【新高考复习】专题26 圆锥曲线巧设直线必刷100题(原卷版)

专题26圆锥曲线巧设直线必刷100题方法提示:在圆锥曲线联立与设线的问题当中,设直线的方法比较多.常见有几下几种类型:①00()yykxx当题干中直接或者隐含直线过定点00(,)xy时,可设点斜式00()yykxx局限性:局限性:不能表示垂直于x轴的直线,需要单独讨论.②+ykxb当题干中含有过y轴上一定点(0,)b时,或者在解题步骤中需要12xx或12+xx,需要消掉y,保留x时,设+ykxb会简化解题步骤和计算量.局限性:不能表示垂直于x轴的直线,需要单独讨论.③+xkym,当题干中含有过x轴上一定点(,0)m时,或者在解题步骤中需要12yy或12+yy,需要消掉x,保留y时,设+xkym会简化解题步骤和计算量.局限性:不能表示平行于x轴的直线,需要单独讨论.一、单选题1．已知直线:1lyx与抛物线2:20Cypxp相交于A、B两点，若AB的中点为N，且抛物线C上存在点M，使得23OAOBOM（O为坐标原点），则p的值为（）A．4B．2C．1D．122．已知弦AB经过抛物线220ypxp的焦点F，设11,Axy，22,Bxy，则下列说法中错误的是（）A．当AB与x轴垂直时，AB最小B．112AFBFpC．以弦AB为直径的圆与直线2px相离D．212yyp3．过点0,2的直线与抛物线28yx交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则AB（）A．217B．17C．215D．154．若直线y＝kx+2与双曲线x2﹣y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．15(3，15)3B．15(0,)3C．15(,0)3D．15(,1)35．已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|+|PQ|的最小值为（）A．5B．6C．7D．86．已知抛物线y2＝4x，直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为（）A．2B．3C．33D．17．已知直线l与抛物线24yx交于,AB两点（点A在第一象限，点B在第四象限），与x轴交于点(,0)Mm，若线段AB的中点的横坐标为3，则m的取值范围是（）A．(0,3]B．(,3]C．(0,6]D．(1,6]8．平面直角坐标系xOy中，已知直线l与抛物线2yx交于A、B两点，OA、OB的斜率分别为1k和2k，满足1245kk，F是抛物线的焦点，则ABF的面积的最小值为（）A．45B．25C．5D．529．已知抛物线220ypxp，A和B分别为抛物线上的两个动点，若2AOB（O为坐标原点），弦AB恒过定点4,0，则抛物线方程为（）A．22yxB．24yxC．28yxD．216yx10．已知点F为抛物线2:4Cyx的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若3ABFB，则AB（）A．9B．42C．22D．9211．已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于A､B两点，若AB的中点为3,12M，则线段AB的长为（）A．72B．4C．5D．4或512．已知点F为抛物线2:4Cyx的焦点，过点F的直l线交抛物线C于,AB两点，且16(1),3AFtFBtAB，则t（）A．2B．3C．4D．513．已知过3,04P的直线与抛物线230yxx交于A，B两点，M为弦AB的中点，O为坐标原点，直线OM与抛物线的另一个交点为N，则两点N、M纵坐标的比值范围是（）A．2,B．3,C．2,D．3,14．椭圆2212yx上到直线240xy距离最近的点的坐标是（）A．66,33B．22,33C．39,24D．66,3315．过拋物线C：22(0)ypxp焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，2AFBF，O为坐标原点，且△AOB的面积为62，则抛物线C的标准方程为（）A．22yxB．24yxC．26yxD．28yx16．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F到其准线的距离为2，过点(4,0)E的直线l与抛物线C交于A，B两点，则||2||AFBF的最小值为（）A．223B．823C．178D．917．设F为椭圆22:12xCy的右焦点，过点2,0的直线与椭圆C交于,AB两点，设直线,AFBF的斜率分别为1k，220kk，则12kk为（）A．1B．-1C．4D．-418．设抛物线C：220ypxp的焦点为F，点4,Pm是抛物线C上一点，且5PF．设直线l与抛物线C交于A、B两点，若OAOB（O为坐标原点）．则直线l过定点（）．A．(1,0)B．(2,0)C．(4,0)D．(3,0)19．过椭圆22221(0)xyabab的焦点,0Fc的弦中最短弦长是（）A．22baB．22abC．22caD．22cb20．已知F是椭圆221259xy的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积的最大值为（）A．6B．15C．20D．1221．过双曲线222210,0xyabab的右焦点F作倾斜角为60的直线交双曲线右支于A，B两点，若5AFFB，则双曲线的离心率为（）A．65B．3C．2D．4322．若过点0,2P的直线l与抛物线2:2Cyx有且只有一个公共点，则这样的直线l的共有（）A．一条B．两条C．三条D．四条23．如图，在抛物线22ypx的准线上任取一点P（异于准线与x轴的交点），连接PO并延长交抛物线于点A，过点P作平行于x轴的直线交抛物线于点B，则直线AB与x轴的交点坐标为（）A．与点P位置有关B．2,0pC．,0pD．,02p24．已知抛物线C：y2＝8ax(a＞0)的焦点F与双曲线D：2212xyaa的一个焦点重合，过点F的直线与抛物线C交于点A，B，则|AF|＋2|BF|的最小值为（）A．3＋42B．6+42C．7D．1025．已知O为坐标原点，A、B分别是椭圆22:1169xyC的左、右顶点，M是椭圆C上不同于A、B的动点，直线AM、BM分别与y轴交于点P、Q.则OPOQ（）A．4B．9C．16D．2526．已知点F为抛物线2:4Cyx的焦点，过点F的直线l线交抛物线C于,AB两点，且1613,ABtFBtAB，则t（）A．2B．3C．4D．527．已知椭圆C：22194xy上有一动点E（异于顶点），点F､G分别在x､y轴上，使得E为FG的中点，若x轴上一点H，满足FGEH，则GH的最小值为（）A．3B．453C．455D．528．已知椭圆22:14xEy，P为E的长轴上任意一点，过点P作斜率为12的直线l与E交于M，N两点，则22||||PMPN的值为（）A．4B．5C．6D．729．已知直线l过抛物线22ypx（0p）的焦点F，与抛物线交于A，B两点.若直线l的斜率为2，5AB，以AB为直径的圆与x轴交于D，E，则DFEF（）A．3B．4C．5D．630．已知抛物线E：24xy和圆F：2211xy，过F点作直线l与上述两曲线自左而右依次交于点A，C，D，B，则2ACBD的最小值为（）A．2B．2C．3D．2231．已知斜率为3的直线l经过抛物线22ypx的焦点F，并与抛物线交于A，B两点，且8AB，则p的值为（）A．1B．2C．3D．432．两个长轴在x轴上、中心在坐标原点且离心率相同的椭圆．若A，B分别为外层椭圆的左顶点和上顶点，分别向内层椭圆作切线AC，BD，切点分别为C，D，且两切线斜率之积等于916，则椭圆的离心率为（）A．34B．74C．916D．3233．过点（1，2）且与双曲线2214yx没有交点的直线l斜率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[﹣2，2]D．[﹣2，+∞）34．已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，则AB的中点M到C的准线l的距离的最小值为（）A．2B．4C．5D．635．已知F是抛物线C：214yx的焦点，O为坐标原点，过F的直线交C于A，B两点，则三角形OAB面积的最小值为（）A．1128B．132C．12D．236．已知抛物线216yx，过点(2,0)M的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若||12AF，O为坐标原点，则四边形OAFB的面积是（）A．202B．102C．52D．52237．对正整数n，设抛物线22(21)ynx，过点(2,0)nPn任作直线nl交抛物线于nA，nB两点，则数列2(1)nnOAOBnuuuruuur的前n项和公式是（）A．(1)nnB．(1)nnC．(1)2nnD．(1)2nn38．已知1F，2F是椭圆C：22143xy的两个焦点，左顶点为A，过点1F的直线交椭圆C于M，N两点，若2//ANMF则2MF（）A．74B．52C．83D．11439．设A，B分别是双曲线x2-23y=1的左、右顶点，设过P1t2，的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的右支于S，T两点，且SQ=2QT，则△BST的面积为（）A．93516B．3174C．3158D．3240．已知斜率不为0的直线l过椭圆22:12xCy的左焦点F且交椭圆于A，B两点，y轴上的点M满足||||MAMB，则||||FMAB的取值范围为（）A．2(8，2]4B．2(4，2]2C．1(16，1)2D．[2，)第II卷（非选择题）二、填空题41．已知抛物线24yx的焦点为F，过点1,0M的直线l与抛物线在第一象限内交于点A，B，O为坐标原点.若//OBFA，则ABF的面积为___________.42．已知直线l分别切抛物线22xpy（0p）和圆22(1)1xy于点A，B（A，B不重合），点F为抛物线的焦点，当AF取得最小值时，p___________.43．抛物线C：y2=4x，直线l绕(2,1)P旋转，若直线l与抛物线C有两个交点．则直线l的斜率k的取值范围是_________________44．已知点P在椭圆C：22221xyab（0ab）上，左顶点为A，点1F，2F分别为椭圆C的左、右焦点，12PFPF的最大值和最小值分别为4和23．直线l点2F，且与AP平行，过A，P两点作l的垂线，垂足分别为D，C，当矩形APCD的面积为33时，则直线AP的斜率是______．45．已知斜率为1的直线l经过椭圆2212xy的一个焦点，与椭圆交于A，B两点.直线l1，l2分别过点A，B，且与x轴平行，在直线l1，l2上分别取点M，N（M，N分别在点A，B的右侧），分别作∠ABN和∠BAM的角平分线相交于点P，则PAB的面积为___________.46．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M为C上的动点，直线MF与C的另一交点为A，M关于点P（12，4）的对称点为B，当|MA|+|AB|的值最小时，直线AM的方程为__．47．已知点1,2P在抛物线E：220ypxp上，过点1,0M的直线l交抛物线E于A，B两点，若3AMMB，则直线l的倾斜角为________．48．点A､B分别为椭圆2214xy的左､右顶点，直线65xmy与椭圆相交于P､Q两点，记直线AP､BQ的斜率分别为1k､2k，则21221kk的最小值为___________49．已知椭圆22194xy，一组平行直线的斜率为23，经计算当这些平行线与椭圆相交时，被椭圆截得的线段的中点在定直线l上，则直线l的方程为___________.50．已知直线l与抛物线2:Cyx交于A，B两点.且线