【新高考复习】专题14 数列求和综合必刷100题(原卷版)

专题14数列求和综合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1．已知数列na满足13a，111nnaann，则na（）A．14nB．14nC．12nD．12n2．已知数列{}na的前n项和为nS，且11a，121()nnaannN，则数列1{}nS的前2020项的和为（）A．20202021B．40402021C．40392020D．404120223．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为（）A．2100－101B．299－101C．2100－99D．299－994．已知数列na的前n项和nS满足2nSn，记数列11nnaa的前n项和为nT，*nN.则使得20T的值为（）A．1939B．2041C．3839D．40415．已知数列{an}满足：an+1=an-an-1（n≥2，n∈N*），a1=1，a2=2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2021=（）A．3B．2C．1D．06．正项数列{}na满足11a，211(2)30(1,)nnnnaaaannN，则133520192021111aaaaaaL（）A．12003534B．10106061C．12202021D．202054617．化简221(1)2(2)2222nnnSnnn的结果是（）A．122nnB．122nnC．22nnD．122nn8．已知数列na中，*111,34(,2)nnaaanNn，求数列na的前n项和nS为（）A．13232nnnSB．13232nnnSC．13432nnnSD．1332nnS9．等比数列na中，12a，2q=，数列111nnnnabaa，nb的前n项和为nT，则10T的值为（）A．40944095B．20462047C．10221023D．51051110．已知数列na的前n项和nS满足2nSn，记数列11nnaa的前n项和为nT，*nN．则使得2041nT成立的n的最大值为（）A．17B．18C．19D．20第II卷（非选择题）二、填空题11．数列na是首项和公差都为1的等差数列，其前n项和为nS，若nT是数列12nS的前n项和，则99T______12．已知数列na的通项公式*21log()2nnanNn，设其前n项和为nS，则使3nS成立的最小的自然n为__________.13．已知数列na满足*2nnaannN，则na的前20项和20S________．14．已知正项数列na满足11a，2+11(2)30,(2,)nnnnaaaannN，则122320002021111aaaaaa___________.15．设数列na满足12(1)nnaan，*nN，12a，则数列(1)nna的前50项和是________．16．设4()42xxfx，则12320192020202020202020ffff__________.17．数列na的前n项和为nS，且341,1SS，且*32nnaanN，则2017S___________.18．在数列na中，12a，且1n1n2(2)nnnaanaa，则数列21242nnaa的前2021项和为__________.19．已知数列1111,,,121231234，……，则该数列的前10项和为__________．20．已知数列na满足11a且1231111123nnaaaaanNn，数列2nna的前n项为nS，则不等式30nnSa最小整数解为________.三、解答题21．数列na的前n项和为nS，若13a，点1,nnSS在直线11nyxnnNn上.（1）求证：数列nSn是等差数列；（2）若数列nb满足122nanbn，求数列nb的前n项和nT.22．已知数列na为等差数列，公差10,5da，且1a，6a，21a依次成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa，数列nb的前n项和为nS，若335nS，求n的值.23．在等差数列na中，2414aa，135736aaaa．（1）求数列na的通项公式；（2）令21nnba，求数列2nnbb的前n项和nT．24．已知数列na满足316a，121nnnaaa.（1）求证：数列1na是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）若，求数列nb的前n项和nT.在（①1nnnbaa；②1nnnba；③113nannba三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解，如果多写按第一个计分）25．已知正项数列{}na的前n项和为nS，且141nnnSaa，11a.数列{}nb满足11b，1nnnbba.（1）求数列{}na的通项公式；（2）证明：123111121nnbbbb.26．已知na是等比数列，0na，且223a，6542aaa．（1）求数列na的通项公式；（2）设nnban，求数列nb的前n项和nS．27．已知公差不为0的等差数列na满足35a，且125,,aaa成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa，数列{}nb的前n项和为nT，证明12nT．28．已知数列na满足11a，132nnaa，*nN．数列nb满足11b，11nnnSnSbn，其中nS为数列nb是前n项和．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）令21nnnbncna，求数列nc的前n项和nT，并证明：1524nT．29．已知数列{}na的前n项和为nS，111,1(*)nnaaSnN，数列{}nb满足11b，12nnnbab．（1）求数列{}na、{}nb的通项公式；（2）若数列{}nc满足1nnnnacbb，求证：1212nccc．30．在各项均为正数的等比数列na中，1122,,,nnnaaaa成等差数列．等差数列{nb}满足121ba，523233bba．（1）求数列{na}，{nb}的通项公式;（2）设数列1(21)nnb的前n项和为Tn，证明：16nT任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1．已知数列na满足12a，23a且*21(1),nnnaanN，则该数列的前9项之和为（）A．32B．43C．34D．352．数列na满足143a，2*11nnnaaanN，数列1na的前n项和为nS，则（）A．202112SB．202123SC．202134SD．202145S3．设nS为数列na的前n项和，112322nnnaan，且1232aa.记nT为数列1nnaS的前n项和，若对任意*nN，nTm，则m的最小值为（）A．3B．13C．2D．124．记数列na的前n项和为nS，若11a，112nnnnaSS，则2021S（）A．1009132B．1009132C．1010132D．10101325．数列na是正项等比数列，满足14nnnaa，则数列2211loglognnaa的前n项和nT（）A．421nnB．421nnC．21nnD．21nn6．数列na满足11a，且11nnaaan（*nN），则122017111aaa（）A．20171009B．40322017C．40282015D．201510087．设数列na满足113,34nnaaan，若21485nnnnnbaa，且数列nb的前n项和为nS，则nS（）A．2169nnB．42369nnC．1169nnD．2169nn8．已知函数4()42xxfx，数列na满足2020nnaf，则数列na的前2019项和为（）A．20192B．1010C．20212D．10119．已知数列na的前n项和为nS，前n项积为nT，且112a，1112122nnnnSS．若2lognnbT，则数列1nb的前n项和nA为（）A．21nnB．2nnC．12nnD．132n10．数列nb满足11122nnnbb﹐若112b，则nb的前n项和为（）A．1212nnB．1112nnC．222nnD．13322nn11．已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列.令21nnnbaa，数列nb的前n项和为nT，若对于*nN，不等式nT恒成立，则实数的取值范围是（）A．13B．15C．15D．012．已知数列na满足2*11nnnaaanN，设12111nnSaaa，且10910231aSa，则数列na的首项1a的值为（）A．23B．1C．32D．213．设nS为数列na的前n项和，*1(1),N2nnnnSan，则12100SSS（）A．10011132B．9811132C．5011132D．491113214．正项数列na的前n项和为nS，且2*2nnnSaanN，设2112nnnnacs，则数列nc的前2020项的和为（）A．20192020B．20202019C．20202021D．20212020第II卷（非选择题）二、填空题15．已知正项数列na的前n项和为nS，且22nnnSaa.若21(1)2nnnnbS，则数列nb的前2021项和为___________.16．已知数列na的各项均为正数，13a，2*116nnnnaaanaN，1211nnnnabaa，数列nb的前n项和为nS，若nS对任意正整数n都成立，则的取值范围是___________.17．设nS为数列na的前n项和，满足11S，12nnnSSn，其中*nN，数列nS的前n项和为nT，则20T___________.18．已知正项数列na满足12a且221120nnnnaaaa，令2527nnbna，则数列nb的前7项的和等于___________.19．已知21nan，记数列11nnaa的前n项和为nT，且对于任意的*nN，11nnaTt，则实数t的最大值是________.20．数列na且21,212sin,24nnknnannkkN，若nS为数列na的前n项和，则2021S__________.21．用Tn表示正整数n所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则99T，10的因数有1，2，5，10，则105T．计算20