na是以2为首项,2为公比的等比数列,再根据等比数列的通项公式计算可得;【详解】解:∵121nnaa,∴1121nnaa,由11a,得112a,∴数列1na是以2为首项,2为公比的等比数列,∴11222nnna,即21nna.故选:A3.设数列{an}满足a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,则a20的值是()A.415B.425C.435D.445【答案】D【分析】首先证得{nan-(n-1)an-1}为常数列,得到1(15)nnnana,进而证得数列nna是以1为首项,5为公差的等差数列,从而求出通项公式,进而求出结果.【详解】因为2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,所以nan-(n-1)an-1=(n+1)an+1-nan故数列{nan-(n-1)an-1}为常数列,且2125aa,所以1(15)nnnana,即1(15)nnnana,因此数列nna是以1为首项,5为公差的等差数列,所以15154nnnna,因此54nann所以a20=520424442055.故选:D.4.设数列{an}中,a1=2,an+1=2an+3,则通项an可能是()A.5-3nB.3·2n-1-1C.5-3n2D.5·2n-1-3【答案】D【分析】用构造法求通项.【详解】设12nnaxax,则12nnaax,因为an+1=2an+3,所以3x,所以3na是以13a为首项,2为公比的等比数列,1352nna,所以1523nna-故选:D5.已知数列na满足:*1121,2nnnaaanaN,则数列na的通项公式为()A.11nanB.11nanC.1nnanD.21nan【答案】D【分析】对122nnnaaa两边取倒数后,可以判断1na是首项为1,公差为12的等差数列,即可求得.【详解】由数列na满足:*1121,2nnnaaanaN,两边取倒数得:11112nnaa,即1111=2nnaa,所以数列1na是首项为1,公差为12的等差数列,所以11111122nnnaa,所以21nan故选:D6.已知数列na中,11111,1()nnanNaa,则10a()A.17B.18C.19D.110【答案】D【分析】令1()nnbnNa,由等差数列的性质及通项可得nbn,即可得解.【详解】令1()nnbnNa,则11nnbb,11b,所以数列nb是以1为首项,1为公差的等差数列,所以1,nnbnan,所以10110a.故选:D.7.已知数列 na的前n项和为nS,11a,22a,12343nnnaaan,则10S()A.10415B.11415C.1041D.1141【答案】A【分析】由已知得出数列1{}nnaa是等比数列,然后可利用数列1{}nnaa的奇数项仍然为等比数列,求得和10S.【详解】因为12343nnnaaan,所以1124()nnnnaaaa,又1230aa,所以1124(3)nnnnaanaa,所以1{}nnaa是等比数列,公比为4,首项为3,则数列212{}nnaa也是等比数列,公比为2416,首项为3.所以510103(116)411165S.故选:A.8.已知数列na满足:122aa,12343nnnaaan,则910aa()A.74B.84C.94D.104【答案】C【分析】由已知关系求得数列1{}nnaa是等比数列,由等比数列通项公式可得结论.【详解】由题意124aa,由12343nnnaaan得1124()nnnnaaaa,即1124nnnnaaaa(3)n,所以数列1{}nnaa是等比数列,仅比为4,首项为4,所以99104aa.故选:C.9.已知数列na满足递推关系,1111,2nnnnaaaaa,则2020a()A.12018B.12019C.12020D.12021【答案】D【分析】由递推式可得数列1na为等差数列,根据等差数列的通项公式即可得结果.【详解】因为1111,2nnnnaaaaa,所以1111nnaa+-=,112a,即数列1na是以2为首项,1为公差的等差数列,所以202012201912021a,所以202012021a,故选:D.10.已知数列na满足:11a,12nnnaaa,*nN,则数列na的通项公式为()A.112nnaB.121nnaC.21nanD.112nna【答案】B【分析】取倒数,可得11na是以2为首项,2为公比的等比数列,由此可得结论.【详解】∵12nnnaaa*nN∴12121nnnnaaaa,∴111121nnaa,∵11a∴11na是以2为首项,2为公比的等比数列,∴112nna,∴121nna.故选:B.11.数列na满足11221nnnnaa,且11a,若15na,则n的最小值为A.3B.4C.5D.6【答案】C【分析】依题意,得11221nnnnaa,可判断出数列{2nan}为公差是1的等差数列,进一步可求得21a1=2,即其首项为2,从而可得an=12nn,继而可得答案.【详解】∵11221nnnnaa,即11221nnnnaa,∴数列{2nan}为公差是1的等差数列,又a1=1,∴21a1=2,即其首项为2,∴2nan=2+(n﹣1)×1=n+1,∴an=12nn.∴a1=1,a2=34,a3=12,a4=516>15,a5=632=316<315=15,∴若15na<,则n的最小值为5,故选C.12.已知数列na满足150a,121nnaa,则满足不等式10kkaa的k(k为正整数)的值为().A.3B.4C.5D.6【答案】D【分析】先求得na的通项公式,然后解不等式10kkaa求得k的值.【详解】依题意11122nnaa,11112nnaa,所以数列1na是首项为50151,公比为12的等比数列,所以111512nna,所以115112nna,由10kkaa得111511511022kk,即111021511022kk,即111102251k,345671111111111,,,,282162322642128,而12xy在R上递减,所以由111102251k可知6k.故选:D13.在数列na中,12a,121nnaa,若513na,则n的最小值是()A.9B.10C.11D.12【答案】C【分析】根据递推关系可得数列1na是以1为首项,2为公比的等比数列,利用等比数列的通项公式可得121nna,即求.【详解】因为121nnaa,所以1121nnaa,即1121nnaa,所以数列1na是以1为首项,2为公比的等比数列.则112nna,即121nna.因为513na,所以121513n,所以12512n,所以10n.故选:C14.已知数列na满足112,21nnnaannaN,且112a,则1na的第n项为()A.2nB.2nC.31nD.12n【答案】A【分析】在等式1121nnnaaa两边取倒数,可推导出数列1na为等差数列,确定该数列的首项和公差,进而可求得1na.【详解】当2n且nN,在等式1121nnnaaa两边取倒数得11121112nnnnaaaa,1112nnaa,且112a,所以,数列1na为等差数列,且首项为2,公差为2,因此,12212nnna.故选:A.15.数列na中,若11a,1231nnaan,则该数列的通项na()A.123nB.23nC.23nD.123n【答案】A【分析】据递推关系式可得132(3)nnaa,利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】因为1231nnaan,所以132(3)nnaa,即数列{3}na是以4为首项,2为公比的等比数列,所以1342nna,故1142323nnna,故选:A16.已知数列na满足11nnaa,且11a,23a,则数列na前6项的和为().A.115B.118C.120D.128【答案】C【分析】由题干条件求得2,得到121nnaa,构造等比数列可得数列na的通项公式,再结合等比数列求和公式即可求得数列na前6项的和.【详解】21113aa,则2,可得121nnaa,可化为1121nnaa,有12nna,得21nna,则数列na前6项的和为6262122226612012L.故选:C第II卷(非选择题)二、填空题17.已知数列na满足1132,1nnaaa,则na__________.【答案】1231n【分析】先判断出1na是首项为2,公比为3的等比数列,即可得到1123nna,从而求出na.【详解】因为1132,1nnaaa,所以1131nnaa,由1120a,所以1na为首项为2,公比为3的等比数列,所以1123nna,所以na1231n.故答案为:1231n18.已知数列na的各项均为正数,且220nnaann,则数列na的通项公式na______.【答案】1n【分析】因式分解可得10nnanan,结合0na,即得解【详解】由210nnaann,得10nnanan.又0na,所以数列na的通项公式1nan.故答案为:1n19.已知数列na满足11a,且111233nnnaan,则
本文标题:【新高考复习】专题15 数列构造求解析式必刷100题(解析版)
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